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模型43 电偏转模型-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练
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一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
2024高考物理二轮复习80热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型43 电偏转模型
最新高考题
1．（2023年6月高考浙江选考科目）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． B．
C． D．
参考答案】A
【名师解析】带电粒子沿转向器中圆弧虚线运动，电场力提供向心力，qE1=m，qE2=m，联立解得=，A正确。
2.. （2022新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围；
（3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。
【参考答案】（1）；（2）或；（3）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示
粒子在水平方向的速度为
根据可知
解得
（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得
粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求
解得
所以入射角的范围为
或
（3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度
运动时间为
粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则
则
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则
且
代入数据化简可得
即
解得
（舍去）或
解得
则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比
10．（9分）
3.（2022高考北京卷）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【命题意图】此题考查功能关系及其相关知识点。
【名师解析】
（1）两极板间的场强
带电粒子所受的静电力
（2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有
得
（3）设带电粒子运动距离时的速度大小为，根据功能关系有
带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速运动，设用时分别为。
有
得
4.（2010天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0。
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
【解析】：（1）离子在电场中受到的电场力Fy =q0E①
离子获得的加速度ay=Fy/m0②
离子在板间运动的时间③
到达极板右边缘时，离子在方向的分速度vy=ayt0④
离子从板右端到达屏上所需时间⑤
离子射到屏上时偏离点的距离y0= vyt0’
由上述各式，得⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx =qvB⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O’O方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度⑧
ax是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度⑨
离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得 eq \\ac(○,11)
由⑩、 eq \\ac(○,11)两式得 eq \\ac(○,12) 其中
上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为m1=12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为m2，由 eq \\ac(○,12)式代入数据可得m2≈14u。
故该未知离子的质量数为14。
【点评】解答时要注意应用题述的近似关系。
5.（2007·上海物理）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？
【名师解析】：（1）若粒子从c点离开电场，
由L＝v0t，L＝ EQ \F(qEt2,2m) ＝ EQ \F(qEL2,2mv02) ，
联立解得E＝ EQ \F(4Ek,qL) 。
由动能定理，qEL＝Ekt－Ek，
解得：Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek，
（2）若粒子由bc边离开电场，
L＝v0t，vy＝ EQ \F(qEt,m) ＝ EQ \F(qEL,mv0) ，
Ek’－Ek＝ EQ \F(1,2) mvy2＝ EQ \F(q2E2L2,2mv02) ＝ EQ \F(q2E2L2,4Ek) ，
解得E＝ EQ \F(2 EQ \R(Ek（Ek’－Ek）) ,qL) 。
若粒子由cd边离开电场，由qEL＝Ek’－Ek，
解得：E＝ EQ \F(Ek’－Ek,qL) ，
最新模拟题
1．（16分）(2024四川名校联考)
如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间区域，该区域一直无电场。已知两界面MN、PS相距为S=12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．
