2023-2024学年山东省东营市广饶县七年级（下）期末数学试卷（五四学制） （含解析）

这是一份2023-2024学年山东省东营市广饶县七年级（下）期末数学试卷（五四学制） （含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件中是确定事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．早上的太阳从东方升起
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
2．若x＜y，则下列各不等式中成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6B．﹣3x＜﹣3yC．xz＜yzD．2x+1＜2y+1
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）
B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
C．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9
D．（x+2）2＝x2+4x+4
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（ ）
A．56°B．34°C．36°D．24°
6．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E．若AE＝2cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长为（ ）
A．11cmB．13cmC．15cmD．17cm
8．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④OC平分∠BCD；⑤∠AOB＝60°．其中正确的结论有（ ）
A．①③⑤B．①②③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是 ．
12．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为 ．
13．多项式3a3m﹣6a2m+12am的公因式是 ．
14．已知关于x、y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 ．
15．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为 度．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝20，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF，则DE的长度为 ．
17．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOE∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A1OB1，且A1O＝2AO；再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A2OB2，且A2O＝2A1O；……依此规律，得到等腰Rt△A2024OB2024，则点B2024的坐标为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（1）解方程组：；
（2）求不等式组的解㷛，并在数轴上表示它的解集．
20．（1）因式分解：4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）因式分解：（x2+1）2﹣4x2．
21．课堂上，老师提出问题：
如图，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？
（1）利用尺规作图确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）写出作图依据： ．
22．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B＝30°．
（1）求∠C的度数；
（2）若DE＝2，求BC的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y2＝3x的图象交于点C，且点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）请根据图象直接写出kx+b＞3x的解集；
（3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．
24．新能源汽车越来越受到人们的喜爱，某新能源汽车厂为了满足订单需求，决定扩大产能，计划招聘A，B两个工种的工人．若招聘A工种4人与招聘B工种3人工厂每月需要支付的基本工资相同；已知招聘A工种3人，B工种2人．工厂每月需要支付的基本工资为17000元．
（1）求A工种和B工种工人每月的基本工资是多少？
（2）该工厂决定招聘A，B两个工种工人共150人，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的基本工资总额最少？最少工资总额是多少？
25．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标．
四、附加题：写出必要的推理过程或演算步骤。
26．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
请在他们的解法启发下解答下面各题：
（1）因式分解：a2+b2﹣9﹣2ab；
（2）若a﹣b＝﹣5，b﹣c＝3，求式子ab﹣bc+ac﹣a2的值．
（3）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，则△ABC为 三角形．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．下列事件中是确定事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．早上的太阳从东方升起
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
解：A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》是随机事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件即是确定事件；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件；
故选：C．
2．若x＜y，则下列各不等式中成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6B．﹣3x＜﹣3yC．xz＜yzD．2x+1＜2y+1
解：A、∵x＜y，∴x﹣6＜y﹣6，则此项不成立，不符题意；
B、∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，则此项不成立，不符题意；
C、∵x＜y，∴当z＜0时，xz＞yz，则此项不成立，不符合题意；
D、∵x＜y，∴2x＜2y，所以2x+1＜2y+1，则此项成立，符合题意；
故选：D．
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）
B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
C．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9
D．（x+2）2＝x2+4x+4
解：A、运用平方差公式进行的因式分解，故是因式分解，符合题意；
