数学人教版八上 期末综合素质评价试卷

这是一份数学人教版八上 期末综合素质评价试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每题3分，共30分)
1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察(个别细微之处的细节可以忽略不计)，其中大致是轴对称图形的是( )
2．下列计算正确的是( )
A．a3·(－a)2＝a6 B．－a2·a3＝a5 C．(－a2)3＝－a6 D．(－a3)2＝a5
3．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1 cm3甲醇的质量约为0.000 79 kg，将0.000 79用科学记数法表示应为( )
A．79×10－4 B．7.9×10－4 C．79×10－5 D．0.79×10－3
4．如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF
(第4题) (第6题)
5．有四根细木棒，长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是( )
A．21 cm B．17 cm C．19 cm D．15 cm
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，已知∠BAD＝32°，∠BAE＝84°，则∠CAE为( )
A．20° B．32° C．38° D．42°
(第7题) (第9题)
7.（2023北京西城区月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(3，b)(b>0)，AC⊥AB且AC＝AB，则点C的横坐标为( )
A．－b－1 B．1－b C．b－2 D．2－b
8．把分式eq \f(2x2,2x＋y)中的x和y都扩大为原来的2倍，分式的值将( )
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的eq \f(1,2) D．扩大为原来的4倍
9．如图所示的是一把六角尺示意图，它能提供常用的几种测量角度．图中x的值为( )
A．135 B．120 C．112.5 D．112
10.（2023北京西城区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度数为α.点P在边BC上(点P不与点B，点C重合)，作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC＝ED＝EA＝EP.若记∠APC的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式正确的是( )
A．∠DEF＝2x－3α B．∠DEF＝2α
C．∠DEF＝2α－x D．∠DEF＝180°－3α
(第10题) (第11题)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝30°，∠B＝70°，则∠DFA的度数为________．
12．若分式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－3,x－3)的值为0，则x＝________．
13.（2023成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(5，－1)关于y轴对称的点的坐标是________．
14.（2024北京东城区月考)某“数学乐园”展厅的wifi密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______________．
(第14题) (第15题)
15.（2024宁波奉化区期末)如图，∠AOB＝22°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP＋PQ＋QN最小时，则α与β的数量关系为________．
16. 我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形，已知△ABC与△DEF是一对面积都等于S的偏等积三角形，且AB＝AC＝DE＝DF，BC＝a，那么EF的长等于________ (结果用含a和S的代数式表示)．
三、解答题(共8小题，满分72分)
17．(7分)(1)计算：(－3)2－(π－2 024)0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋|－2|.
(2)解方程：eq \f(1,2－x)＝eq \f(1,x－2)－eq \f(6－x,3x2－12).
18.（2024陕西师大附中模拟) (7分)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))÷eq \f(x－4,x)，再从0，1，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x值代入求值．
19．(7分)如图，在△ABC中，点M，N分别是AB和AC上的点，MN∥BC，且BC＝2MN，点E是CN的中点，连接ME并延长交BC的延长线于点D，若CD＝4，求BC的长．
20．(9分)（2024无锡滨湖区模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不要求写出作法)
(1)作∠DAC的平分线AM；
(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC交于点E，连接AE，CF；
(3)若∠BAE＝36°，求∠B的度数．
21．(9分)“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，我市正如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图，某小区内有一块长为(3a－b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为(a＋b)米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
(1)求绿化部分的面积(用含a，b的代数式表示)；
(2)当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
22．(9分)（2024驻马店期末)为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境，某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18 000元购买A种垃圾桶的组数是用13 500元购买B种垃圾桶的组数的2倍．
(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元．
(2)该学校计划用不超过8 000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
23．(11分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为AB的中点，D为线段AM上的动点(不与点A，点M重合)，过点D作DE⊥AB，且DE＝DM，连接CM.
(1)如图①，当点E在线段AC上时，直接写出线段AD与线段DM的数量关系；
(2)当DE位于图②所示的位置时，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F.用等式表示线段BF与DE的数量关系，并证明．
24．(13分)已知，△ABC中，∠A＋2∠B＝180°.
(1)如图①，求证：AB＝AC；
(2)如图②，D是△ABC外一点，连接AD，BD，且AB＝AD，作∠CAD的平分线交BD于点E，若∠BAC＝60°，则∠AED＝________；
(3)如图③，在(2)的条件下，连接CD交AE于点F，若AF＝2，BE＝3，求DE的长．
答案
一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D
8．B 解析：分式eq \f(2x2,2x＋y)中的x和y都扩大为原来的2倍，则原分式变形为eq \f(2·（2x）2,2·2x＋2y)＝eq \f(4·2x2,2（2x＋y）)＝2·eq \f(2x2,2x＋y)，所以把分式eq \f(2x2,2x＋y)中的x和y都扩大为原来的2倍，分式的值将扩大2倍．
9．C 10.B
二、11.70° 12.－3 13.(－5，－1) 14.2 024
15．β－α＝44°
16.eq \f(4S,a) 解析：如图，AB＝AC＝DE＝DF，过C作CM⊥AB于M，过F作FN⊥ED交ED的延长线于N，延长BA到K，使AK＝AB，连接CK.
∵△ABC的面积＝eq \f(1,2)AB·CM＝S，△DEF的面积＝eq \f(1,2)DE·FN＝S，
∴CM＝FN.
又∵AC＝DF，
∴Rt△AMC≌Rt△DNF(HL)．
∴∠MAC＝∠NDF.
∴∠CAK＝∠EDF.
又∵AK＝AB＝AC＝DE＝DF，
∴△ACK≌△DFE(SAS)．
∴EF＝CK，易得△KBC的面积＝2S.
∵AK＝AC＝AB，
∴∠ABC＝∠ACB，∠K＝∠ACK.
