新高考数学一轮复习导学案第02讲 常用逻辑用语（2份打包，原卷版+解析版）

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1、 充分条件与必要条件
（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念
（2）从集合的角度：
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
提示 若AB，则p是q的充分不必要条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若AB，则p是q的必要不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
2、全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．
(2)全称命题：含有全称量词的命题．
(3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．
3、存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．
(2)特称命题：含有存在量词的命题．
(3)特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．
1、【2022年浙江省高考】设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 可得：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，充分性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，必要性不成立；
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件.
故选：A.
2、【2022年新高考北京高考】设 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的无穷等差数列，则“ SKIPIF 1 < 0 为递增数列”是“存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 为不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数.
若 SKIPIF 1 < 0 为单调递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列” SKIPIF 1 < 0 “存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”；
若存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
假设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与题设矛盾，假设不成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列” SKIPIF 1 < 0 “存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列”是“存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”的充分必要条件.
故选：C.
3、【2021年乙卷文科】已知命题 SKIPIF 1 < 0 ﹔命题 SKIPIF 1 < 0 ﹐ SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以命题 SKIPIF 1 < 0 为真命题；
由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以命题 SKIPIF 1 < 0 为真命题；
所以 SKIPIF 1 < 0 为真命题， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为假命题.
故选：A．
1、命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为( )
A．x0≥0，tanx0＜sinx0 B．x0＜0，tanx0＜sinx0
C．∀x≥0，tanx＜sinx D．∀x＜0，tanx＜sinx
【答案】A
【解析】由题意可知，命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为“x≥0，tanx＜sinx”，故选项A正确
2、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】
已知条件 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，故选：B．
3、（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个充分条件是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
4、已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．
【答案】1 4
【解析】由|x|≤m(m>0)，得－m≤x≤m.
若p是q的充分条件⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－m≥－1,m≤4))⇒0