浙教版九年级数学上册全册复习试卷（解析版）

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浙教版九年级数学上册全册复习试卷（解析版）一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查二次函数图象的平移，二次函数的图象和性质．掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”求出新抛物线解析式，进而即得出其顶点坐标．【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的新抛物线解析式为，即，∴平移后抛物线的顶点坐标为．故选D．小明计划在“足球社团”，“篮球社团”，“排球社团”中随机选择一个社团加入，则他选择的社团为“足球社团”的概率为（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了古典型概率，根据概率公式即可得出答案，理解并牢记概率的含义及计算方法是解题的关键．【详解】解：小明可选择的社团共3个，并且选择每一个的概率均等，选择的社团为“足球社团”只有1种，故选择的社团为“足球社团”的概率为，故选：．3．已知，下列变形错误的是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据比例的性质进行变形，再判断即可．【详解】解：∵，∴，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误；故选：D．4 .如图，小明在A时测得某树的影长为时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（   ） A．2m B． C． D．【答案】A【详解】根据射影定理，得： .故选A.5 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为．故选：C．6．是的外接圆，连接，若，则的度数为（   ）  A． B． C． D．【答案】B【分析】在优弧上取一点E，连接，由是的外接圆，，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数，最后由圆内接四边形的性质可得答案．【详解】解：如图，在优弧上取一点E，连接，  ，，，．∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，    故选：B．7．已知（﹣2，），（1，），（3，）是抛物线上的点，则（   ）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜【答案】A【分析】根据二次函数开口方向和对称轴，即可判断函数的增减性．【详解】解：∵抛物线，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝，∵（﹣2，），（1，），（3，）是抛物线上的点，且|3+|＞|1+|＞|﹣2+|，∴、、的大小关系为＜＜．故选：A．8．如图，在中，CD为的直径，，，，则弦（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接BD，由圆周角定理得出∠BDC=60°，进而证明△OBD是等边三角形，由CD⊥AB及勾股定理，可求出BF的长度，再由垂径定理即可得出AB的长度．【详解】解：连接BD，∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴AB=2BF，，∵∠AEC=60°，∴∠ODB=∠AEC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴OB=OD=4，∴OF=OD=2，∴BF=，∴AB=2BF=，故选：D．如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交与A、B两点，下列结论：①； ②； ③方程有两个不相等的实数根：④抛物线与x轴的另一个交点是； ⑤当时，有，其中结论正确的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】根据抛物线的图象特征和对称性可得①②④；将方程ax2+bx+c=3转化为函数图象求交点问题可解；通过数形结合可得⑤．【详解】解：由抛物线对称轴为直线x=-=−1b=2a，则①正确；由图象，ab同号，c＞0，则abc＞0，则②正确；方程ax2+bx+c-2=0可以看作是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2求交点横坐标，由抛物线顶点为（-1，3）则直线y=3过抛物线顶点．∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根．故③错误；由抛物线对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点（-3，0）则有对称性抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）则④正确；∵A（-1，3），B（-3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A，B两点∴当当-3＜x＜-1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2＜y1，故⑤正确．故选：B．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连结AG并延长交BC于点M．若＝，则的值为（    ） A． B． C． D．【答案】B【分析】延长BE交AD于N点，设AG交BE于R点，由题目条件可设AE=a，则BE=3a，利用相似三角形的判定与性质分别表示CM与BM的长度即可得出结论．【详解】解：如图，延长BE交AD于N点，设AG交BE于R点，∵＝，∴设AE=a，则BE=3a，∵由题，四个直角三角形全等，∴AE=BF=DH=a，BE=DG=AH=3a，∴FG=EF=2a，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=a，∵EA∥FG，∴△AER∽△GFR，∴，∴ER=EF=a，FR=EF=a，∵BN∥DG，∴△AEN∽△AHD，∴，∴NE=a，∴BN=BE+NE=a，∴AN==a，∵AN∥BM，∴△ANR∽△MBR，∴，∴BM=AN=a，∴CM=BC-BM=AB-BM=a，∴，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）11．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ．【答案】8【分析】根据频率估计摸到红球的概率，可以得到摸到黑球概率，从而可以求得总的球数，以得到红球的个数．【详解】解：由题意可得摸到红球的概率为0.8∴摸到黑球的概率为1－0.8=0.2∴总的球数为2÷0.2=10（个）∴红球有：10－2=8（个）故答案为：8．12．已知二次函数的图象与轴只有一个交点．则 ．【答案】【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系可知两个相等的实数根，再根据一元二次方程的根的判别式求解．【详解】解：二次函数的图象与轴只有一个交点，有两个相等的实数根，，解得，故答案为：．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为 m．【答案】【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即可知，根据其相似比即可求解．【详解】解：，，，，（米，故答案为：1.6．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是 cm． 【答案】8【详解】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=8﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=8．如图，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为 ． 【答案】【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．连接，则，由折叠得，则是等边三角形，可求得，则，根据勾股定理求出，即可由求出阴影部分的面积．【详解】解：连接，则，由折叠得，，，，，，，在中，，，，，，．故答案为：．16．如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为_____________ 【答案】117【分析】先求出BC=AD=AB=CD=6，证明△DEF∽△CEB，求出DF=3，则AF=AD+DF=9，由勾股定理得到，则正方形BFGH的面积为117．【详解】解：∵CE=4，DE=2，∴CD=DE+CE=6，∴BC=AD=AB=CD=6，∵，∴△DEF∽△CEB，∴，即，∴DF=3，∴AF=AD+DF=9，∴，∴正方形BFGH的面积为117，故答案为：117三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B．(1)求证：△ABD ∽△DCE；(2)若AC=12，BC=11，CE=2，求BD的长. 解：（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠ADC=∠B+∠BAD         ∠ADC=∠ADE+∠CDE∵∠ADE=∠B∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△CDE（2）∵AB=AC，AC=12∴AB=12由（1）知，△ABD∽△CDE∴=即=∴BD=3或8某校决定开设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．