数学人教版八上 第13章　综合素质评价试卷

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第十三章　综合素质评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．[母题教材P70练习] 点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为(　　)A．(－1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，－1)2．[母题教材P60练习T1] 下列图形中，是轴对称图形的是(　　) A B C D3．如图，AB∥CD，AB＝CB，∠B＝80°，则∠ACD等于(　　)(第3题)A．50° B．55° C．60° D．85°4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是(　　)(第4题)A．(1，－3) B．(－1，3) C．(1，3) D．(－1，－3)5．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是(　　)(第5题)A．2 B．4 C．6 D．86．[2024保定一模]“在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC为等腰三角形，求∠B的度数．”对于其答案，甲答：50°；乙答：80°；丙答：20°．则正确的是(　　)A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整7．[2024深圳期末]如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，∠E＝45°，∠B＝30°，AC∥EF，CA＝CF，连接AF，则∠BAF的度数是(　　)(第7题)A．127．5° B．135° C．120° D．105°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在BC和AC上，AD＝AE，则下列结论一定正确的是(　　)(第8题)A．∠1＋2∠2＝90° B．∠1＝2∠2 C．2∠1＋∠2＝90° D．∠1＋∠2＝45°9．[2024唐山路北区期末]如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝13，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为(　　)(第9题)A．4 B．5 C．6 D．5．510．[2024日照东港区期末]如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(　　)(第10题)A．100° B．90° C．70° D．80°二、填空题(每小题3分，共15分)11．[情境题 生活应用]如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为40°，则∠A＝　　　　°．(第11题)12．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为　　　　．(第12题)13．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为　　　　．(第13题)14．[新趋势 跨学科]如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上的点O反射后照射到点B，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且α＝60°，OB＝10，则BD＝　　　　．(第14题)15．在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD＝　　　　．三、解答题(本大题共7个小题，共75分)16．(8分)如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，且CE∥AB，求证：△ABC为等腰三角形．17．(9分)[情境题 生活应用]如图①所示的是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC＝BD＝62 cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．18．(10分)[母题教材P66习题T12] 现计划在 A，B两村之间新建一所学校P，A，B两村坐落在两条相交公路CD，CE旁(如图所示)．学校P必须符合下列条件：①使其到两条公路CD，CE的距离相等；②到A，B两村的距离也相等．请确定该学校P的位置．(要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法)19．(11分)[2024达州期末]如图，正方形网格中每个小方格的边长均为1，且点A，B，C均为格点．(1)作图(保留作图痕迹，不写作法)：①作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；②在直线l上找一点D，使AD＋BD最小；(2)求△A'B'C'的面积．20．(11分)如图，在△ABC中，BA＝BC，点D在边CB上，且DB＝DA＝AC．(1)如图①，求∠B与∠C的度数；(2)若M为线段BD上的点，过点M作直线MH⊥AD于点H，分别交直线AB，AC与点N，E，如图②，求证：△ANE是等腰三角形．21．(12分)[2024·德州期末 新视角 动点探究题]在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，并以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．(1)如图①，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；(2)如图②，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动(当点P到达点B时，两点同时停止运动)，当t为何值时，△APQ为等边三角形．22．(14分)在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α．(1)如图①，连接AD，EB并延长，延长线相交于点O．①求证：BE＝AD；②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果)；(2)如图②，当α＝45°时，连接BD，AE，过点C作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．答案一、1． A　2． C　3． A　4． A　5． C　6． D　7． A　8． B　9． D10． A 【解析】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于点E，交CD于点F，则A'A″即为△AEF周长的最小值．∵∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，∴∠DAB＝360°－∠B－∠C－∠D＝140°．∴∠AA'E＋∠AA″F＝180°－∠DAB＝40°．∵易知∠EA'A＝∠EAA'，∠FAD＝∠AA″F，∴∠EAA'＋∠DAF＝40°．∴∠EAF＝140°－40°＝100°．二、11．70　12．55°　13．10　14．5　15．10°或100°三、16．【证明】∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．∵CE∥AB，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠A．∴△ABC为等腰三角形．17．【解】如图，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F．在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AE＝12AC＝12×62＝31（cm）．同理可得，BF＝31 cm．又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，∴31＋12＋31＝74（cm）．∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为74 cm．18．【解】如图，点P即为所求．（第18题）19． 【解】（1）①如图，△A'B'C'就是所求作的三角形．（第19题）②如图，点D就是所求作的点．（2）△A'B'C'的面积＝3×5－12×1×5－12×2×4－12×1×3＝7．20．（1）【解】∵BA＝BC，∴∠C＝∠BAC．∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B．∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B．∴∠DAC＝∠B．∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝180°，∴∠B＋2∠B＋2∠B＝180°．∴∠B＝36°．∴∠C＝2∠B＝72°．（2）【证明】在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°，∴∠BAD＝36°．在△ACD中，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝72°．∴∠CAD＝36°．∴∠BAD＝∠CAD＝36°．∵MH⊥AD，∴∠AHN＝∠AHE＝90°．∴∠AEN＝∠ANE＝54°．∴△ANE是等腰三角形．21．【解】（1）∵△ABC是边长为9的等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝9．∵PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°．∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ．∴△BPQ是等边三角形．∴BP＝BQ．由题意可知AP＝t，∴BP＝9－t．又∵BQ＝6，∴9－t＝6，解得t＝3．∴当t的值为3时，PQ∥AC．（2）①当点Q在边BC上时，如题图②，此时，△APQ不可能为等边三角形．②如图，当点Q在边AC上时，若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC＋CQ＝2t，∴AQ＝BC＋AC－（BC＋CQ）＝9＋9－2t＝18－2t，即18－2t＝t．解得t＝6．∴当t＝6时，△APQ为等边三角形．22．（1）①【证明】∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α，∴易得∠ACB＝180°－2α，∠DCE＝180°－2α．∴∠ACB＝∠DCE．∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，DC＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴BE＝AD．②【解】∠AOB＝2α．（2）【证明】过点B作BP⊥MN交MN的延长线于点P，过点D作DQ⊥MN于点Q，则∠BPC＝∠DQN＝90°．∵CM⊥AM，∴∠AMC＝90°．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠BCA＝90°．∵∠BCP＋∠BCA＝∠CAM＋∠AMC，∴∠BCP＝∠CAM．在△CBP与△ACM中，∠BPC＝∠AMC，∠BCP＝∠CAM，AC＝BC，∴△CBP≌△ACM（AAS）．∴MC＝BP．同理可得，CM＝DQ，∴DQ＝BP．在△BPN与△DQN中，∠BNP＝∠DNQ，∠BPC＝∠DQN，BP＝DQ，∴△BPN≌△DQN（AAS）．∴BN＝ND．∴N是BD的中点．