B、右边不是积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
C、右边不是积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
D、右边不是积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
故选：A．
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∵AB＝5，AD＝3，
∴BD＝＝4，
∴BC＝2BD＝8，
故选：C．
5．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（ ）
A．56°B．34°C．36°D．24°
解：如图，
∵∠1＝58°，a∥b，
∴∠3＝∠1＝58°．
∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，
∴∠A＝58°﹣24°＝34°．
故选：B．
6．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，得．
故选：C．
7．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E．若AE＝2cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长为（ ）
A．11cmB．13cmC．15cmD．17cm
解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，
∴AD＝DC，AE＝EC＝2cm，
∵△ABC的周长为15cm，
∴AB+BC＝15﹣4＝11（cm），
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11（cm）．
故选：A．
8．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
在数轴上表示为：，
故选：C．
9．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A．B．C．D．
解：∵方程组和有相同的解，
∴方程组的解也它们的解，
解得：，
代入其他两个方程得，
解得：，
故选：D．
10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④OC平分∠BCD；⑤∠AOB＝60°．其中正确的结论有（ ）
A．①③⑤B．①②③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤
解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，
∴BC＝AC＝AB，DE＝DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCA+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE．
在△DCA和△ECB中，
，
∴△DCA≌△ECB（SAS），
∴AD＝BE，故①正确，符合题意；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠BCD＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在△ACP和△BCQ中
，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP＝CQ，故③正确，符合题意；
∵CP＝CQ，∠PCQ＝60°，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②正确，符合题意；
过点C作CH⊥EQ于H，C G⊥D P于G，
∵△DCA≌△ECB，
∴S△DCA＝S△ECB，AD＝BE，
∴，
∴CH＝CG，
∴OC平分∠AOE，而不是平分∠BCD，故④错误，不符合题意；
∵△DCA≌△ECB，
∴∠ADC＝∠AEO，
∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，
∴故结论⑤正确．
综上所述，正确的结论有①②③⑤，
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是 ．
解：指针落在白色区域的概率是＝．
故答案为：．
12．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为 ．
解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），
∴方程组的解为，
故答案为：．
13．多项式3a3m﹣6a2m+12am的公因式是 ．
解：多项式3a3m﹣6a2m+12am的公因式是3am，
故答案为：3am．
14．已知关于x、y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 ．
解：，
①﹣②得：x﹣y＝4a﹣3，
代入x﹣y＞0得：4a﹣3＞0，
解得：a＞．
15．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为 度．
解：①如图，
∵BD是△ABC的高，AB＝AC，BD＝AB，
∴∠A＝30°，
②如图，
∵CD是△ABC边BA 上的高，DC＝AC，
∴∠DAC＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°＝150°，
故答案为：30或150．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝20，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF，则DE的长度为 ．
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，
在Rt△ADE中，∠BAD＝30°，
∴DE＝AD＝10，
故答案为：10．
17．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 ．
解：解不等式2x﹣3≥x得：x≥3，
∵关于x的不等式组无解，
∴m＜3，
故答案为：m＜3．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOE∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A1OB1，且A1O＝2AO；再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A2OB2，且A2O＝2A1O；……依此规律，得到等腰Rt△A2024OB2024，则点B2024的坐标为 ．
解：∵△AOB是等腰直角三角形，且AO＝1，
∴AB＝AO＝1，
∴点B的坐标为（1，1）．
由旋转可知，
∠A1OA＝90°，∠OA1B1＝90°，
∵A1O＝2AO，
∴A1O＝A1B1＝2，
∴点B1的坐标为（2，﹣2）．
同理可得，
点B2的坐标为（﹣22，﹣22），
点B3的坐标为（﹣23，23），
点B4的坐标为（24，24），
点B5的坐标为（25，﹣25），
…，
由此可见，每旋转四次，点Bn所在象限重复出现，且其横纵坐标的绝对值都是2n（n为正整数），
因为2024÷4＝506，
则点B2024在第一象限，
所以点B2024的坐标为（22024，22024）．
故答案为：（22024，22024）．
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（1）解方程组：；
（2）求不等式组的解㷛，并在数轴上表示它的解集．
解：（1）整理得，
