高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4.3 不同函数增长的差异课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4.3 不同函数增长的差异课文配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，ABD，yx2，③①②等内容，欢迎下载使用。

1. 通过自主探究一次函数、指数函数和对数函数的图象特征和增长速度,掌握由特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.2. 归纳总结一次函数、指数函数、对数函数等的增长差异,体会“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”等不同类型函数增长特征的含义.3. 能运用不同函数的增长差异,解决一些简单的实际问题,感悟函数模型的用途与价值,提升分析问题、解决问题的能力.
在日常生活中，增长现象到处都是．比如我国GDP(国内生产总值)的增长，澳大利亚的兔子在短时间内迅速繁殖，某地区房价的上涨，等等．事实上，在我们学过的函数中，也有很多是增长型的．你能列举出以前学过的增长型函数吗？ 它们的增长速度是否一样？
【活动1】探究指数函数与一次函数的增长差异
【问题1】请用描点法画出函数y＝2x和y＝2x的图象，它们的图象有什么特点？
【问题2】上述两个函数的增长速度分别是怎样的？
【问题3】如果取更大的x的值，这两个函数图象的增长速度如何？
【问题4】指数函数y＝ax(a>1)与一次函数y＝kx(k>0)的增长有何差异？
【活动2】探究对数函数与一次函数的增长差异
【问题6】上述两个函数的增长速度分别是怎样的？
【问题7】如果取更大的x的值，这两个函数图象的增长速度如何？
典例精析
思路点拨：函数值增长的快慢取决于函数类型，不同函数的图象是不一样的，因而不同函数类型对应的增长特点也是不一样的．指数函数和对数函数图象的增长趋势取决于底数的大小．
【方法规律】一次函数的增长速度是不变的，底数不同的指数函数和对数函数的增长差异是不同的．当a>1时，指数函数的底数越大，其函数值的增长速度越快；对数函数的底数越大，其函数值的增长速度越慢．
【解】根据指数函数的增长特点，可知底数越大，其函数值的增长速度越快，故正确A，B错误；根据对数函数的增长特点，可知底数越小，其函数值的增长速度越快，故C错误，D正确．故选AD
【解】对于A,一次函数的增长速度保持不变,正确;对于BC,当01,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>lgax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.故选AD.
思路点拨：利用函数的图象，结合选项逐一计算判断即可．
[教材改编题]假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供选择,这三种方案每天的回报如图,横轴为投资时间,纵轴为每天的回报.根据以上信息,若使回报最多,下列说法中错误的是(　　) 例2A. 投资3天以内(含3天),采用方案一B. 投资4天,不采用方案三C. 投资6天,采用方案一D. 投资12天,采用方案二
【解】由图可知，投资3天(含3天)内的，结合图象对应的高低，可得方案一的回报最多，所以A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＝100(元)，结合图象对应的高低，可知方案一、方案二都比方案三高，所以B正确；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＋50＋60＝210(元)，结合图象对应的高低，可知方案一比方案二、方案三高，所以C正确；投资12天，根据图象的变化可知，方案三高很多，所以采用方案三，所以D错误．故选D.
【方法规律】解题时，需熟练掌握指数函数的增长特点，即指数函数y＝ax(a>1)在［0，+∞）上单调递增，图象的增长速度越来越快．
【变式训练2】(多选)[2020·江西宜春模拟]某池塘中有一块浮草，浮草蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)之间的函数解析式是y＝at－1(a>0，且a≠1)，它的图象如图所示．以下结论中正确的有(　　)A. 池塘中原有浮草的面积是 0.5 m2 B. 第8个月浮草的面积超过 60 m2C. 浮草每月增加的面积都相等D. 若浮草面积达到 10 m2，20 m2，30 m2所经过的时间分别为 t1，t2，t3，则2t2>t1＋t3
思路点拨 先根据表中所给的数据作出散点图，然后根据图象的增长速度，再结合松树生长的实际情况综合判断应该用哪种函数模型，之后用待定系数法求出函数模型中的参数，进而就可以利用得到的函数模型进行预测．
【例3】某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(m)与生长时间t(年)的相关数据如下表
若选择h＝mt＋b与h＝lga(t＋1)来拟合h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度．
【解】据题表中数据作出散点图如图：
【变式训练3】 洪泽湖是中国大湖中唯一的活水湖，水质优良，有利于优质大闸蟹的生产．泗洪中学数学兴趣小组进行社会调查，了解到某大闸蟹生产销售公司为了实现100万元的利润目标，准备制定如下销售奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过总利润的20%.同学们利用所学函数知识，设计了甲：y＝0.04x，乙：y＝lg11(3x－10)两种函数模型，其中符合公司要求的是________．(填“甲”或“乙”，参考数据：1.015100≈4.432，lg 11≈1.041)
思路点拨　根据表中所给的数据初步判断图象的增长速度,通过给定的函数模型进行综合判断,之后用待定系数法求出函数模型中的参数,进而就可以利用得到的函数模型进行预测.
（备选例题）某汽车制造商在2022年初公告:公司计划2022年的生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示:如果我们分别将2019、2020、2021、2022定义为第一、二、三、四年.现在有两个函数模型:二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪个模型能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系?
【方法规律】不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律:(1) 线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律;(2) 指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律;(3) 对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律;(4) 幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律.
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
2. [2022·陕西省西安市第五十七中学高一期末]已知三个变量y1，y2，y3随变量x的变化而变化的数据如下表：
3.(多选)[教材改编题]根据函数y＝3x和y＝5x的图象，下列描述中正确的是( )
A. 在区间(0.6，0.9)上，函数y＝3x的函数值比函数y＝5x的函数值小B. 在区间(1，2)上，函数y＝3x的函数值比函数y＝5x的函数值大C. 在区间(0，＋∞)上，函数y＝5x的增长速度保持不变D. 在区间(6，＋∞)上，函数y＝3x的增长速度比函数y＝5x快
4. 函数y=x2与函数y=xlnx在区间(4,+∞)上增长较快的一个是　　　　　　　.
5. 函数模型:① y=0.25x;② y=lg2x+1;③ y=2x.当x∈(6,+∞)时,随着x的增大,增长速度按从大到小排列是　　　　　　.(填序号)