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新高考数学一轮复习导学案第80讲 正态分布（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习导学案第80讲 正态分布（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考一轮复习导学案第80讲正态分布原卷版doc、新高考一轮复习导学案第80讲正态分布解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
正态分布
(1)定义
若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))·eeq \f(－（x－μ）2,2σ2)，x∈R，其中，μ∈R，σ＞0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2).
(2)正态曲线的特点
①曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称.
②曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π)).
③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.
(3)3σ原则
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；
②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
(4)正态分布的均值与方差
若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.
1、已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
2、某物理量的测量结果服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中不正确的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 越小，该物理量在一次测量中落在 SKIPIF 1 < 0 内的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中结果落在 SKIPIF 1 < 0 与落在 SKIPIF 1 < 0 的概率相等
1、已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0.977B．0.954C．0.5D．0.023
2、某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为( )
A．700B．800C．900D．950
3、设随机变量X～N(μ，σ2)，则“μ≥1”是“P(X<2)< eq \f(1,2)”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
4、设随机变量X～N(3，σ2)，若P(X>m)＝0.3，则P(X>6－m)＝________．
5、设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．对任意正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．对任意正数 SKIPIF 1 < 0 ，
考向一 利用正态分布求概率
例1、“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该地水稻的平均株高为100cm
B．该地水稻株高的方差为10
C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大
D．随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大
变式1、设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式2、已知随机变量X服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0.43B．0.28C．0.14D．0.07
变式3、已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩 SKIPIF 1 < 0 近似地服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，估计这些考生成绩落在 SKIPIF 1 < 0 的人数约为（ ）
(附： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )
A．36014B．72027C．108041D．168222
变式4、（1）已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
（2）设随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________．
考向二 正态分布的综合性问题
例2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期的生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2).
(1) 假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2) 在一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①试说明上述监控生产过程方法的合理性；
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9．95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10．26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算，得 eq \x\t(x)＝ eq \f(1,16)＝9.97，s＝≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.用样本平均数 eq \x\t(x)作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3，＋3)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ.(精确到0.01)
附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ0．997 416≈0.959 2， eq \r(0.008)≈0.09.
变式1、从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率直方图：
(1) 求这500件产品质量指标值的样本平均数 eq \x\t(x)和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表，记作xi，i＝1，2，…，7)；
(2) 由频率直方图可以认为，这种产品的质量指标值X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数 eq \x\t(x)，σ2近似为样本方差s2.
①若使84.14%的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准，则合格标准的质量指标值大约为多少？
②若该企业又生产了这种产品1 000件，且每件产品相互独立，则这1 000件产品质量指标值不低于12.14的件数最有可能是多少？
附：(xi－ eq \x\t(x))2hi＝3.46，3.46≈ eq \f(1,2)×2.632；若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ变式2、为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数 SKIPIF 1 < 0 和样本方差 SKIPIF 1 < 0 (同一组的数据用该组区间中点值代表)；
(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似为样本平均数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似为样本方差 SKIPIF 1 < 0 .
①一般正态分布 SKIPIF 1 < 0 的概率都可以转化为标准正态分布 SKIPIF 1 < 0 的概率进行计算：若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 利用直方图得到的正态分布，求 SKIPIF 1 < 0 ；
②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.参考数据： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
方法总结：对于正态分布题型的数据分析，需要结合μ，σ的含义来进行理解，根据题设中如P(μ－σ1、现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，最后结果的误差，Xn ~N(0， SKIPIF 1 < 0 )，则为使|Xn|≥ SKIPIF 1 < 0 的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（ ）
（附）随机变量X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．
A．32B．64C．128D．256
2、（多选）已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．该校高二男生的平均身高是175cm
B．该校高二男生身高的方差为4
C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3%
D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等
3、（多选）给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．对于独立性检验 SKIPIF 1 < 0 的值越大，说明两事件相关程度越大.
