高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第5章 复数5.1 复数的概念和意义5.1.1 复数的概念精品练习

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第5章 复数5.1 复数的概念和意义5.1.1 复数的概念精品练习，文件包含511复数的概念原卷版docx、511复数的概念解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
基础巩固
一、单选题
1．“复数为纯虚数”是“”的（ ）
A．必要非充分条件B．充分非必要条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】B
【分析】根据纯虚数的概念分析可知.
【详解】由纯虚数的概念可知，若复数为纯虚数，则且，故“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件.
故选：B
2．已知复数z满足，若z为纯虚数，则（ ）
A．-3B．C．3D．0
【答案】C
【分析】根据纯虚数的定义列关系式求即可.
【详解】因为为纯虚数，所以且，所以．
故选：C.
3．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答.
【详解】，复数 的实部和虚部分别为 和 4，
因此，解得，
所以实数 和 的值分别是.
故选：D
4．下列命题中正确的是（ ）．
A．；
B．；
C．若x，，则的充要条件是；
D．若，则．
【答案】A
【分析】根据复数的运算法则即可判断结果．
【详解】，故A 正确；
，故B错误；
若x，，若有；若有；
故是的充分不必要条件，C错误；
若，取则，故D错
故选：A
5．已知复数，其中，若是实数，则（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】由复数为实数，则虚部为零即可.
【详解】因为复数，且是实数，
则，
故选：B.
6．复数的虚部是（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】A
【分析】直接根据虚部的概念得到答案.
【详解】复数的虚部是.
故选：A
7．复数，为实数的充要条件是（ ）
A．B．且
C．且D．
【答案】D
【分析】依题意可得，即可求出的取值范围.
【详解】若复数，为实数，则，
即，所以.
故选：D
8．已知复数，则的虚部为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【分析】根据复数的概念判断即可.
【详解】复数的虚部为.
故选：C
9．设，其中，是实数，则的值为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】D
【分析】根据复数相等的充要条件得到方程，即可得解.
【详解】因为，即，又，是实数，
依据复数相等的条件得，即，故.
故选：D.
10．已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数的值分别是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据复数实部与虚部的定义列方程求解即可.
【详解】因为复数的实部和虚部分别是2和3，
所以
所以
故选：C.
二、填空题
11．若，则 ．
【答案】
【分析】根据虚数单位的运算法则计算可得.
【详解】.
故答案为：
12．若复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为 ．
【答案】1或－3
【分析】复数，实部为，虚部为，根据实部与虚部互为相反数列方程求解.
【详解】复数的实部为，虚部为.
则依题意，解得或.
故答案为：1或－3.
13．设复数为实数，则实数m的值是 ．
【答案】3
【分析】复数为实数，则虚部为零，结合分母不等于零得出答案.
【详解】依题意有，
解得m＝3.
故答案为：3.
14．已知，复数为纯虚数，则 ．
【答案】6
【分析】根据纯虚数的概念列式可求出结果.
【详解】因为复数为纯虚数，
所以，解得.
故答案为：6.
15．已知，i为虚数单位，且，则 .
【答案】2
【分析】根据复数相等列出方程组，求出，得到答案.
【详解】由可得，解得，
故.
故答案为：2
三、解答题
16．实数取什么值时，复数是
(1)实数；
(2)纯虚数.
【答案】(1)1
(2)0
【分析】（1）当虚部为0时，复数为实数，解出即可；
（2）当实部为0，虚部不为0时，复数为纯虚数，解出即可．
【详解】（1）若复数是实数，则，即，
即时，复数是实数
（2）若复数是纯虚数，则，解得，
所以当时，复数是纯虚数
17．分别求实数x的取值，使得复数
(1)是实数；
(2)是虚数；
(3)是纯虚数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）因为x是实数，所以z的实部是，虚部是．然后由复数是实数、虚数与纯虚数的条件可以确定x的值．
【详解】（1）当，即时，虚部为，此时复数z是实数．
（2）当，即时，虚部不为，此时复数z是虚数．
（3）当且，即时，实部为，虚部不为，此时复数z是纯虚数．
18．写出复数4，，0，，，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
【答案】答案见解析
【分析】根据复数的概念，即可得出答案.
【详解】4，，0，，，6i的实部分别是4，2，0，，5，0，虚部分别是0，，0，，，6．
4，0是实数；
，，，6i是虚数，其中6i是纯虚数．
19．求以下复数的实部和虚部：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)实部为，虚部为
(2)实部为，虚部为
(3)实部为，虚部
【分析】根据复数的实部和虚部的知识求得正确答案.
【详解】（1）的实部为，虚部为.
（2）的实部为，虚部为.
（3）的实部为，虚部.
能力进阶
20．设，，若复数，求，．
【答案】
【分析】根据复数相等列方程组，从而求得.
【详解】根据复数相等的定义可得，
解得.
21．当为何实数时，复数分别是：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数：
(4)0？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据虚部为0可得答案；
（2）根据虚部不为0可得答案；
（3）根据实部为0 虚部不为0可得答案；
（4）根据实部虚部都为0可得答案．
【详解】（1）当，即时，复数是实数；
（2）当，即时，复数是虚数；
（3）当且，即时，复数是纯虚数；
（4）当且，即时，复数．