（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离y
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为Y
（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量Q（静电力常数k = 9．0×109N·m2/C2，保留两位有效数字）
【参考答案】（1）（2）（3）Q=1.0×10-8C
【名师解析】（1）粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度大小为a，时间为t1，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为vy，偏转位移为y，v与水平夹角为α，运动轨迹如图
则：l=v0t ——1分
y=at2 ——1分
——2分
由以上各式，代入数据求得： ——1分
（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a到中心线的距离为Y
由几何关系可知： ——2分
解得： ——1分
（3）vy=at ——1分
——1分
vy=1.5×106m/s，
故粒子通过MN界面时的速度为： ——1分
粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系得：r=，即：r=0.15m ——2分
由： ——2分
得：Q=1.0×10-8C ——1分
1. （2023北京166中学高考适应性考试）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy QUOTE xOy 的第一象限存在着方向平行于y轴的匀强电场，场强大小为5×103N/C。一个可视为质点的带电小球在t=0时刻从y轴上的a点以沿x轴正方向的初速度进入电场，图中的b、c、d是从t=0时刻开始每隔0.1s记录到的小球位置，已知重力加速度的大小是10m/s2。则以下说法正确的是（ ）
A. 小球从a运动到d的过程中，电势能一定减小
B. 小球从a运动到d的过程中，机械能一定增大
C. 小球的初速度是60m/s
D. 小球的比荷（）是1×10-3C/kg
【参考答案】D
【名师解析】
在竖直方向上，由Δy=aT2
得a=ΔyT2=5×10−20.12=5m/s2说明电场力方向竖直向上，小球从a运动到d的过程中，电场力做负功，则其电势能一定增大，电场力做负功，则小球的机械能一定减小，故AB错误；
在水平方向上，小球做匀速直线运动，则有v0=xT=6×10−20.1m/s=0.6m/s，故C错误；
由牛顿第二定律得ma=mg−qE，得qm=55×103C/kg=1×10−3C/kg，故D正确。
2.（2023河南洛阳等4市三模）如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在一个沿y轴正方向的匀强电场。一个带正电荷的粒子（不计重力），以某一速度从坐标原点O开始沿x轴正方向进入电场（此时t=0）。则电场力对粒子做功的功率P与粒子在电场中运动时间t的关系图像，下列可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
粒子进度电场后做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，，则电场力对粒子做功的功率P为，故，故选C。
3. （2023湖南名校高二联考）如右下图所示，虚线下方的区域存在方向水平向右的匀强电场，该电场的电场强度大小。自该区域上方距电场边界距离为h的位置同时将质量为m、电荷量均为q（）的带电小球M、N同时以相反的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域。已知M在电场中做直线运动。不计空气阻力与两个小球间的初始距离，重力加速度大小为g，两个小球可视为质点，下列说法不正确的是（ ）
A. M与N释放的初速度
B. 经过时间，两小球相距4h
C. 当N小球运动至电场进入点的正下方时，此时M、N两个小球的动能之比为9∶5
D. 当小球N运动至与小球M的电场轨迹线相距时，小球N的运动时间为
【参考答案】D
【名师解析】
M在电场中做直线运动，则进入电场的速度方向与受到的合力方向相同，重力和电场力大小相等，可知竖直方向速度大小为，由，得 ，故A正确，不符合题意；
当，，故B正确，不符合题意；
N运动至正下方点时，水平方向结合竖直上抛运动知识，可得，水平方向速度大小为-，由于重力和电场力大小相等，所以这段时间内冲量大小相等，竖直方向和水平方向动量变化量大小相等，可知，竖直方向速度大小为3，则，
则 ，C正确，不符合题意；
N球进入电场时，受到的合外力与场强方向夹角为，速度方向与场强方向夹角为，做类平抛运动，N球进入电场时的速度为，M、N球进入电场时的两点间的距离为4h，由几何关系有，。进入电场前已运动的时间为
故总时间为，故D错误，符合题意。
4. （2022湖南长沙明德中学模拟）如图所示，三维坐标系的轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的小球从轴上的A点以速度沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，场强。则下列说法中正确的是（ ）
A. 小球运动轨迹为抛物线
B. 小球在平面内的分运动为平抛运动
C. 小球到达平面时的速度大小为
D. 小球的运动轨迹与平面交点的坐标为
【参考答案】AB
【名师解析】
带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，A正确；
由于重力与电场力大小相等，所以小球在这两个力的合力所在平面运动，且与水平面成45°，而在xOz平面内的分运动为平抛运动，B正确；
小球在重力与电场力共同作用产生的加速度为，则小球到达平面的时间
增加的速度为
小球到达平面时的速度大小为，故C错误；
小球在Z轴方向做自由落体运动，只受重力，且初速度为零，所以经过时间
则小球在x轴方向做匀速直线运动，则发生的位移
而在y轴方向小球只受电场力，初速度为零，因此发生的位移