B．若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．已知样本点 SKIPIF 1 < 0 组成一个样本，得到回归直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，剔除两个样本点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 得到新的回归直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则新的回归方程为 SKIPIF 1 < 0
4、（多选）下列命题中正确的是（ ）
A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5
B．已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．已知经验回归方程 SKIPIF 1 < 0 ，则y与x具有负线性相关关系
5、已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
6、习近平总书记在党的十九大报告中指出，保障和改善人民最关心最直接最现实的利益问题要从“让人民群众满意的事情”做起.2021年底某市城市公园建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制成如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
(1)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市民满意度，现从全市民中随机抽取5人，求至少2人非常满意的概率；
(2)相关部门对该项目进行验收，验收的硬性指标是：全民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需要进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由；(注：满意指数= SKIPIF 1 < 0 )
(3)在等级为不满意的市民中，老人占 SKIPIF 1 < 0 ，现从该等级市民中按年龄分层抽取9人了解不满意的原因，并从中选取3人担任督导员.记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X).
7、5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组： SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､…， SKIPIF 1 < 0 ，统计结果如图所示：
(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分Z（单位：分）近似地服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似为样本平均数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似为样本的标准差s，并已求得 SKIPIF 1 < 0 .若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间 SKIPIF 1 < 0 的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为 SKIPIF 1 < 0 .每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束.现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额X的数学期望.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
8、法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000 SKIPIF 1 < 0 ，上下浮动不超过50 SKIPIF 1 < 0 .这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000 SKIPIF 1 < 0 ，标准差为50 SKIPIF 1 < 0 的正态分布.
(1)已知如下结论：若 SKIPIF 1 < 0 ，从 SKIPIF 1 < 0 的取值中随机抽取 SKIPIF 1 < 0 个数据，记这 SKIPIF 1 < 0 个数据的平均值为 SKIPIF 1 < 0 ，则随机变量 SKIPIF 1 < 0 .利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在 SKIPIF 1 < 0 上，并经计算25个面包质量的平均值为 SKIPIF 1 < 0 .庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：
①随机变量 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
②通常把发生概率小于 SKIPIF 1 < 0 的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.
满意度评分
低于60分
60分到79分
80分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
正态分布
(1)定义
若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))·eeq \f(－（x－μ）2,2σ2)，x∈R，其中，μ∈R，σ＞0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2).
(2)正态曲线的特点
①曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称.
②曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π)).
③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.
(3)3σ原则
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；
②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
(4)正态分布的均值与方差
若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.
1、已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
2、某物理量的测量结果服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中不正确的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 越小，该物理量在一次测量中落在 SKIPIF 1 < 0 内的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中结果落在 SKIPIF 1 < 0 与落在 SKIPIF 1 < 0 的概率相等
1、已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0.977B．0.954C．0.5D．0.023
2、某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为( )
A．700B．800C．900D．950
3、设随机变量X～N(μ，σ2)，则“μ≥1”是“P(X<2)< eq \f(1,2)”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
4、设随机变量X～N(3，σ2)，若P(X>m)＝0.3，则P(X>6－m)＝________．
5、设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．对任意正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．对任意正数 SKIPIF 1 < 0 ，
考向一 利用正态分布求概率
例1、“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该地水稻的平均株高为100cm
B．该地水稻株高的方差为10
C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大
D．随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大
变式1、设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式2、已知随机变量X服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0.43B．0.28C．0.14D．0.07
变式3、已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩 SKIPIF 1 < 0 近似地服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，估计这些考生成绩落在 SKIPIF 1 < 0 的人数约为（ ）
(附： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )
A．36014B．72027C．108041D．168222
变式4、（1）已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
（2）设随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________．
考向二 正态分布的综合性问题
例2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期的生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2).