由①×3﹣②×4得：7y＝28，
解得y＝4，
将y＝4代入①得：4x﹣12＝12，
解得x＝6，
∴方程组的解为：；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
20．（1）因式分解：4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）因式分解：（x2+1）2﹣4x2．
解：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3
＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2；
（2）（x2+1）2﹣4x2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
21．课堂上，老师提出问题：
如图，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？
（1）利用尺规作图确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）写出作图依据： ．
解：（1）如图1，点P为所求；
（2）作∠MON的平分线OC，线段AB的垂直平分线DE，DE交OC于点P，
连接PA，PB，过点P作PF⊥ON于点F，PG⊥OM于点G．
∵PF⊥ON，PG⊥OM，
且点P在∠MON的平分线上，
∴PF＝PG（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
即活动中心P到两条马路的距离相等，
∵点P在线段AB的垂直平分线DE上，
∴PA＝PB（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），
即活动中心P到两个小区的距离也相等，
∴点P为所求作的点．
故答案为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
22．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B＝30°．
（1）求∠C的度数；
（2）若DE＝2，求BC的长．
解：（1）∵DE是边AB上的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE＝30°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝30°+30°＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°；
（2）∵AE平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴EC＝ED＝2，
∵DE垂直平分AB，
∴∠BDE＝90°．
在△BDE 中，
∵∠BDE＝90°．∠B＝30°．
∴BE＝2DE＝4．
∴BC＝BE+EC＝4+2＝6
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y2＝3x的图象交于点C，且点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）请根据图象直接写出kx+b＞3x的解集；
（3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．
解：（1）∵点C的横坐标是1，
∴当x＝1时，y2＝3，
∴C（1，3）
把（1，3）和（﹣2，6）分别代入y1＝kx+b可得：
，
解得：；
（2）由图象可知：kx+b＞3x的解集是x＜1时；
（3）当y＝0时，则：﹣x+4＝0，
解得：x＝4，
∴B（4，0），
设点D坐标为：（0，m）（m＜0），
∵，
∴，
解得：m＝±4．
∴D（0，﹣4）或（0，4）．
24．新能源汽车越来越受到人们的喜爱，某新能源汽车厂为了满足订单需求，决定扩大产能，计划招聘A，B两个工种的工人．若招聘A工种4人与招聘B工种3人工厂每月需要支付的基本工资相同；已知招聘A工种3人，B工种2人．工厂每月需要支付的基本工资为17000元．
（1）求A工种和B工种工人每月的基本工资是多少？
（2）该工厂决定招聘A，B两个工种工人共150人，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的基本工资总额最少？最少工资总额是多少？
解：（1）设A工种工人每月的基本工资是x元，B工种工人每月的基本工资是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A工种工人每月的基本工资是3000元，B工种工人每月的基本工资是4000元；
（2）设招聘A工种工人m人，则招聘B工种工人（150﹣m）人，
根据题意得：150﹣m≥2m，
解得：m≤50，
设该工厂招聘A，B两个工种工人每月所付的基本工资总额是w元，则w＝3000m+4000（150﹣m），
即w＝﹣1000m+600000，
∵﹣1000＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝50时，w取得最小值，最小值为﹣1000×50+600000＝550000＝55（万元）．
答：招聘A工种工人50人时，可使每月所付的基本工资总额最少，最少工资总额是55万元．
25．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标．
【解答】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CBE+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），
即BE的长为0.8cm；
（3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，
则∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，
∵A（﹣1，0），C（1，3），
∴EG＝OA＝1，CG＝1，FH＝AE＝OG＝3，
∴CE＝EG+CG＝2，
∵∠ACE+∠EAC＝90°，∠ACE+∠FCB＝90°，
∴∠EAC＝∠FCB，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，
∴FG＝CG+CF＝1+3＝4，BH＝FH﹣BF＝3﹣2＝1，
∴B点坐标为（4，1）．
四、附加题：写出必要的推理过程或演算步骤。
26．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
请在他们的解法启发下解答下面各题：
（1）因式分解：a2+b2﹣9﹣2ab；
（2）若a﹣b＝﹣5，b﹣c＝3，求式子ab﹣bc+ac﹣a2的值．
（3）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，则△ABC为 三角形．
解：（1）a2+b2﹣9﹣2ab
＝（a2+b2﹣2ab）﹣32
＝（a﹣b）2﹣32
＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）；
（2）原式＝ab﹣bc+ac﹣a2
＝（ab﹣a2）+（ac﹣bc）
＝﹣a（a﹣b）+c（a﹣b）
＝（a﹣b）（c﹣a）；
∵a﹣b＝﹣5，b﹣c＝3，
∴c﹣a＝2，
∴原式＝（a﹣b）（c﹣a）＝﹣5×2＝﹣10；
（3）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a+b﹣c）（a﹣b）＝0，
∵a+b﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
∴△ABC为 等腰三角形，
故答案为：等腰．甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）