高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.3.2 直线与平面垂直优秀同步训练题

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.3.2 直线与平面垂直优秀同步训练题，文件包含432直线与平面垂直原卷版docx、432直线与平面垂直解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

基础巩固
一、单选题
1．下面四个说法：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直.其中正确的说法个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（ ）
A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定
3．在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（ ）
①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直；
②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直；
③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．
A．①②B．②③C．只有③D．只有②
5．已知直线平面，有以下几个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
上述判断中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
6．在正方体的六个面中，与垂直的平面有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知不重合的直线a，b和平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
8．若直线平面，直线，则（ ）
A．B．可能和平行
C．和相交D．和不相交
9．如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（ ）

A．1B．2
C．3D．4
10．直线与平面斜交，那么在内与垂直的直线（ ）
A．没有B．有一条
C．有无数条D．有条（为大于1的整数）
二、填空题
11．如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且，则 .
12．在正四面体中，直线与所成角的大小为 ．
13．如图，在直二面角中，和分别在平面和上，它们都垂直于，且，，，则 ．
14．在三棱锥中，已知平面，，则以，，，为顶点的直角三角形的个数为 .
15．如图，在正方体所有经过四个顶点的平面中，垂直于平面的平面有 ．
三、解答题
16．如图，某校操场上正在竖一根高16m的旗杆．为了确保旗杆与地面垂直，某工作人员在点A处挂了一条长20m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的C点和D点（C，D和旗杆下端B不在同一条直线上）．如果C，D两点和旗杆下端点B的距离均是12m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？

17．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．
18．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．
19．如图所示，M是菱形ABCD所在平面外一点，．求证：AC 垂直于平面BDM．
能力进阶
20．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：平面PAC；
(2)求证：
21．如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点，求证：平面EAB．