∴∠ACB＋∠ACK＝∠ABC＋∠K＝eq \f(1,2)×180°＝90°.
即∠BCK＝90°.∴△KBC的面积＝eq \f(1,2)BC·CK＝2S.
∵BC＝a，∴CK＝eq \f(4S,a).
∴EF＝eq \f(4S,a).
三、17.解：(1)原式＝9－1＋2＋2＝12.
(2)－eq \f(1,x－2)＝eq \f(1,x－2)－eq \f(6－x,3（x－2）（x＋2）)，
－3(x＋2)＝3(x＋2)－(6－x)，解得x＝－eq \f(6,7)，
检验：当x＝－eq \f(6,7)时，3(x－2)(x＋2)≠0，
∴原方程的解是x＝－eq \f(6,7).
18．解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,x（x－2）)－\f(x－1,（x－2）2)))·eq \f(x,x－4)
＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x2－4,x（x－2）2)－\f(x2－x,x（x－2）2)))·eq \f(x,x－4)
＝eq \f(x－4,x（x－2）2)·eq \f(x,x－4)
＝eq \f(1,（x－2）2)，
∵x≠0，x－4≠0，x－2≠0，
∴x≠0和4和2.
∴x取1.
∴原式＝eq \f(1,（1－2）2)＝1.
19．解：∵MN∥BC，∴∠NME＝∠D.
∵点E是CN的中点，∴EN＝EC.
在△EMN和△EDC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠NME＝∠D，,∠MEN＝∠DEC，,EN＝EC，))
∴△EMN≌△EDC(AAS)．∴MN＝CD＝4.
∴BC＝2MN＝2×4＝8.
20．解：(1)如图，AM即为所作．
(2)如图所示．
(3)∵AB＝AC，∴∠B＝∠3.
∵AM平分∠DAC，∴∠1＝∠2.
∵∠DAC＝∠B＋∠3，
∴易得∠B＝∠2＝∠3＝∠1.
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC.∴∠3＝∠EAC.
∵∠1＋∠2＋∠EAC＋∠BAE＝180°，∠BAE＝36°，
∴∠1＝eq \f(1,3)×(180°－36°)＝48°.
∴∠B＝48°.
21．解：(1)依题意，得(3a－b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab－2ab－b2－a2－2ab－b2＝5a2－ab－2b2.
∴绿化部分的面积是(5a2－ab－2b2)平方米．
(2)当a＝3，b＝1时，
5a2－ab－2b2＝5×32－3×1－2×12＝45－3－2＝40.
∴绿化部分的面积是40平方米．
22．解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x＋150)元，
依题意，得eq \f(18 000,x)＝eq \f(13 500,x＋150)×2，
解得x＝300，
经检验，x ＝300是原方程的解，且符合题意，
∴x＋150＝300＋150＝450.
∴A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．
(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20－y)组，
依题意，得300(20－y)＋450y≤8 000，
解得y≤eq \f(40,3).
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13.
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
23．解：(1)AD＝DM 解析：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.
∵DE⊥AB，∴易得∠AED＝∠A＝45°.
∴DE＝AD.
又∵DE＝DM，∴AD＝DM.
(2)BF＝2DE.
证明：如图，连接EA，EM.
∵DE＝DM，DE⊥AB，
∴△EDM是等腰直角三角形．
∴∠EMA＝45°.
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为AB的中点，
∴∠CMA＝90°，AM＝CM＝eq \f(1,2)AB.
∴易得∠EMC＝45°.
在△EMA和△EMC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AM＝CM，,∠EMA＝∠EMC＝45°，,EM＝EM，))
∴△EMA≌△EMC.
∴∠EAM＝∠ECM.
∵在四边形CEFM中，EF⊥CE，∠CMA＝90°，
∴∠EFM＋∠ECM＝360°－(∠CEF＋∠CMF)＝180°.
又∵∠EFA＋∠EFM＝180°，
∴∠EFA＝∠ECM.
∴∠EAM＝∠EFA.∴EA＝EF.
又∵DE⊥AF，∴D为AF的中点．
∴AF＝2AD.
∴BF＝AB－AF＝2AM－2AD＝2DM＝2DE，即BF＝2DE.
24．(1)证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋2∠B＝180°，
∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.
(2)60° 解析：∵∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°.
设∠ABD＝x，则易知∠D＝∠ABD＝x，
在四边形ACBD中，
∵∠C＋∠DBC＋∠D＋∠DAC＝360°，
∴60°＋60°＋x＋x＋∠DAC＝360°.
∴∠DAC＝240°－2x.
∵∠CAD的平分线交BD于点E，
∴∠EAD＝eq \f(1,2)∠DAC＝120°－x.
∵∠D＋∠AED＋∠EAD＝180°，
即x＋∠AED＋120°－x＝180°，
∴∠AED＝60°.
(3)解：如图，作AM⊥BD于点M，
∵AB＝AD，∴MD＝MB.
∵AB＝AD，AB＝AC，∴AD＝AC.
又∵AE平分∠CAD，∴AE⊥CD.
∴∠DFE＝90°.
由(2)得∠AED＝60°，
∴∠EDF＝90°－∠AED＝30°.
∴EF＝eq \f(1,2)DE.
∵AM⊥BD，∴∠AME＝90°.
∴∠MAE＝90°－∠AED＝30°.
∴AE＝2ME.
设ME＝y，则AE＝2y，
∵BE＝3，
∴MD＝MB＝y＋3.
∴DE＝MD＋ME＝2y＋3.
∴EF＝eq \f(2y＋3,2).
∵AF＝2，
∴AE＝EF＋AF＝eq \f(2y＋3,2)＋2.
∴eq \f(2y＋3,2)＋2＝2y，解得2y＝7.
∴DE＝2y＋3＝10.