高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2.2 同角三角函数的基本关系课文配套课件ppt

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5.2 三角函数的概念
课时5 同角三角函数的基本关系
1. 经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程,能运用任意角的三角函数的定义加以证明.2. 理解同角三角函数的基本关系的结构特征,体会同一个角的三个不同三角函数间的内在联系.3. 掌握同角三角函数的基本关系在求解三角函数式的化简、求值和证明等方面的问题中的应用.
如图1是宁夏沙坡头景区黄河索道，滑索总长800 m，滑索的高低落差54 m，滑索的起始点建在高度为72 m、倾斜角为60°的沙坡头顶端，沙坡头斜面长200 m．我们设滑索起始点为A，在对岸的落点为B，沙坡头山脚点为C，山顶在地面的垂直投影点为D，可得图2. 图1
【问题1】你能从点的坐标、角的三个三角函数值的代数结构上发现同角的三个三角函数值之间有什么关系吗？
【活动1】利用单位圆，结合三角函数的定义探究同三角函数基本关系
【问题2】同角三角函数的基本关系还有哪些变形形式？【问题3】该关系式是否对任意角α均成立？
【活动2】由终边上任意一点坐标探究同角三角函数的基本关系
【问题4】若已知角终边上任意一点的坐标，那么同角三角函数的基本关系是否依然成立？【问题5】请你证明上述结论．
【活动3】探究同角三角函数基本关系的应用
【问题6】同角三角函数的基本关系的主要作用是什么?【问题7】同角三角函数的基本关系式的特点和运用的前提条件是什么?
典例精析
【方法规律】已知角α的某一三角函数值求角α的其他三角函数值时，要根据已知条件灵活选择基本关系式求解计算．当角α的终边所在象限不明确时，要数形结合，分类讨论．所得结论要根据角α的终边所在象限的具体情形一一列出．
思路点拨：观察式子的代数结构，灵活利用同角三角函数的基本关系进行转换。
【方法规律】 (1) 利用sin2α+cs2α=1可实现正弦、余弦的互化,开方时要根据角α所在象限确定符号;利用=tanα可以实现角α的弦切互化.(2) 应用公式时注意方程思想的应用:对于sinα+csα,sinαcsα,sinα-csα这三个式子,利用(sinα±csα)2=1±2sinαcsα,可以知一求二.(3) 注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cs2α,sin2α=1-cs2α,cs2α=1-sin2α.
思路点拨　注意到所求式子都是关于sinα，cs α的分式齐次式(或可化为分式齐次式)，可将分子、分母同除以cs α的整数次幂，把所求值的式子用tan α表示，再将tan α＝2代入求其值．
【方法规律】利用同角三角函数关系式和任意角的三角函数的定义求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活地使用公式进行变形,解题注意角的范围对三角函数符号的影响,防止因符号而造成解题差错.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？