【答案】(1)(2)(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以即可求解；（3）用画树状图法求得概率即可求解．【详解】（1）解：（人）故答案为：．（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，故答案为：．（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C 共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．19．如图，与是位似图形． (1)在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，则点B的坐标为______．(2)以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比是1∶2；(3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为______，计算四边形的周长为______．【答案】(1)(2)见解析(3)，【分析】（1）根据题意找到原点以及坐标轴的位置，建立平面直角坐标系，进而求得点的坐标即可；（2）根据题意找到的中点即可画出；（3）连接交于点，则点即为所求，根据坐标系写出点的坐标即可，根据网格的特点以及勾股定理求得四边形的周长即可.【详解】（1）如图， 点B的坐标为，故答案为：；（2）如图，（3）如图，点的坐标是，的周长为：，故答案为：，.20．如图，在中，是直径，弦，垂足为点，连结．  (1)求证：．(2)若，求的长度．【答案】(1)见解析；(2)，见解析．【分析】（1）连接，由垂径定理，得，由圆周角定理推论知，，所以．（2）如图，连接，，由圆周角定理可推出，根据弧长公式计算求解．【详解】（1）证明：连接，∵是直径，弦，∴．∴．又∵．∴．  （2）解：如图，连接，，则，而，∴∴的长度．  21．2023年杭州亚运会吉祥物深受大家的喜爱．某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件，从2023年7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，但售价要高于进价，经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．(1)设售价为元，日销售量为件．试用含的式子表示，________；(2)为了更多的回馈顾客，当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？(3)请你计算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？【答案】(1)(2)该吉祥物售价为元时，日销售利润达7500元(3)每件售价为70元时，可使日销售利润最多【分析】本题考查一次函数在销售问题的应用，一元二次方程在销售问题中应用，二次函数在销售问题中的应用，找出等量关系式是解题的关键；（1）销售量=降价前每日销售量+降价所增加的销售量，据此即可求解；（2）每件所获利润日销售量元，据此即可求解；（3）设日销售利润为元，日销售利润解每件所获利润日销售量，据此即可求解．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）由题意得：整理得：，解得：，∵降价促销，更多的回馈顾客，舍去，答：该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元．（3）设日销售利润为元，由题意得：当时，元；答：每件售价为70元时，可使日销售利润最多．22．小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．  复习回顾：求的长．探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．① 当点G是的中点时，求证：；② 设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；③ 如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．【答案】(1)；(2)①见解析；②；③的长为或．【分析】（1）先求得的直径为10，再利用垂径定理求得，在中，利用勾股定理即可求解；（2）①连接，由点G是的中点，推出，根据等角的余角相等即可证明结论成立；②利用勾股定理求得，利用垂径定理得到，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解；③分两种情况讨论，当和时，证明，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）解：连接，  ∵的直径垂直弦AB于点E，且，，∴，，∴，，在中，，∴；（2）解：①连接，  ∵点G是的中点，∴，∴，∵的直径垂直弦AB于点E，∴，∴，∴；②∵，，，∴，  ∵的直径垂直弦AB于点E，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；③当时，     在中，，∴，∵，∴，∴，即，∴；当时，    在中，，在中，，∴，同理，∴，即，∴；综上，的长为或．23．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠ABC=∠CAN，理由见解析．【分析】（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论．（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到，根据∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．【详解】解：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN．（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．24 .如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2) 点P为线段AB上的动点，求AP＋2PC的最小值；(3) 抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线表达式为：；(2)AP+2PC的最小值是；(3)存在或或或，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似．【分析】（1）先求的直线与x轴，y轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为，然后将点C的坐标代入即可求得a的值，从而得抛物线的表达式；（2）如图1，作，交y轴于E，过点P作于H，当C，P，H三点共线时，AP+2PC的值最小，根据直角三角形含30度角的性质可得CH的长，从而可得结论；（3）首先可证明△ABC是直角三角形，且有AC=2BC，然后分三种情况讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC； ③当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【详解】（1）中，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，∴C（0，2），A（-4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于对称，∴点B的坐标为（1，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0），可设抛物线表达式为y=a（x+4）（x-1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=-4a，∴，∴抛物线表达式为：；如图1，作∠OAE=30°，交y轴于E，过点P作PH⊥AE于H，,,∴当C，P，H三点共线时，AP+2PC的值最小，∵∠APH=∠OPC，∠COP=∠AHP=90°，∴∠OCP=∠OAE=30°，Rt△AOE中，AO=4，,Rt△CHE中，,∴AP+2PC的最小值是;（3）∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），,∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，AC=2BC，点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似存在以下3种情况：①如图2，当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②如图3，根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；③如图4，当M在第四象限时，设，则N（n，0），,当时，AN=2MN，即，整理得：n2+2n-8=0，解得：n1=-4（舍），n2=2，∴M（2，-3）；当时，MN=2AN，即 ，整理得：n2-n-20=0，解得：n1=-4（舍），n2=5，∴M（5，-18）．综上所述：存在M（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．