数学北师大版八上 期末学情评估卷

这是一份数学北师大版八上 期末学情评估卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．14的算术平方根是 ( )
A.12B.－12C.116D.±12
2．如图，直线l1∥l2，下列判断正确的是 ( )
(第2题)
A.∠1＝∠2B.∠1＝∠5C.∠1＋∠3＝180°D.∠3＋∠4＝180°
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是 ( )
A.(2，－3)B.(－4，5)C.(1，0)D.(－8，－1)
4．水稻科研人员为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株秧苗的高度，发现两种秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙两种秧苗的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是 ( )
A.甲种秧苗出苗更整齐B.乙种秧苗出苗更整齐
C.甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D.无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐
5．[2024东营区期末]如图，长方体的底面边长是1 cm和3 cm，高是6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 ( )
(第5题)
A.12 cmB.10 cmC.13 cmD.11 cm
6．下列计算正确的是 ( )
A.(2)0＝2B.23＋33＝56
C.8＝42D.3(23－2)＝6－23
7．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有 ( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB的端点为A(－3，1)，B(1，2)，若直线y＝kx－1与线段AB有交点，则k的值不能是 ( )
(第8题)
A.2B.4C.－2D.－4
二、填空题(每题3分，共15分)
9．命题“如果ab＞0，那么a，b都是正数”是 .(填“真命题”或“假命题”)
10.[教材P124习题T2变式]已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－2x＋4交于点C(m，2)，则方程组y＝kx＋b，y＝－2x+4的解是 .
11．已知A(－2，a)，B(1，b)是一次函数y＝－2x＋3的图象上的两个点，则a b(填“＞”“＜”或“＝”).
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为 m.
(第12题)
13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠BAC＝115°，则∠E的度数为 .
(第13题)
三、解答题(共61分)
14．(5分)解方程组：x－12－y3=1，2(x+1)＝y+9.
15．(5分)如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD.
16．(6分)某市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化.如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得∠B＝90°，AB＝24 m，BC＝7 m，CD＝15 m，AD＝20 m，求该四边形的面积.
17．(10分)[2024郑州金水区期中]如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)写出下列各点的坐标：A ，B ，C .
(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A'B'C'有怎样的位置关系？
(3)请在x轴上作出一点P，使得PB＋PC最小.(注意：将点P标出，保留作图痕迹)
18．(11分)为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果.已知线上零售40 kg和线下批发80 kg水果共获得的销售额为3 600元；线上零售50 kg和线下批发80 kg水果的销售额相同.
(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元.
(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果1 000 kg，设线上零售m kg，获得的总销售额为w元.
①请写出w与m的函数关系式；
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少.
19．(12分)[2024济南月考]某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队的选手成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(2)七年级代表队学生成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
(3)在八年级代表队学生成绩的扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是 度，m的值是 ；
(4)该校八年级有500名学生，若都参加竞赛，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分.
20．(12分)[2024西安交大附中月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(2，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上.
(1)求过A，B两点的直线表达式；
(2)在运动的过程中，当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；
(3)在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标.
参考答案
一、1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．A
二、9．假命题 10．x=1，y=2 11．＞ 12．2.2 13．40°
三、14．解：原方程组整理变形为3x－2y=9， ①2x－y=7. ②
②×2－①，得x＝5，
把x＝5代入②，得2×5－y＝7，解得y＝3.
所以原方程组的解为x=5，y=3.
15．证明：因为∠CDE＝150°，∠C＝120°，
所以∠CBD＝30°.
因为BE平分∠ABC，
所以∠CBA＝60°.
所以∠CBA＋∠C＝180°.
所以AB∥CD.
16．解：连接AC.
因为∠B＝90°，AB＝24 m，BC＝7 m，
所以AC＝25 m.
又因为CD＝15 m，AD＝20 m，
所以CD2＋AD2＝AC2.
所以△ACD是直角三角形，且∠D＝90°.
所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝12×24×7＋12×20×15＝234(m2).
17．解：(1)(3，4)；(1，2)；(5，1)
(2)如图.
△ABC和△A'B'C'的位置关系是关于y轴对称.
(3)如图，点P即为所求.
18．解：(1)设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，
由题意，得40x+80y=3 600，50x=80y，
解得x=40，y=25.
所以线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元.
(2)①由题意，得w＝40m＋25(1 000－m)＝15m＋25 000，
即w与m的函数关系式是w＝15m＋25 000.
②因为线上零售和线下批发的数量相等，
所以m＝1 000－m，解得m＝500.
所以当m＝500时，w＝15×500＋25 000＝32 500.
所以当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为32 500元.
19．解：(1)如图.
(2)8分；8分；7分
(3)90；25
(4)500×15％＝75(名)，
所以估计该校八年级学生中有75名学生的成绩是9分.
20．解：(1)设过A，B两点的直线表达式为y＝kx＋b，根据题意，得2k＋b=4，3k＋b=0，解得k＝－4，b=12.
所以过A，B两点的直线表达式为y＝－4x＋12.
(2)作B点关于y轴的对称点B'，连接AB'，交y轴于点C'，易知当点C'与C重合时，△ABC的周长最小，此时点B'的坐标是(－3，0).
设直线AB'的函数表达式为y＝k1x＋b1，则易得－3k1＋b1=0，2k1＋b1=4，解得k1＝45，b1＝125.
所以直线AB'的函数表达式为y＝45x＋125.
当x＝0时，y＝125.
所以C0，125.
所以当△ABC的周长最小时，点C的坐标为0，125.
(3)设点C的坐标为(0，a)，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，有AC＝BC，则由题意得22＋(4－a)2＝32＋a2，解得a＝118.
故点C的坐标为0，118.