高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.1.1 平面的特征和表示精品精练

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基础巩固
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．镜面是一个平面B．一个平面长10 m，宽5 m
C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D．所有的平面都是无限延展的
【答案】D
【分析】结合平面是无限延展的性质判断即可
【详解】镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确，
故选：D.
【点睛】本题考查平面的基本性质，属于基础题
2．关于平面的说法，正确的有（ ）
①平面是绝对平的且是无限延展的；
②平面的形状是平行四边形；
③三角形可以表示平面；
④某一个平面的面积为1 m2；
⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】B
【分析】由平面的概念逐个判断即可得解.
【详解】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确；
对于②，由平面的概念可判断②错误；
对于③，可以用三角形表示平面，故③正确；
对于④，平面是无限延展的，所以④错误；
对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误.
所以说法正确的有2个.
故选：B.
3．下列说法：
①书桌面是平面；
②有一个平面的长是，宽是；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】A
【分析】根平面的定义和性质，逐一分析各个命题，即可得答案.
【详解】对于①：因为平面是无限延展的，故①错误；
对于②：因为平面是无限延展的，不可能有长和宽，故②错误；
对于③：根据平面的性质可得，平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念，故③正确.
故选：A
4．自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，这里用到了（ ）
A．两条平行直线确定一个平面
B．两条相交直线确定一个平面
C．不共线的三点确定一个平面
D．三点确定一个平面
【答案】C
【分析】结合确定一个平面的方法确定正确选项.
【详解】自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定，
此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个平面．
故选：C．
5．如图所示，点、线、面之间的数学符号语言关系为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据图形可将点、线、面之间的位置关系用数学符号语言表示出来.
【详解】由图可知，，，.
故选：B.
6．“直线a经过平面外一点P”用符号表示为（ ）
A．，B．C．，D．，
【答案】C
【分析】利用集合语言表示即可.
【详解】“直线a经过平面外一点P”用符号表示为，.
故选：C.
7．下列说法中，正确的是（ ）．
A．三点确定一个平面B．过一条直线的平面有无数多个
C．两条直线确定一个平面D．三条两两相交的直线确定三个平面
【答案】B
【分析】A选项，若三点共线，则此三点不能确定一个平面；B选项，过一条直线的平面有无数多个；C选项，两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面；D选项，三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面.
【详解】若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误；
过一条直线的平面有无数多个，B正确；
两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；
三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.
故选：B
8．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】根据点线关系和线面关系判定即可.
【详解】点A在直线l上，则，l在平面内，则
故选：D
9．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据空间点线面位置关系的符号语言判断即可.
【详解】点与直线的位置关于用表示
直线在平面内或不在平面内用表示
由题意可知
故选:B.
10．下面说法中正确的是（ ）
A．任何一个平面图形都是一个平面
B．平静的太平洋面是平面
C．平面就是平行四边形
D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面
【答案】D
【分析】根据平面的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，平面是无限延展的，所以一个平面图形不是一个平面，所以A不正确；
对于B中，平静的太平洋面是个有边界的图形，不是平面，所以B不正确；
对于C中，平面可以用平行四边形表示，但平面不是是平行四边形，所以C不正确；
对于D中，在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面，所以D正确.
故选：D.
二、填空题
11．如果点A在直线a上，而直线a又在平面内，那么可以记作 ．
【答案】，
【分析】根据点线、线面的位置关系，应用数学符号表示它们的关系即可，注意点属于或不属于线、面，线包含于或不包含于面.
【详解】由点在直线上，即；由直线在平面内，即.
故答案为：，
12．对于语句“点A、B在直线a上”用集合语言表示为 .
【答案】，
【分析】由点，线的表示方法即可得到答案.
【详解】由点A、B在直线a上，可表示为，，
故答案为：，
13．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽为20m；③平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为 ．
【答案】1
【分析】根据平面的定义判断．
【详解】平面是无限延展的，没有长度、厚度，通常用平行四边形表示平面，但平面不是平行四边形．题中只有③正确．
故答案为：1．
14．根据图，填入相应的符号：
A 平面ABC；
A 平面BCD；
BD 平面ABD．
【答案】
【分析】略
【详解】略
15．点在直线上，可用集合符号表示为 ．
【答案】
【分析】根据点与直线的位置关系表示即可.
【详解】解：点在直线上，可用集合符号表示为.
故答案为：
三、解答题
16．用符号语言表示下列语句.
（1）三个平面交于一点，且平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线；
（2）平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）根据文字语言的描述，结合相关符号进行表示；
（2）根据文字语言的描述，结合相关符号进行表示.
【详解】（1）.
（2）平面平面直线，平面平面直线.
【点睛】本题主要考查点线面位置关系，熟悉位置关系的符号表示是求解的关键，侧重考查文字语言和符号语言的相互转化.
17．请指出下列说法是否正确，并说明理由：
(1)空间三点确定一个平面；
(2)如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；
(3)因为平的斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交．
【答案】(1)错误，理由见解析；
(2)正确，理由见解析；
(3)错误，理由见解析.
【分析】利用平面的定义和性质的应用即可得出结果.
【详解】（1）错误，因为只有不在同一条直线上的三点，才能确定一个平面，故(1)错误；
（2）正确，若平面与有公共点，那么这些公共点可以构成一条直线，故公共点就不止一个，故(2)正确；
（3）错误，平的斜屋面所在的平面与底面不相交，只是斜屋面不够大，由于平面是无限延展的，所以必相交，故(3)错误.
18．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
(1)点A在平面内，点B在平面外；
(2)直线a经过平面外的一点M．
【答案】(1)，，图形见解析；
(2)，，图形见解析.
【分析】（1）（2）根据点、线、面的位置关系写出数学表达式，进而画出示意图即可.
【详解】（1）由题设知：，，如下图．
（2）由题设知：，，如下图．
19．用符号语言改写下列语句：
(1)点A在平面内，点B不在直线l上；
(2)直线l在平面内，直线m与平面有且只有一个公共点M；
(3)直线a和b相交于一点M．
【答案】(1)，；
(2)，，；
(3).
【分析】（1）（2）（3）根据点、线、面的位置描述，应用数学语言表示出点、线、面的从属或包含关系，注意点属于或不属于线、面，而线包含于或不包含于面.
【详解】（1）由点A在平面内，即；
由点B不在直线l上，即.
（2）由直线l在平面内，即；
由直线m与平面有且只有一个公共点M，即且.
（3）由直线a和b相交于一点M，即.
能力进阶
20．用符号表示下列语句并作图：A、B在直线a上，直线a在平面内，点C在平面上且不在直线AB上，点D在直线b上，直线b不在平面内.
【答案】答案见解析
【分析】根据平面的基本性质，以及点、线、面位置关系的表示方法，即可求解.
【详解】符号语句：
由在直线a上，即；
直线在平面内，点C在平面上且不在直线AB上，即；
点D在直线上，直线不在平面内，即.
如图所示：
或
21．用符号表示下列语句，并画出图形．
直线与平面交于点，平面经过直线，直线平行于平面．
【答案】答案见解析
【分析】直接用符号表示并画图即可
【详解】，，．