所以小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为，故D错误。
5. (2023北京海淀二模)如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理
解得
（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理
解得
（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得
根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度
将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程
6. （2023江苏三校联考）一束电子从静止开始经加速电压加速后，水平射入水平放置两平行金属板中间，如下图所示。金属板长为，两板距离为，竖直放置的荧光屏距金属板右端为，若在两金属板间加直流电压时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，其中电子的质量为，电量为，不计电子重力及电子之间的相互作用。求：（结果用、、、表示）
（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
（3）打在荧光屏上的OP的长度和打到P点时的动能。
【参考答案】（1）；（2）； （3），
【名师解析】
（1）电子经的电场加速后，由动能定理可得
解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为
（2）电子以的速度进入偏转电场做类平抛运动，则有
，，
联立解得电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小为
（3）电子离开偏转电场时垂直极板速度大小为
电子离开偏转电场时偏转角的正切值为
根据几何关系可知，打在荧光屏上的OP的长度为
由动能定理得，打在荧光屏的P点动能为
7. （2023辽宁本溪期中）如图所示，两金属板A、B水平放置，间距为3d。距离A下方2d处有一水平放置的金属网G，A、B、G的尺寸相同，G接地，A、B的电势均为。今有一带电粒子从金属网G的左侧正上方P点以初速度水平射入电场，P点到G的距离为d。粒子穿越金属网过程中与金属网不接触，已知带电粒子的质量为m、电荷量为，粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子第一次到达G所需的时间t；
（2）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
【参考答案】（1）；（2）（，2，3……）
【名师解析】
（1）粒子在竖直方向做匀加速直线运动，第一次到达G所需的时间为t，则有
联立解得
（2）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，即粒子在竖直方向速度为0，粒子在竖直方向先做匀加速运动t加速到v，后做匀减速运动减到0，再接着反向加速加到v，然后减速运动t减到0，竖直方向可能做周期性这种运动下去，但是水平方向一直做匀速直线运动，则粒子恰好沿水平方向飞离电场的时间为
（，2，3……）
金属板的长度为
（，2，3……）
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
2024高考物理二轮复习80热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型43 电偏转模型
最新高考题
1．（2023年6月高考浙江选考科目）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． B．
C． D．
参考答案】A
【名师解析】带电粒子沿转向器中圆弧虚线运动，电场力提供向心力，qE1=m，qE2=m，联立解得=，A正确。
2.. （2022新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围；
（3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。
【参考答案】（1）；（2）或；（3）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示
粒子在水平方向的速度为
根据可知
解得
（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得
粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求
解得
所以入射角的范围为
或
（3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度
运动时间为
粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则
则
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则
且
代入数据化简可得
即
解得
（舍去）或
解得
则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比
10．（9分）
3.（2022高考北京卷）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【命题意图】此题考查功能关系及其相关知识点。
【名师解析】
（1）两极板间的场强
带电粒子所受的静电力
（2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有
得
（3）设带电粒子运动距离时的速度大小为，根据功能关系有
带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速运动，设用时分别为。
有
得
4.（2010天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0。
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
