数学北师大版八上 第3章　综合素质评价试卷

这是一份数学北师大版八上 第3章　综合素质评价试卷，共12页。
第三章　综合素质评价一、选择题 (每题3分，共30分)1.[2024益阳期末]下列在具体情境中不能确定平面内位置的是(　　)A.东经37°，北纬21°B.电影院某放映厅7排3号C.益阳大道D.益阳站北偏东60°方向，2千米处2. [情境题 航天科技]北京时间2024年3月20日，我国在文昌航天发射场使用长征八号遥三运载火箭将鹊桥二号中继星发射升空，通过鹊桥二号中继星的帮助，我们可以更加深入地了解月球.如图，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(　　)(第2题)A.(－30，100) B.(70，－50)C.(90，60) D.(－20，－80)3.在平面直角坐标系中，点P位于x轴下方，y轴左侧 ，则点P所在的象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列关于有序数对的说法正确的是(　　)A.(3，2)与(2，3)表示的位置相同B.(a，b)与(b，a)表示的位置相同C.(5，6)与(6，5)是表示不同位置的两个有序数对D.(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置5.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(－1，4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是(　　)(第5题)A.(3，1)B.(－3，－1)C.(1，－3)D.(3，－1)6.若点P(m，n)是第一象限的点，则点Q(m＋1，n＋2)所在的象限是(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若点M(a－3，a＋4)在x轴上，则点M的坐标是(　　)A.(－3，4) B.(－7，0) C.(－3，0) D.(4，0)8.△AOB关于x轴对称的图形是△A'OB，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则点P在△A'OB内的对应点Q的坐标是(　　)A.(a，b) B.(－a，b) C.(－a，－b) D.(a，－b)9.[2024郑州期末]已知点Q的坐标为(2，－3)，点P的坐标为(2a＋2，a－5)，若直线PQ⊥y轴，则点P的坐标为(　　)A.(2，－5) B.(2，2) C.(6，－3) D.(－14，－3)10.在平面直角坐标系中，点A(－1，3)，B(2，1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(　　)A.(－1，1) B.(3，2) C.(2，3) D.(2，－1)二、填空题(每题3分，共15分)11.在平面直角坐标系内，已知点P(2，－2)和点Q(2，4)，则线段PQ的长为　　　　.12.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的　　　　方向的　　　　m处.(第12题)13.如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C的坐标分别为(－1，3)，(3，0).则蝴蝶翅膀上的点A的坐标为　　　　.(第13题)14.如图，在平面直角坐标系的第一象限有一点P，其横坐标为3，在x轴上有一点A(－1，0)，已知PA两点间的距离为25，则点P的纵坐标为　　　　.(第14题)15.已知点M的坐标为(4－a，2a－5)，且点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为　　　　.三、解答题(16题8分，21题12分，22题15分，其余每题10分，共75分)16.[母题教材P64习题T1] 在如图所示的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：(0，2)，(5，6)，(3，2)，(5，3)，(5，1)，(3，2)，(4，0)，(0，2).再用线段顺次连接各点，得到的图形像什么？17.[2024济宁期中]如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4).(1)分别写出食堂和图书馆的位置；(2)已知办公楼的位置是(－2，1)，在图中标出办公楼的位置；(3)如果一个单位长度表示20米，求出教学楼到宿舍楼和图书馆的 距离.18. [新趋势 跨学科]如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.(1)“岭”和“船”的坐标依次是　　　　；(2)将第2行与第3行对调(由下往上数)，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为　　　　和　　　　；(3)“泊”开始的坐标是(2，1)，使它的坐标变换到(5，3)，应该哪两行对调(由下往上数)，同时哪两列对调？19.如图所示，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标.20. [新视角 新定义题]在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离的较大值等于点Q到x轴，y轴的距离的较大值，则称P，Q两点为“等距点”.如点P(－2，5)和点Q(－5，－1)就是等距点.(1)下列各点中，是(－3，7)的等距点的有　　　　.(填序号)①(3，－7)； ②(2，9)； ③(7，4).(2)已知点B的坐标是(－4，2)，点C的坐标是(m－1，m)，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标.21.如图，解答下列问题：(1)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系？(2)求△ABC的面积.(3)已知P为x轴上一点，若△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍，请求出此时点P的坐标.22.[2024赣州期末]如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A(a，0)，C(0，c)，其中a，c满足关系式(a－6)2＋c+8＝0，点P从点O出发沿OA－AB－BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒.(1)在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，求点P运动的时间.(2)在点P的运动过程中，用含t的代数式表示点P的坐标.答案详解详析一、1. C　2. B　3. C　4. C　5. A　6. A　7. B　8. D　9. C10. C 【解析】如图，因为直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，直线a过点A（－1，3），所以设点C（x，3）.因为当BC⊥直线a时，BC的长度最短，点B（2，1），所以x＝2，所以点C的坐标为（2，3）.二、11.6　12.南偏西60°；50013.（0，－2）　14. 215.3或1 【解析】由题意得｜4－a｜＝｜2a－5｜，解得a＝3或a＝1.三、16.【解】如图.得到的图形像一条鱼.17.【解】（1）食堂的位置是（－5，5），图书馆的位置是（2，5）.（2）如图.（3）教学楼到宿舍楼的距离为8×20＝160（米），教学楼到图书馆的距离为3×20＝60（米）.18.【解】（1）（4，2），（7，1）（2）（7，3）；（3，3）（3）应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调.19.【解】如图，以D为坐标原点，DC和AD所在直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系，则点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（6，4），点C的坐标是（6，0），点D的坐标是（0，0）.作EG⊥CD交AB于点F.因为AE＝BE，所以易得AF＝12AB＝12×6＝3，在直角三角形AEF中，EF＝AE2－AF2＝52－32＝4，则EG＝4＋4＝8，则点E的坐标是（3，8）.（答案不唯一）20.【解】（1）①③（2）由题意，可分两种情况：①｜m－1｜＝｜－4｜，解得m＝－3或m＝5（不合题意，舍去）；②｜m｜＝｜－4｜，解得m＝－4（不合题意，舍去）或m＝4.综上所述，点C的坐标为（－4，－3）或（3，4）.21.【解】（1）如图所示.△A'B'C'与△ABC的位置关系是关于x轴 对称.（2）S△ABC＝3×4－12×1×4－12×2×3－12×2×2＝5.（3）设△BB'P的边BB'上的高为h，P点坐标为（x，0），易知BB'＝4.因为△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍，所以12×4h＝3×5，解得h＝152.所以当点P在x轴负半轴上时，x＝1－152＝－132；当点P在x轴正半轴上时，x＝1＋152＝172.所以P－132，0或172，0.22.【解】（1）因为a，c满足关系式（a－6）2＋c+8＝0，所以a－6＝0，c＋8＝0，所以a＝6，c＝－8，所以B（6，－8）.当点P到AB的距离为2个单位长度时，2t＝6－2＝4，或2t＝6＋8＋2＝16，所以t＝2或t＝8.所以当点P到AB的距离为2个单位长度时，点P运动的时间为2秒或8秒.（2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时P（2t，0）.②当3＜t≤7时，点P在AB上，此时PA＝2t－6，由于点P在第四象限，所以其纵坐标小于0，所以P（6，6－2t）.③当7＜t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t－OA－AB＝2t－14，PC＝BC－PB＝6－（2t－14）＝20－2t，所以P（20－2t，－8）.