高考数学一轮复习第八章第二讲用样本估计总体课件

这是一份高考数学一轮复习第八章第二讲用样本估计总体课件，共60页。PPT课件主要包含了题后反思，8－06，答案C，答案B，m－6070－60，答案AC，解1由题意知，图8-2-6，答案A等内容，欢迎下载使用。
1.会用统计图表对总体进行估计.
2.理解集中趋势参数的统计含义；理解离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律；理解百分位数的统计含义.
3.掌握分层随机抽样的样本均值与样本方差.
1.总体取值规律的估计
(1)绘制频率分布直方图的步骤
①求极差：即一组数据中最大值与最小值的差.
②决定组距和组数：当样本量不超过 100 时，常分成 5～
③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，
④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表.将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映各个数据在每组所占比例的大小.
⑤画频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个
组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的
这样得到一系列的长方形，每个长方形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的面积总和等于 1.
(2)不同统计图的特点
扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据.
2.总体百分位数的估计(1)第 p 百分位数的定义
一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
(2)计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的步骤第 1 步，按从小到大排列原始数据.第 2 步，计算 i＝n×p%.
第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1)项数据的平均数.
25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第 25 百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第 75 百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
3.总体集中趋势的估计
4.总体离散程度的估计(1)极差一组数据中最大值与最小值的差.(2)方差和标准差
(3)总体方差和标准差
(4)样本方差和标准差
【名师点睛】平均数、方差的公式推广
考点一 总体百分位数的估计
考向 1 计算一组数据的第 p 百分位数
[例 1]从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取 12 颗珍珠，得
到它们的质量(单位：g)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分别求出这组数据的第 25，50，95 百分位数；
(2)若用第 25，50，95 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
解：(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9.因为共有 12 个数据，所以 12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，
第 95 百分位数是第 12 个数据 9.9.
(2)由(1)可知样本数据的第 25 百分位数是 8.15，第 50 百分位数为 8.5，第 95 百分位数是 9.9，所以质量小于或等于 8.15 g 的珍珠为次品，质量大于 8.15 g 且小于或等于 8.5 g 的珍珠为合格品，质量大于 8.5 g 且小于或等于 9.9 g 的珍珠为优等品，质量大于9.9 g 的珍珠为特优品.
考向 2 根据频率分布直方图估计样本数据的百分位数[例 2]某市为了了解人们对“垃圾分类”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“垃圾分类”知识竞赛，满分 100分(90 分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄(单位：岁)分成 5 组，第一组为[20，25)，第二组为[25，30)，第三组为[30，35)，第四组为[35，40)，第五组为[40，45].得到的频率分布直方图如图 8-2-1 所示，已知第一组有 5 人.
(2)求抽取的 x 人的年龄的 50%分位数(结果保留整数)；
(3)从参赛者中随机抽取 10 人，成绩(单位：分)如下：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99.求这 10 人成绩的 20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“垃圾分类”的认知程度.
解：(1)第一组频率为 0.01×5＝0.05，
(3)把这 10 人的成绩(单位：分)按从小到大的顺序排列，得88，90，92，92，95，96，96，97，98，99.
从 20%分位数和平均数来看，参赛人员对“垃圾分类”的认知程度比较高.
(1)计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤
估计值左侧的矩形面积为
(2)频率分布直方图中第 p 百分位数的估计①确定百分位数所在的区间[a，b)；
②频率分布直方图中矩形的面积对应频率，第 p 百分位数的
【考法全练】1.(考向 1)一组数据为 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，则
这组数据的第 25 百分位数是(
解析：把数据从小到大排列，可得6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，一共 11 项.因为 11×25%＝2.75，故第 25 百分位数是第 3项，为 15.故选 A.答案：A
2.(考向 2)(2023 年北京市校级期末)某校组织全体学生参加知识竞赛，随机抽取了 200 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，得到的频率分布直方图如图 8-2-2 所示.下列说法正确的
A.直方图中 x 的值为 0.035
B.在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70)中的学生有 10 人C.估计全校学生的平均成绩不低于 80 分
D.估计抽取的全校学生成绩的样本数据的 80%分位数约为
解析：对于 A，由图可知(0.005＋0.010＋0.015＋0.040＋x)×
10＝1，解得 x＝0.030，故 A 错误；
对于B，成绩在区间[60，70)中的被抽中的学生人数为
0.010×10×200＝20，故 B 错误；
对于 C，由图可知平均数为 55×0.005×10＋65×0.010×10＋75×0.015×10＋85×0.030×10＋95×0.040×10＝84(分)，故C正确；
对于 D，由图可知样本数据的 80%分位数为 90＋
95(分)，故 D 错误.故选 C.
考点二 总体集中趋势的估计1.(2023 年南开区校级月考)已知一组数据的频率分布直方图
如图 8-2-3 所示，则数据的中位数估计值为(图 8-2-3
解析：因为(0.03＋0.04)×10＝0.7＞0.5，所以中位数位于[60，70)之间，设中位数为 x，则 0.03×10＋(x－60)×0.04＝0.5，解得x＝65，即中位数为 65.故选 B.
2.(2023 年安庆市校级期中)《“健康中国 2030”规划纲要》提出，健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件.实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志，也是全国各族人民的共同愿望.为普及健康知识，某公益组织为社区居民组织了一场健康知识公益讲座.为了解讲座效果，在讲座后随机抽取了 10 位居民进行健康知识问卷调查，这十位居民的得分情况如下表所示：
A.该 10 位居民的答卷得分的极差为 30 分B.该 10 位居民的答卷得分的中位数为 94 分C.该 10 位居民的答卷得分的中位数小于平均数D.该 10 位居民的答卷得分的方差为 104.4
解析：把得分数据从小到大排列，可得 65，65，72，76，76，
83，88，90，90，95.
极差为 95－65＝30(分)，故 A 正确；
＝80(分)，79.5