【解析】：（1）离子在电场中受到的电场力Fy =q0E①
离子获得的加速度ay=Fy/m0②
离子在板间运动的时间③
到达极板右边缘时，离子在方向的分速度vy=ayt0④
离子从板右端到达屏上所需时间⑤
离子射到屏上时偏离点的距离y0= vyt0’
由上述各式，得⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx =qvB⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O’O方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度⑧
ax是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度⑨
离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得 eq \\ac(○,11)
由⑩、 eq \\ac(○,11)两式得 eq \\ac(○,12) 其中
上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为m1=12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为m2，由 eq \\ac(○,12)式代入数据可得m2≈14u。
故该未知离子的质量数为14。
【点评】解答时要注意应用题述的近似关系。
5.（2007·上海物理）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？
【名师解析】：（1）若粒子从c点离开电场，
由L＝v0t，L＝ EQ \F(qEt2,2m) ＝ EQ \F(qEL2,2mv02) ，
联立解得E＝ EQ \F(4Ek,qL) 。
由动能定理，qEL＝Ekt－Ek，
解得：Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek，
（2）若粒子由bc边离开电场，
L＝v0t，vy＝ EQ \F(qEt,m) ＝ EQ \F(qEL,mv0) ，
Ek’－Ek＝ EQ \F(1,2) mvy2＝ EQ \F(q2E2L2,2mv02) ＝ EQ \F(q2E2L2,4Ek) ，
解得E＝ EQ \F(2 EQ \R(Ek（Ek’－Ek）) ,qL) 。
若粒子由cd边离开电场，由qEL＝Ek’－Ek，
解得：E＝ EQ \F(Ek’－Ek,qL) ，
最新模拟题
1．（16分）(2024四川名校联考)
如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间区域，该区域一直无电场。已知两界面MN、PS相距为S=12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．
（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离y
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为Y
（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量Q（静电力常数k = 9．0×109N·m2/C2，保留两位有效数字）
【参考答案】（1）（2）（3）Q=1.0×10-8C
【名师解析】（1）粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度大小为a，时间为t1，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为vy，偏转位移为y，v与水平夹角为α，运动轨迹如图
则：l=v0t ——1分
y=at2 ——1分
——2分
由以上各式，代入数据求得： ——1分
（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a到中心线的距离为Y
由几何关系可知： ——2分
解得： ——1分
（3）vy=at ——1分
——1分
vy=1.5×106m/s，
故粒子通过MN界面时的速度为： ——1分
粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系得：r=，即：r=0.15m ——2分
由： ——2分
得：Q=1.0×10-8C ——1分
1. （2023北京166中学高考适应性考试）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy QUOTE xOy 的第一象限存在着方向平行于y轴的匀强电场，场强大小为5×103N/C。一个可视为质点的带电小球在t=0时刻从y轴上的a点以沿x轴正方向的初速度进入电场，图中的b、c、d是从t=0时刻开始每隔0.1s记录到的小球位置，已知重力加速度的大小是10m/s2。则以下说法正确的是（ ）
A. 小球从a运动到d的过程中，电势能一定减小
B. 小球从a运动到d的过程中，机械能一定增大
C. 小球的初速度是60m/s
D. 小球的比荷（）是1×10-3C/kg
【参考答案】D
【名师解析】
在竖直方向上，由Δy=aT2
得a=ΔyT2=5×10−20.12=5m/s2
在水平方向上，小球做匀速直线运动，则有v0=xT=6×10−20.1m/s=0.6m/s，故C错误；
由牛顿第二定律得ma=mg−qE，得qm=55×103C/kg=1×10−3C/kg，故D正确。
2.（2023河南洛阳等4市三模）如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在一个沿y轴正方向的匀强电场。一个带正电荷的粒子（不计重力），以某一速度从坐标原点O开始沿x轴正方向进入电场（此时t=0）。则电场力对粒子做功的功率P与粒子在电场中运动时间t的关系图像，下列可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
粒子进度电场后做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，，则电场力对粒子做功的功率P为，故，故选C。
