中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.4.1 两平面平行优秀一课一练

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基础巩固
一、单选题
1．已知为不同的平面，a，b为不同的直线，那么下列条件中能推出与平行的是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．
C．直线，且D．内任何直线都与平行
【答案】D
【分析】由的判定定理与定义可作出判断即可.
【详解】解：对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或平行，故A错误；
对于B，若，则与相交或平行，故B错误；
对于C，若直线，且，则与相交或平行，故C错误；
对于D，若内任何直线都与平行，则与平行，故D正确.
故选：D.
2．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．
①a//c，b//c⇒a//b；②a//β，b//β⇒a//b；
③a//c，c//α⇒a//α；④a//β，a//α⇒α//β；
⑤a⊄α，b⊂α，a//b⇒a//α.
其中正确的命题是（ ）
A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤
【答案】A
【分析】由题意，根据线面位置关系，可得答案.
【详解】对于①，由平行的传递性公理，则正确；
对于②，由，，则共面或异面，故错误；
对于③，由，，则或，故错误；
对于④，由，，则平行或相交，故错误；
对于⑤，由，，，根据线面平行判定定理，可得，故正确.
故选：A.
3．设为两个不同的平面，则的充要条件是（ ）
A．内有无数条直线与平行
B．垂直于同一平面
C．平行于同一条直线
D．内的任何直线都与平行
【答案】D
【分析】根据面面平行、相交的知识确定正确选项.
【详解】A选项，内有无数条直线与平行，与可能相交，A选项错误.
B选项，垂直于同一平面，与可能相交，B选项错误.
C选项，平行于同一条直线，与可能相交，C选项错误.
D选项，内的任何直线都与平行，则，D选项正确.
故选：D
4．六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有（ ）
A．1对B．2对
C．3对D．4对
【答案】D
【分析】根据六棱柱的性质确定正确选项.
【详解】由于六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，
所以上下底面平行，侧面有对相互平行的面，
故有对.
故选：D
5．设α、β为两个不重合的平面，能使α//β成立的是
A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行
C．α内有无数个点到β的距离相等D．α、β垂直于同一平面
【答案】B
【分析】应用几何体特例，如立方体可排除相关选项；而由面面平行的判定可知B正确
【详解】应用立方体，如下图所示：
选项A：α内有无数条直线可平行于l，即有无数条直线与β平行，但如上图α与β可相交于l，故A不一定能使α//β成立；
选项B：由面面平行的判定，可知B正确
选项C：在α内有一条直线平行于l，则在α内有无数个点到β的距离相等，但如上图α与β可相交于l，故C不一定能使α//β成立；
选项D：如图α⊥γ，β⊥γ，但α与β可相交于l，故D不一定能使α//β成立；
故选：B
【点睛】本题考查了面面平行的判定，应用特殊与一般的思想排除选项，属于简单题
6．给出以下四个命题，能判断平面α和平面β平行的条件是
A．α内有无数条直线都与β平行B．α内的任一条直线都与β平行
C．直线，直线，且，D．直线，且
【答案】B
【解析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，我们逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案．
【详解】A.平面内有无数条直线与平面平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；
B.平面内的任何一条直线都与平面平行，则能够保证平面内有两条相交的直线与平面平行，故B满足条件；
C. 直线，直线，且，，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；
D. 直线，且，则两平面可能相交或平行，故D不满足条件
故选：B.
【点睛】本题主要考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．
7．已知，，且与确定的平面为，则与的位置关系是 ( )
A．相交B．平行
C．相交或平行D．不确定
【答案】B
【分析】根据面面平行的判定定理即可求解.
【详解】因为，所以与确定一个平面，
又因为，，,所以.
故选：B
8．点P是平面外一点，过点P且平行于平面的平面有（ ）个
A．0B．1C．2D．无数
【答案】B
【分析】假设过点P且平行于平面的平面有两个，可判断重合.
【详解】假设过点P且平行于平面的平面有两个，
则由面面平行的性质知，
又都过P点，故重合，
所以过点P且平行于平面的平面只有一个.
故选：B
9．平面α//平面β，直线l//α，则（ ）
A．l//βB．l⊂β
C．l//β或l⊂βD．l，β相交
【答案】C
【分析】根据面面平行的性质结合选项可得答案.
【详解】因为平面α//平面β，直线l//α，
所以直线l可能和平面β平行，也可能在平面β内．
故选：C.
