数学北师大版八上 期末综合素质评价试卷

这是一份数学北师大版八上 期末综合素质评价试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，橡皮盖住的点的坐标可能是( )
(第1题)
A.(2，－4) B.(－4，2) C.(－1，－2) D.(2，4)
2. [新考向 数学文化]在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”.这是中国传统数学对无理数的最早记载.下面符合“面”的描述的数是( )
5 B.4 C.6 D.227
3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为( )
(第3题)
A.160 cm B.165 cm
C.170 cm D.175 cm
4.下列命题是真命题的是( )
A.(－4)2的平方根是－4
B.32的算术平方根是±3
C.3－3没有意义
D. 350小于4
5.已知(a－2)2＋b+3＝0，则P(－a，－b)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(－2，－3)B.(2，－3)C.(－2，3)D.(2，3)
6.已知方程－x＋b＝0的解是x＝32，则函数y＝－x＋b的图象是( )
ABCD
7.如图，AB∥CD，则下列各式子计算结果等于180度的是( )
(第7题)
A.∠1＋∠2＋∠3B.∠2－∠1＋∠3
C.∠1－∠2＋∠3 D.∠1＋∠2－∠3
8.2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志愿者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5名学生没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位.设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是( )
A.30x＝y+5，25(x+3)＝y－5B.30x＝y－5，25(x+3)＝y+5
C.30x＝y，25(x+3)＝y+5D.30x＝y－5，25(x+3)＝y－5
9.如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB分别与x轴，y轴相交于B，A，且AB＝35，则直线AB的表达式是( )
(第9题)
A. y＝－2x＋6 B. y＝－2x－6
C. y＝－2x－3 D. y＝－2x＋3
10.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝a，AB＝b(a＜b).作长方形HFPQ，延长CB交HF于点G.若△ABC的面积为2，正方形BCDE的面积等于长方形BEFG的面积的3倍，则正方形BCDE的面积为( )
(第10题)
A.4 B.6 C.12 D.18
二、填空题(每题3分，共15分)
11.[2024成都期末]若x＞3，则化简二次根式x2－6x+9＝ .
12. [情境题 体育赛事]中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名运动员参赛，应选择 .
13.[2024常州期末]若函数y＝－2x＋1，其中0＜y＜1，则x的取值范围为 .
14.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 点.
(第14题)
15. [新考法 分类讨论法]在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 .
三、解答题(16～18题每题8分，19～21题每题12分，22题15分，共75分)
16.计算：2×8－｜1－2｜＋－15－1.
17.解方程组：x+53－y2=1，y+3x=5.
18.在第19届亚运会上，中国队在射击、游泳项目上共获得44枚金牌，且游泳项目获得的金牌数比射击项目获得的金牌数的2倍少4枚，求游泳项目与射击项目各获得多少枚金牌.
19.为了更好地开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2，1)，B(5，5)；
(2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中，
①表示古树C的位置的坐标为 ；
②标出古树D(3，3)，E(4，－1)，F(－1，－2)的位置.
20.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点G，F在CB上，连接ED，EF，GD.已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3.
(1)求证：DE∥BC；
(2)若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数.
21.为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力.某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，统计员分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩(单位：分).已知抽取得到的八年级的数据如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80.(分数80分以上，不含80分为优秀)
为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了下表和频数分布直方图.
八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，并补全八年级频数分布直方图.
(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁更靠前？请简述你的理由.
(3)若九年级共有600名学生参赛，请估计九年级80分以上(不含80分)的人数.
22. [新考向 数学文化]漏刻是中国古代的一种计时工具.中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间.水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻.某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y(厘米)是时间x(分钟)的一次函数，且当x＝0时，y＝2.表中是小明记录的部分数据，其中有一个y的值记录错误.
(1)你认为y的值记录错误的数据是 .
(2)利用正确的数据确定函数表达式.
(3)当小棍露出的部分为8厘米时，对应的时间为多少？
答案详解详析
一、1. B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. B
9. A 【点拨】根据题意设直线AB的表达式为y＝－2x＋m，易得A（0，m），Bm2，0，
∴OA＝m，OB＝m2.∵AB＝35，∴m2＋m22＝（35）2，解得m＝6（负值已舍去）.