3. （2023湖南名校高二联考）如右下图所示，虚线下方的区域存在方向水平向右的匀强电场，该电场的电场强度大小。自该区域上方距电场边界距离为h的位置同时将质量为m、电荷量均为q（）的带电小球M、N同时以相反的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域。已知M在电场中做直线运动。不计空气阻力与两个小球间的初始距离，重力加速度大小为g，两个小球可视为质点，下列说法不正确的是（ ）
A. M与N释放的初速度
B. 经过时间，两小球相距4h
C. 当N小球运动至电场进入点的正下方时，此时M、N两个小球的动能之比为9∶5
D. 当小球N运动至与小球M的电场轨迹线相距时，小球N的运动时间为
【参考答案】D
【名师解析】
M在电场中做直线运动，则进入电场的速度方向与受到的合力方向相同，重力和电场力大小相等，可知竖直方向速度大小为，由，得 ，故A正确，不符合题意；
当，，故B正确，不符合题意；
N运动至正下方点时，水平方向结合竖直上抛运动知识，可得，水平方向速度大小为-，由于重力和电场力大小相等，所以这段时间内冲量大小相等，竖直方向和水平方向动量变化量大小相等，可知，竖直方向速度大小为3，则，
则 ，C正确，不符合题意；
N球进入电场时，受到的合外力与场强方向夹角为，速度方向与场强方向夹角为，做类平抛运动，N球进入电场时的速度为，M、N球进入电场时的两点间的距离为4h，由几何关系有，。进入电场前已运动的时间为
故总时间为，故D错误，符合题意。
4. （2022湖南长沙明德中学模拟）如图所示，三维坐标系的轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的小球从轴上的A点以速度沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，场强。则下列说法中正确的是（ ）
A. 小球运动轨迹为抛物线
B. 小球在平面内的分运动为平抛运动
C. 小球到达平面时的速度大小为
D. 小球的运动轨迹与平面交点的坐标为
【参考答案】AB
【名师解析】
带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，A正确；
由于重力与电场力大小相等，所以小球在这两个力的合力所在平面运动，且与水平面成45°，而在xOz平面内的分运动为平抛运动，B正确；
小球在重力与电场力共同作用产生的加速度为，则小球到达平面的时间
增加的速度为
小球到达平面时的速度大小为，故C错误；
小球在Z轴方向做自由落体运动，只受重力，且初速度为零，所以经过时间
则小球在x轴方向做匀速直线运动，则发生的位移
而在y轴方向小球只受电场力，初速度为零，因此发生的位移
所以小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为，故D错误。
5. (2023北京海淀二模)如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理
解得
（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理
解得
（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得
根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度
将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程
6. （2023江苏三校联考）一束电子从静止开始经加速电压加速后，水平射入水平放置两平行金属板中间，如下图所示。金属板长为，两板距离为，竖直放置的荧光屏距金属板右端为，若在两金属板间加直流电压时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，其中电子的质量为，电量为，不计电子重力及电子之间的相互作用。求：（结果用、、、表示）
（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
（3）打在荧光屏上的OP的长度和打到P点时的动能。
【参考答案】（1）；（2）； （3），
【名师解析】
（1）电子经的电场加速后，由动能定理可得
解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为
（2）电子以的速度进入偏转电场做类平抛运动，则有
，，
联立解得电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小为
（3）电子离开偏转电场时垂直极板速度大小为
电子离开偏转电场时偏转角的正切值为
根据几何关系可知，打在荧光屏上的OP的长度为
由动能定理得，打在荧光屏的P点动能为
7. （2023辽宁本溪期中）如图所示，两金属板A、B水平放置，间距为3d。距离A下方2d处有一水平放置的金属网G，A、B、G的尺寸相同，G接地，A、B的电势均为。今有一带电粒子从金属网G的左侧正上方P点以初速度水平射入电场，P点到G的距离为d。粒子穿越金属网过程中与金属网不接触，已知带电粒子的质量为m、电荷量为，粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子第一次到达G所需的时间t；
（2）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
【参考答案】（1）；（2）（，2，3……）
【名师解析】
（1）粒子在竖直方向做匀加速直线运动，第一次到达G所需的时间为t，则有
联立解得
（2）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，即粒子在竖直方向速度为0，粒子在竖直方向先做匀加速运动t加速到v，后做匀减速运动减到0，再接着反向加速加到v，然后减速运动t减到0，竖直方向可能做周期性这种运动下去，但是水平方向一直做匀速直线运动，则粒子恰好沿水平方向飞离电场的时间为
（，2，3……）
金属板的长度为
（，2，3……）
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