10．若平面平面，，则与的位置关系是（ ）
A．与相交B．与平行
C．在内D．无法判定
【答案】B
【分析】利用面面平行的性质定理即可得解.
【详解】，，利用线面平行的性质定理可得.
故选：B
二、填空题
11．平面∥平面，直线l∥，则直线l与平面的位置关系是 ．
【答案】或
【分析】直接由平面∥平面，直线l∥即可求解.
【详解】由平面∥平面，直线l∥，可得或.
故答案为：或.
12．已知为直线，为平面，有下列三个命题：
①，，，则；
②，，则；
③，，则；
④，，则
其中正确命题是 .
【答案】②
【分析】利用空间直线与直线之间的关系，直线与平面平行，垂直的判定及性质定理即可解决．
【详解】对于①，因为a∥α，b∥β，且，则ab，或ab，或a，b异面，所以错误；
对于②，由垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理得正确；
对于③，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，所以错误；
对于④，a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，所以错误．
故答案为②
【点睛】本题考查空间中直线与直线之间的关系，直线与平面平行,垂直的判定及性质定理的应用，属于中档题．
13．如图，三条直线、、不共面，但交于一点，若，，，那么平面和平面的位置关系是 ．
【答案】平行
【分析】根据线线平行即可判断面面平行.
【详解】由，，且,故，因此,故,平面,平面,故平面,同理可得平面,平面,故平面平面,
故答案为：平行
14．如图,已知在三棱锥中分别是棱的中点,则平面与平面的位置关系是 .
【答案】平行
【解析】由中点得到三角形的中位线,进而得到线线平行,然后再结合面面平行的判定定理证明面面平行.
【详解】在中,因为分别是,的中点,所以.
又平面,平面,
所以平面.
同理,可证平面.
又,,平面,
所以平面平面.
故答案为:平行
【点睛】本题考查了面面平行的判定证明,在证明面面平行时的方法:有中点找中点,构造三角形中位线或平行四边形,得到线线平行,由线面平行的判定定理证明线面平行,再由面面平行判定定理证明面面平行.所以在解题时找中点很重要.
15．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是 ．
【答案】面A1B1C1D1
【分析】根据正方体的性质，得到答案.
【详解】在正方体ABCD－A1B1C1D1中
根据正方体的性质，对面互相平行
所以与面ABCD平行的面是A1B1C1D1
【点睛】本题考查正方体的基本性质，属于简单题.
三、解答题
16．已知正方体的棱长为2，E，F分别是，的中点．求证：平面ADE．
【答案】证明过程见解析
【分析】作出辅助线，由面面平行证明线面平行.
【详解】取的中点H，连接FH，，因为E，F分别是，的中点，所以∥，所以四点共面，且∥AE，又平面AED，平面AED，所以∥平面AED，又AD∥FH，平面AED，平面AED，所以FH∥平面AED，又，所以平面∥平面ADE，因为平面，所以平面ADE
17．如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC//AB，求证：平面PAB//平面EFG.
【答案】证明见解析
【分析】根据面面平行的判定定理进行证明.
【详解】由于分别是的中点，
所以是三角形的中位线，
所以，
由于，所以，
由于平面，平面，
所以平面.
由于分别是的中点，
所以是三角形的中位线，
所以，
由于平面，平面，
所以平面.
由于，
所以平面PAB//平面EFG.
能力进阶
18．在长方体中，分别写出与以下对象平行的所有面.
（1）直线；
（2）面.
【答案】（1）面，面，面.（2）面.
【解析】（1）利用线面平行的判定定理找平面得解；（2）利用面面平行的判定定理找平面得解.
【详解】（1）因为,平面，平面，AB不在平面内，AB不在平面内，所以AB||平面，AB||平面.
因为,平面，AB不在平面内，
所以AB||平面.
所以与AB平行的平面有面，面，面.
（2）由（1）得AB||平面，同理可得CB||平面,
因为平面ABCD,CB平面ABCD,
所以平面ABCD||平面.
故与平面平行的平面有平面.
【点睛】本题主要考查线面平行的证明和面面平行的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．如图，平面，，，，，直线与交于点，且，，，求的长．
【答案】
【分析】由平面与平面平行的性质定理可以确定，再由∽求解即可.
【详解】∵直线与交于点，∴设直线与确定一个平面，，，，，
又∵，，，，∴，，
又∵平面，∴由平面与平面平行的性质定理知，，
∴∽，
∴，即，解得.
∴的长为.