高考数学一轮复习第九章第六讲离散型随机变量及其分布列课件

这是一份高考数学一轮复习第九章第六讲离散型随机变量及其分布列课件，共33页。PPT课件主要包含了答案A，答案B，首先列表为，2列表为，3列表为，布列的正确性等内容，欢迎下载使用。
1.理解离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻
2.理解超几何分布及其推导过程，并能解决简单的实际问题.
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数 X(ω)与之对应，我们称 X 为随机变量.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列及性质
称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质：
①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.
(1)一般地，若离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表
3.离散型随机变量的分布列(1)两点分布列
这样的分布列叫做两点分布列或 0－1 分布列.
如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分
布，而称 p＝P(X＝1)为成功概率.
(2)超几何分布列一般地，假设一批产品共有 N 件，其中有 M 件次品.从 N 件产品中随机抽取 n 件(不放回)，用 X 表示抽取的 n 件产品中的次品
如果随机变量 X 的分布列具有上述的形式，则称随机变量 X
【名师点睛】利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值，
此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数.
考点一 离散型随机变量分布列的性质1.设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为
2.(2023 年汉中市期末)随机变量ξ的所有可能的取值为 1，2，
3，4，5，且 P(ξ＝k)＝ak，k＝1，2，3，4，5，则 a 的值为(
解析：∵随机变量ξ的所有可能的取值为 1，2，3，4，5，且P(ξ＝k)＝ak，(k＝1，2，3，4，5)，由离散型随机变量分布列的性
3.设离散型随机变量 X 的分布列为
(1)求随机变量 Y＝2X＋1 的分布列；(2)求随机变量η＝|X－1|的分布列；(3)求随机变量ξ＝X2 的分布列.
解：(1)由分布列的性质知，0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得 m＝0.3.
从而 Y＝2X＋1 的分布列为
∴P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，
P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3.
故η＝|X－1|的分布列为
从而ξ＝X2 的分布列为
【题后反思】分布列性质的两个作用
(1)利用分布列中各事件概率之和为 1 可求参数的值及检查分
(2)随机变量 X 所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用
这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.
考点二 求离散型随机变量的分布列
[例 1]某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元.若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元.
(1)若该商场某周初购进 20 台空调器，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量 n(单位：台，n∈N)的函数解析式 f(n)；
(2)该商场记录了去年夏天(共 10 周)的空调器周需求量 n(单
位：台，n∈N)，整理得下表.
以记录的每周需求量的频率作为每周需求量的概率，若商场某周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润(单位：元)，求 X 的分布列.
解：(1)当 n≥20 且 n∈N 时，f(n)＝500×20＋200×(n－20)＝200n＋6 000，当 n≤19 且 n∈N 时，f(n)＝500×n－100×(20－n)＝600n－2 000，
(2)由(1)得 f(18)＝8 800，f(19)＝9 400，f(20)＝10 000，
f(21)＝10 200，f(22)＝10 400，
所以当周的利润 X 的所有可能取值分别为 8 800，9 400，
10 000，10 200，10 400，
易知 P(X＝8 800)＝0.1，P(X＝9 400)＝0.2，P(X＝10 000)＝0.3，P(X＝10 200)＝0.3，P(X＝10 400)＝0.1.所以 X 的分布列为
【题后反思】离散型随机变量分布列的求解步骤
一个盒子里装有 7 张卡片，其中红色卡片有 4 张，编号分别为 1，2，3，4；白色卡片有 3 张，编号分别为 2，3，4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求
随机变量 X 的分布列.
解：(1)由题意知，在 7 张卡片中，编号为 3 的卡片有 2 张，
所以随机变量 X 的分布列如下.
[例 2]端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取 3 个.
(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；
(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列；(3)求至少有一个豆沙粽的概率；
(4)设 Y 表示取到的粽子的种类，求 Y 的分布列.
综上可知，X 的分布列为
(3)由题意知，至少有一个豆沙粽的概率
(4)由题意知 Y 的所有可能值为 1，2，3，且
综上可知，Y 的分布列为
【题后反思】求超几何分布的分布列的步骤
在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品，
从这 10 件产品中任取 3 件，求：
(1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列；
(2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.