人教版八年级上册12.1 全等三角形课时练习

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形课时练习，共19页。试卷主要包含了 掌握并能运用全等三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角.
2. 掌握并能运用全等三角形的性质
知识精讲
知识点01 全等图形
知识点
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
【微点拨】
1）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
【知识拓展1】全等图形的辨别
例1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】
1．（2022·山东济南·七年级期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏·八年级课时练习）下列各组图形中，属全等图形的是（ ）
A．周长相等的两个等腰三角形B．面积相等的两个长方形
C．面积相等的两个直角三角形D．周长相等的两个圆
【知识拓展2】全等图形相关问题
例2．（2022·全国·八年级专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的周长相等，面积相等
【即学即练】
2.（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．②③
知识点02 全等三角形
知识点
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【微点拨】
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。
【知识拓展1】全等三角形的定义
例1．（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指大小相同的两个三角形
C．全等三角形是指周长相等的两个三角形D．全等三角形的形状、大小完全相同
【即学即练1】
1．（2021·山东烟台·七年级期末）如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ）
A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对
【知识拓展2】全等三角形的对应顶点、边、角
例2．（2022·重庆·八年级专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．
说理过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于 ＝ ，所以可以使点B与点B′重合．又因为 ＝ ，所以射线 能落在射线 上，这时因为 ＝ ，所以点 与 重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
【即学即练2】
2．（2022·浙江·八年级专题练习）△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是（ ）
A．∠AB．∠A或∠BC．∠CD．∠B或∠C
3.（2022·重庆市天星桥中学八年级开学考试）如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ）
A．DBB．BCC．CDD．AD
知识点03 全等三角形的性质
知识点
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。
【知识拓展1】全等三角形的性质（概念类）
例1．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（ ）个．
A．B．C．D．
【即学即练1】
1．（2022·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【知识拓展2】全等三角形的性质（计算类）
例2．（2022·河北廊坊·八年级期末）如图，已知△ABC△BDE，，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【即学即练2】
2．（2022·江西景德镇·七年级期末）如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．80°
3．（2022·海南海口·七年级期末）如图，已知≌，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【知识拓展3】全等三角形的性质（证明类）
例3．（2022·绵阳市·八年级专题练习）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：BC＝DE＋CE；(2)当△ABC满足什么条件时，？
【即学即练3】
3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是____.
4．（2022·安徽淮北·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且．证明：
(1)点C，O，D在同一直线上；(2)．
能力拓展
考法01 利用全等三角形求坐标
【典例1】（2022·河北·八年级课时练习）如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．
变式1．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有________个（不包括）．
变式2．（2022·江西八年级阶段练习）如图，正方形网格中，每一格表示1个单位长度，在所给网格中确定一点（不与点重合），使得与全等，则点的坐标是______．
考法02 全等三角形中的动态问题（分类讨论）
【典例2】（2022·成都市·八年级课时练习）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
变式1．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．
变式2．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级期中）如图，在△ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______时，能够在某一时刻使与△CQP全等．
分层提分
题组A 基础过关练
1．（2022·江苏扬州·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形
2.（2022·浙江·八年级专题练习）如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对应角B．∠B与∠D是对应角
C．BC与AC是对应边D．AC与CA是对应边
3．（2022·浙江金华·八年级阶段练习）下列个图形中，是全等图形的是（ ）
A．，，，B．与C．，，D．与
4．（2022·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．无法确定
5．（2022·山东聊城·八年级期末）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
6．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．
7．（2022·山东菏泽·七年级期末）如图，，，则______．
8．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．
9．（2022·广西·八年级专题练习）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．求证：
10．（2022·湖南·八年级课时练习）如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．(1)求证：；(2)已知，，求的长度．
题组B 能力提升练
1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，△ADF≌△CBE，有以下结论：①AF＝CE；②∠1＝∠2；③BE＝CF；④AE＝CF．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2021·河南周口·八年级期中）用两个全等的含60°的直角三角板能拼成几种四边形（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（ ）
A．①B．①②C．①③D．①③④
4．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）如图1，在中，，．若，，则的度数为 （ ）
A．18°B．30°C．32°D．38°
5．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，点 D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，则 BD的长是（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
7．（2022·四川·沐川县教师进修学校七年级期末）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝__________度．
8．（2021·广东·道明外国语学校八年级阶段练习）如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序号即可）
9．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．
10．（2022·四川广元·八年级期末）如图，，，，，求和的度数．
11．（2022·江苏·八年级课时练习）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：
（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．
解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）
∴∠ACD＝ （等式的性质）
∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转 度，能够与 重合
∴△ACD≌ （旋转变换的性质）
∴AD＝BE（ ）；
（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．
12．（2022·浙江温州·中考模拟）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.
13．（2022·全国·八年级专题练习）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
题组C 培优拔尖练
1．（2022·全国·八年级课时练习）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·八年级专题练习）罗同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等三角形组成，第（2）个图案由4个全等三角形组成，第（3）个图案由7个全等三角形组成，第（4）个图案由12个全等三角形组成，则第（6）个图案中全等三角形的个数为（ ）
A．25B．38C．70D．135
3．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河北·八年级专题练习）如图，，垂足为E．若，则的大小为( )
A．B．C．D．
5．（2022·广东·八年级课时练习）如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）
A．1或3 B．1或 C．1或或 D．1或或5
6．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
7．（2022·甘肃·张掖四中八年级期末）如图，中点A的坐标为，点C的坐标为如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等（非重合），那么点D的坐标可以是__________.
8．（2022·四川雅安·七年级期末）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 _____．
9．（2022·全国·八年级课时练习）（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）；③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． (2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
10．（2022·上海·八年级专题练习）已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，
(1)点B的坐标是 ，点C的坐标是 ．
(2)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是 ．
11．（2022·江苏·八年级课时练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
(1)DE的长；(2)∠BAC的度数．