高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）1.2 充要条件优秀综合训练题

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基础巩固
一、单选题
1．“∠A与∠B对顶角”是“∠A=∠B”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A，原命题为真命题，逆命题为假命题
2．如果p是q的充分不必要条件，则有（ ）
A．p⇒q且q⇒p
B．p⇒q且q⇏p
C．p⇏q且q⇒p
D．p⇏q且q⇏p
【答案】B
3．a>2是|a|>2的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A，原命题为真命题，逆命题为假命题
4．“两个三角形相似”是“两个三角形面积相等”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D，原命题和逆命题皆为假命题
5．下列命题中，条件p是结论q的必要不充分条件的是（ ）
A．p:x1
C．b2-4ac=0D．b2-4ac0B．b2-4ac=0
C．b2-4ac4或34” “x>8”；
（4）“数a能被3整除” “数a能被9整除”.
【答案】（1）⇒（2）⇐（3）⇔（4）⇐
14．“(x+2)(x-1)>0”是“x>1”的 条件.
【答案】必要不充分
15．已知α、β是△ABC的内角，则“sinα=sinβ”是“α=β”的 条件.
【答案】充要
三、解答题
16．命题p:x>0,yy,1x>1y,则p是q的什么条件？
【答案】充要条件
17．试求方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件.
【答案】由题16m2+4-20m>0
解得m1,∴该方程表示圆的充要条件是m1
能力进阶
18．p是q的充分条件，p是s的充要条件，那么s是q的什么条件？
【答案】由题p⇒q,q⇔s,∴s⇏p,p⇒s,即s是p的必要不充分条件
19．如果A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，C是D的充分不必要条件，那么D是A的什么条件？
【答案】由题A⇒B,B⇔C,C⇒D∴D⇏A,A⇒D,即D是A的必要不充分条件