广东省惠州市博罗县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份广东省惠州市博罗县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0.9 D．3.14159265
2. 如果x＞y，则下列变形中正确的是（ ）
A．﹣xy B．x＜y C．3+x＞5+y D．x﹣3＞y﹣3
3. 下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B．＝﹣1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3
4. 如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，若∠EOD＝70°，则∠BOF＝（ ）

A．10° B．30° C．20° D．70°
5. 以下调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
6. 若|a|＝3，|b|＝4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
7. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠3＝∠A B.∠D＝∠DCE
C.∠1＝∠2 D.∠D +∠ACD＝180°
8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B.
C． D.
9. 下列语句中，是真命题的是（ ）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.有理数和无理数统称实数
C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.同旁内角相等，两直线平行
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2023的坐标为（ ）
A．（1011，0）B．（1011，1）C．（1010，0）D．（1010，1）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 计算﹣= ．
12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
12题 14题 15题
13. 若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则m＝ ．
14. 如上图将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为 度．
15. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．）
16. (1)计算： −22+16+2−1−（−1）2023
(2) 解方程组：．
17. 完成下面的证明：
如图，已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
∠ADC＝90°，∠FGC＝90°（垂直的定义），
∴∠ADC＝∠FGC（等量代换），
∴AD∥FG（ ），
∴∠1＝ （ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠3＝ （ ），
∴DE∥AC（ ），
∴∠BDE＝∠C（ ）．
18. 为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间．学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）调查学生的人数为 ，
扇形统计图中A组对应的圆心角为 度；
（2）补全频数分布直方图：
（3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．
解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19. 如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是多少？
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2
的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
20. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
21. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延长线上，
AF∥CE，∠D＝∠E．
（1）求证：BD∥AF；
（2）若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠AFC的度数．

五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）
22. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：2x−a3＜ 2 是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
23. 在平面直角坐标系中，若点N（x，y）的坐标满足2x﹣y＝2，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+2y＝6，则我们称Q为“快乐点”．
（1）若点A（a，2）是“健康点”，则点A的坐标为 ．
（2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且△BPC与△ABC面积相等，求点P的坐标．
（3）在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由．
图1 备用图
2023-2024春季学期期末教学质量诊断
七年级数学参考答案与评分标准
选择题
填空题
-1 12. 垂线段最短 13. -2 14. 75 15. 48
解答题（一）
16.（1）解：−22+16+2−1−（−1）2023
=−4+4+2−1−（−1） ……3分
＝2+1−1 ……4分
＝2． ……5分
（2）解：，
①+②，得4x＝12， ……1分
解得：x＝3． ……2分
将x＝3代入②，得9﹣2y＝11， ……3分
解得y＝﹣1． ……4分
∴方程组的解是． ……5分
17.完成下面的证明：
如图，已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
∠ADC＝90°，∠FGC＝90°（垂直的定义），
∴∠ADC＝∠FGC（等量代换），
∴AD∥FG（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠1＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠3＝ ∠2 （ 等量代换 ），
∴DE∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠BDE＝∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）． …… 7分（每空1分）
18. 解：（1）调查学生的人数为：10÷10%＝100，
扇形统计图中A组对应的圆心角为：360°×10%＝36°，
故答案为：100，36°； ……2分
（2）D组的频数为：100×25%＝25， ……3分
补全的频数分布直方图如图所示； ……4分
（3）2000×25+4100＝580（人）， ……6分
答：估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时有580人． ……7分
解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.解：（1）两个正方形面积之和为：2×（）2＝16（cm2）， ……2分
∴拼成的大正方形的面积是16cm2，
∴大正方形的边长是4cm； ……4分
（2）设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm， ……5分
则3x•2x＝12， ……6分
解得：x＝， ……7分
3x＝3＞4， ……8分
∴不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2． ……9分
20.解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元， ……1分
依题意得：， ……3分
解得： ……4分
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元； ……5分
（2）设可以购买m支毛笔，则购买宣纸的数量为（200﹣m）张， ……6分
根据题意可得：6m+0.4（200﹣m）≤360， ……7分
解得：m≤50， ……8分
答：学校最多可以购买50支毛笔． ……9分
21.（1）证明：∵AF∥CE，
∴∠E＝∠BAF， …… 1分
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠BAF，
∴∠E＝∠CAF， ……2分
又∵∠D＝∠E，
∴∠D＝∠CAF， ……3分
∴BD∥AF； ……4分
（2）∵AF平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAF， ……5分
由（1）得∠D＝∠CAF，
∴∠BAC＝2∠D，
∵∠BAD+∠BAC＝180°，∠BAD＝80°，
∴80°+2∠D＝180°，
∴∠D＝50°， ……6分
∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠D＝50°， ……7分
∵∠ABD＝2∠ABC，
∴， ……8分
∵BD∥AF，
∴∠AFC＝∠DBC＝75°． …… 9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 解：（1）3﹣2x＞0， 解得x＜1.5， ……1分
，解得x＜， ……2分
∵不等式A与不等式B是同解不等式，
∴＝1.5， ……3分
解得：a＝﹣3， ……4分
∴a的值为﹣3； ……5分
（2）x﹣2＞mn，解得x＞2+mn， ……6分
x﹣4＞0，解得x＞4， ……7分
∵不等式C与不等式D是同解不等式，
∴2+mn＝4， ……8分
∴mn＝2， ……9分
∵m，n是整数，
∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．……12分
23. 解：（1）∵A（a，2），点A是“健康点”，
∴2a﹣2﹣2＝0，
∴A（2，2），
故答案为：（2，2）； ……1分
（2）∵B是x轴上的“健康点”，
在2x﹣y﹣2＝0中，令y＝0得x＝1，
∴B（1，0）， ……2分
∵C是y轴上的“快乐点”，
在x+2y﹣6＝0中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3）， ……3分
， ……5分
设点P（a，0），
∴，
∴或，
∴点P的坐标为：或； ……8分
（3）过A作AM⊥y轴交于M，过C作CH⊥y轴，
∴AM∥x轴
∴∠BAM＝α，∠HCA＝∠CAM＝90°﹣β，
∴∠CAB＝90°﹣β+α． ……12分

B
A.调查某批次汽车的抗撞击能力
B.了解七（2）班学生的视力情况
C.学校招聘，对应聘人员进行面试
D.飞机场对乘客进行安检
A：0≤x＜2
B：2≤x＜4
C：4≤x＜6
D：6≤x＜8
E：8≤x＜10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
D
C
D
B
A