高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.2.2 异面直线优秀一课一练

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基础巩固
一、单选题
1．如图，是正方体平面展开图，在这个正方体中直线关系正确的是（ ）

A．BM与ED平行B．CN与BE是异面直线
C．CN与BM平行D．BD与FN平行
2．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）

A．B．C．D．
3．下列命题正确的是（ ）
A．过两条直线有且只有一个平面
B．过一点和一条直线有且只有一个平面
C．过梯形两腰所在直线有且只有一个平面
D．过三点有且只有一个平面
4．两条异面直线指的是（ ）
A．不同在任何一个平面内的两条直线
B．在空间内不相交的两条直线
C．分别位于两个不同平面内的直线
D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
5．正方体中，与对角线成异面直线的棱有（ ）
A．3条B．4条C．6条D．8条
6．如图，在直三棱柱中，棱与直线异面有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
7．在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
8．如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为 ( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）

A．异面B．平行C．垂直且相交D．相交
二、填空题
11．棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离为 ．
12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=2，则异面直线B1B与DC之间的距离为 .
13．空间内，两异面直线所成角的取值范围是 .（用区间表示）
14．异面直线所成的角
如图，是异面直线，在空间中任选一点，过点分别作的平行线和，则这两条直线和所成的 ，称为异面直线所成的角．
15．已知正方体的棱长为，则点到直线的距离为 ．
三、解答题
16．如图，在长方体中，，，．求异面直线AD和的距离．
17．如图，在棱长为a的正方体中，E､F分别是和的中点.
（1）求异面直线和的距离；
（2）求异面直线与所成角的大小.
18．如图，已知长方体中，，，．

(1)BC和所成的角是多少度？
(2)和BC所成的角是多少度？
19．如图，已知长方体的长和宽都是cm，高是4 cm.
(1)求BC和A′C′所成的角的度数．
(2)求AA′和BC′所成的角的度数．
能力进阶
20．如图，在长方体中，哪些棱所在的直线与直线是异面直线且互相垂直？
21．长方体中，分别为棱的中点.
（1）求证：；
（2）求证：.