(1) 假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2) 在一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①试说明上述监控生产过程方法的合理性；
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9．95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10．26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算，得 eq \x\t(x)＝ eq \f(1,16)＝9.97，s＝≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.用样本平均数 eq \x\t(x)作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3，＋3)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ.(精确到0.01)
附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ
变式1、从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率直方图：
(1) 求这500件产品质量指标值的样本平均数 eq \x\t(x)和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表，记作xi，i＝1，2，…，7)；
(2) 由频率直方图可以认为，这种产品的质量指标值X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数 eq \x\t(x)，σ2近似为样本方差s2.
①若使84.14%的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准，则合格标准的质量指标值大约为多少？
②若该企业又生产了这种产品1 000件，且每件产品相互独立，则这1 000件产品质量指标值不低于12.14的件数最有可能是多少？
附：(xi－ eq \x\t(x))2hi＝3.46，3.46≈ eq \f(1,2)×2.632；若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数 SKIPIF 1 < 0 和样本方差 SKIPIF 1 < 0 (同一组的数据用该组区间中点值代表)；
(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似为样本平均数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似为样本方差 SKIPIF 1 < 0 .
①一般正态分布 SKIPIF 1 < 0 的概率都可以转化为标准正态分布 SKIPIF 1 < 0 的概率进行计算：若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 利用直方图得到的正态分布，求 SKIPIF 1 < 0 ；
②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.参考数据： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
方法总结：对于正态分布题型的数据分析，需要结合μ，σ的含义来进行理解，根据题设中如P(μ－σ
（附）随机变量X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．
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2、（多选）已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．该校高二男生的平均身高是175cm
B．该校高二男生身高的方差为4
C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3%
D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等
3、（多选）给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．对于独立性检验 SKIPIF 1 < 0 的值越大，说明两事件相关程度越大.
B．若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．已知样本点 SKIPIF 1 < 0 组成一个样本，得到回归直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，剔除两个样本点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 得到新的回归直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则新的回归方程为 SKIPIF 1 < 0
4、（多选）下列命题中正确的是（ ）
A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5
B．已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．已知经验回归方程 SKIPIF 1 < 0 ，则y与x具有负线性相关关系
5、已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
6、习近平总书记在党的十九大报告中指出，保障和改善人民最关心最直接最现实的利益问题要从“让人民群众满意的事情”做起.2021年底某市城市公园建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制成如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
(1)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市民满意度，现从全市民中随机抽取5人，求至少2人非常满意的概率；
(2)相关部门对该项目进行验收，验收的硬性指标是：全民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需要进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由；(注：满意指数= SKIPIF 1 < 0 )
(3)在等级为不满意的市民中，老人占 SKIPIF 1 < 0 ，现从该等级市民中按年龄分层抽取9人了解不满意的原因，并从中选取3人担任督导员.记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X).
7、5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组： SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､…， SKIPIF 1 < 0 ，统计结果如图所示：
(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分Z（单位：分）近似地服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似为样本平均数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似为样本的标准差s，并已求得 SKIPIF 1 < 0 .若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间 SKIPIF 1 < 0 的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为 SKIPIF 1 < 0 .每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束.现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额X的数学期望.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
8、法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000 SKIPIF 1 < 0 ，上下浮动不超过50 SKIPIF 1 < 0 .这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000 SKIPIF 1 < 0 ，标准差为50 SKIPIF 1 < 0 的正态分布.
(1)已知如下结论：若 SKIPIF 1 < 0 ，从 SKIPIF 1 < 0 的取值中随机抽取 SKIPIF 1 < 0 个数据，记这 SKIPIF 1 < 0 个数据的平均值为 SKIPIF 1 < 0 ，则随机变量 SKIPIF 1 < 0 .利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在 SKIPIF 1 < 0 上，并经计算25个面包质量的平均值为 SKIPIF 1 < 0 .庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：
①随机变量 SKIPIF 1 < 0 服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
②通常把发生概率小于 SKIPIF 1 < 0 的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.
满意度评分
低于60分
60分到79分
80分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
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