∴直线AB的表达式为y＝－2x＋6.
10. C
二、11. x－3 12.乙 13. 0＜x＜12
14. B
15.（0，0）或（－2，－2）或（2，2） 【点拨】∵一次函数y＝x＋4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，∴A（－4，0），B（0，4）.∴AB2＝42＋42＝32.设点P的坐标为（x，y）.∵点P在一次函数y＝x的图象上，∴点P的坐标为（x，x）.分三种情况：①当∠APB＝90°时，如图① ，
∵△ABP为直角三角形，∴AP2＋BP2＝AB2.∴（x＋4）2＋x2＋x2＋（4－x）2＝32.
∴x＝0.∴点P的坐标是（0，0）；
②当∠PAB＝90°时，如图②，∵△ABP为直角三角形，∴AP2＋AB2＝PB2.∴（x＋4）2＋x2＋32＝x2＋（4－x）2.∴x＝－2.
∴点P的坐标是（－2，－2）；
③当∠PBA＝90°时，如图③，
∵△ABP为直角三角形，
∴AB2＋BP2＝AP2.
∴32＋x2＋（4－x）2＝（x＋4）2＋x2.
∴x＝2.
∴点P的坐标是（2，2）.
综上，点P的坐标是（0，0）或（－2，－2）或（2，2）.
三、16.【解】原式＝2×8－（2－1）－5
＝4－（2－1）－5
＝4－2＋1－5
＝－2.
17.【解】x+53－y2=1，①y+3x=5.②由①，得2x－3y＝－4，③
②×3，得3y＋9x＝15，④
③＋④，得11x＝11，解得x＝1.
把x＝1代入②中，得y＋3×1＝5，解得y＝2，所以原方程组的解为x=1，y=2.
18.【解】设游泳项目获得x枚金牌，射击项目获得y枚金牌.根据题意可得x＋y=44，x=2y－4. 解得x=28，y=16.
所以游泳项目获得28枚金牌，射击项目获得16枚金牌.
19.【解】（1）建立的平面直角坐标系如图.
（2）①（－2，2） ②古树D，E，F的位置如图.
20.（1）【证明】∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠1＋∠4＝180°.∴AB∥EF.
∴∠B＝∠EFC.
∵∠B＝∠3，∴∠3＝∠EFC.∴DE∥BC.
（2）【解】∵DE∥BC，∠C＝76°，
∴∠C＋∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝76°.
∴∠DEC＝180°－∠C＝104°.
∵∠AED＝2∠3，∴∠3＝38°.
∴∠CEF＝∠DEC－∠3＝104°－38°＝66°.
21.【解】（1）6；3；77.5
补全八年级频数分布直方图如图：
（2）小宇在八年级的排名更靠前.
理由如下：八年级的中位数为77.5分，而小宇的分数为80分，所以小宇的成绩在八年级为中上游；九年级的中位数为82.5分，而小乐的分数为80分，所以他的成绩在九年级为中下游，所以小宇在八年级的排名更靠前.
（3）估计九年级80分以上（不含80分）的学生有600×50％＝300（人）.
22.【解】（1）3.6
（2）设y与x的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），
将x＝0，y＝2；x＝10，y＝2.6分别代入，
得b=2，10k＋b=2.6， 解得k＝350，b=2，
∴y与x的函数表达式为y＝350x＋2.
（3）将y＝8代入函数表达式，得350x＋2＝8，解得x＝100.答：对应的时间是100分钟.
运动员
甲
乙
丙
丁
平均成绩
8.5
9
9
8.5
标准差
1
1
1.2
1.3
成绩等级
成绩(单位：分)
学生数
D等
60≤x≤70
a
C等
70＜x≤80
9
B等
80＜x≤90
b
A等
90＜x≤100
2
年级
平均数/分
中位数/分
优秀率
八年级
77
c
25％
九年级
78.5
82.5
50％
x/分钟
…
10
20
30
40
y/厘米
…
2.6
3.2
3.6
4.4