华师版数学八上 第一学期期末学情评估试卷

这是一份华师版数学八上 第一学期期末学情评估试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.eq \r(25)是( )
A．－5 B．5 C．±5 D．25
2．小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是( )
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
3．下列计算正确的是( )
A．3a·2a＝6a B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a＋b))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a－b))＝4a2－b2
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3pq))2＝－9p2q2 D．b9÷b3＝b3
4．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( )
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应角相等
5．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为( )
A．30 B．27 C．35 D．40
(第5题) (第7题)
6．某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是( )
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
7．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形(无缝隙且不重叠)，那么小明需用C类地砖( )
A．4块 B．6块 C．9块 D．12块
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E，若AC＝12，BC＝16，则AE的长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
(第8题) (第9题)
9．已知O为数轴原点，如图，(1)在数轴上截取线段OA＝2；(2)过点A作直线l垂直于OA；(3)在直线l上截取线段AB＝3；(4)以O为圆心，OB的长为半径作弧，分别交数轴于点C，D.根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝eq \r(13)；③点C对应的数是eq \r(13)－2；④5＜AD＜6.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．如图，在等边三角形ABC中，高线AH＝eq \r(3)，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是( )
(第10题)
A．1 B.eq \r(3) C．2 D．3
二、填空题(每题3分，共15分)
11．比较大小：2 eq \r(6)________5(填“＞”“＜”或“＝”)．
12．因式分解：－3x2＋9x＝________．
13．如果eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b))2＝19，a2＋b2＝14，那么eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b))2＝________．
14．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，现将其沿EF折叠，使得点C与点A重合，点D的对应点为点D′，则AF的长为________cm.
(第14题) (第15题)
15．如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB＝6，AC＝3，则△OBC的面积为______．
三、解答题(20题9分，21题10分，22，23题每题12分，其余每题8分，共75分)
16．(1)因式分解：4x3y－4x2y2＋xy3；
(2)先化简，再求值：3aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a2－4a＋3))－2a2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3a＋4))，其中a＝－2.
17．聪聪在一次数学课外活动中发现一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1，请你说明这其中的道理．
18．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC.
(第18题)
(1)求证：△ACE≌△BDF；
(2)若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数．
19．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求八年级学生的总人数；
(2)把条形统计图补充完整(要求注明人数)；
(3)求A类人数占八年级学生总人数的百分比；
(4)求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数．
(第19题)
20．如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，∠C＝90°，这时，梯子的底端B到墙底C的距离BC为1 m.
(第20题)
(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子的底端B外移0.5 m吗？通过计算说明你的结论．
21．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．
(1)利用尺规作图，在图中构造出一个黄金三角形；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)说说(1)中的三角形是黄金三角形的理由．
(第21题)
22．【探究】如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．若AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求证：△ABE≌△CAF；
【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB>BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为9，求△ABE与△CDF的面积之和．
(第22题)
23．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°.点P从点C出发，沿折线CA－AB运动，速度为每秒2个单位长度．D为BC的中点，连结PD、PC(当点P在边CA上时，仅连结PD)．设点P的运动时间为t s.
(1)AB的长度为________．
(2)当t＝7时，求线段AP的长．
(3)数学小组在探究“当t为何值时，△PCD为等腰三角形”．
①小彤推断：当点P在边CA上运动时，∠DCP为直角，故若△PCD为等腰三角形，只能是CD＝CP.请你按照她的思路，求出此时t的值；
②小琳推断：当点P在边AB上运动时，DP有可能等于CD.请你延续她的思路求出此时t的值；
③小南猜想：当点P在边AB上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．请你说明她的猜想是正确的．
(第23题)
答案
一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.D
10．B
二、11.＜ 12.－3xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3)) 13.9 14.eq \f(17,5) 15.9
三、16.解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3＝xyeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x2－4xy＋y2))
＝xyeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－y))2.
(2)3aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a2－4a＋3))－2a2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3a＋4))＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，
把a＝－2代入得，原式＝－20×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))2＋9×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))＝－80－18＝－98.
17．解：设这个非零的有理数为a，根据题意，得
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2＋a))÷a－a＝a＋1－a＝1.
18．(1)证明：∵AD＝BC，
∴AD－CD＝BC－CD，即AC＝DB.
在△ACE和△BDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(AC＝BD，,AE＝BF，,CE＝DF，)))
∴△ACE≌△BDF.
(2)解：由(1)可知△ACE≌△BDF，
∴∠ACE＝∠BDF，
∵∠CDF＝55°，
∴∠ACE＝∠BDF＝125°.
19．解：(1)36÷30%＝120，所以八年级学生的总人数为120.
(2)补全条形统计图如图．
(第19题)
(3)eq \f(30,120)×100%＝25%，所以A类人数占八年级学生总人数的25%.
(4)eq \f(6,120)×360°＝18°，所以D类所对应扇形圆心角的度数为18°.
20．解：(1)∵∠C＝90°，AB＝2.6 m，BC＝1 m，
∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(2.62－12)＝2.4(m)，
即此时梯子的顶端A距地面的高度AC为2.4 m.
(2)由题图可知梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m后，
A′C＝AC－0.5＝2.4－0.5＝1.9eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m))，
A′B′＝AB＝2.6 m，
∴B′C＝eq \r(A′B′2－A′C2)＝eq \r(2.62－1.92)
＝eq \r(3.15)≈1.77eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m))，
∴BB′＝B′C－BC≈1.77－1＝0.77eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m))，
∴梯子的底端B的外移距离不是0.5 m.
21．解：(1)如图，△BDC就是所求作的黄金三角形．
(第21题)
(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝eq \f(180°－∠A,2)＝72°，
由作图可知，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，
∴△BDC是黄金三角形．
22．【探究】证明：∵∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠CAF＋∠BAE，∠BAC＝∠1，∴∠ABE＝∠CAF，
∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFA，
在△ABE和△CAF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEB＝∠CFA，,∠ABE＝∠CAF，,AB＝CA，))
∴△ABE≌△CAF.
【应用】解：由(1)易得△ABE≌△CAF，
∴S△ABE＝S△CAF，∴S△ABE＋S△CDF＝S△ACD.
∵CD＝2BD，△ABC的面积为9，∴S△ACD＝eq \f(2,3)S△ABC＝6，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6.
23．解：(1)10
(2)当t＝7时，点P的运动路程为2t＝14，
又∵AC＝6，∴AP＝14－6＝8.(3)∵D为BC的中点，BC＝8，
∴BD＝CD＝eq \f(1,2)BC＝4.
①依题意得，CP＝2t，∴2t＝4，解得t＝2.
②当点P在边AB上运动时，AP＋AC＝2t，
∴AP＝2t－6，假设DP＝CD，则有BD＝CD＝DP，
∴∠B＝∠BPD，∠BCP＝∠CPD.
又∵∠B＋∠BPD＋∠BCP＋∠CPD＝180°，
∴∠BPD＋∠CPD＝90°，即∠BPC＝90°，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AC×BC＝eq \f(1,2)AB×CP，
即eq \f(1,2)×6×8＝eq \f(1,2)×10×CP，∴CP＝4.8，
∴AP＝eq \r(AC2－CP2)＝eq \r(62－4.82)＝3.6，
即3.6＝2t－6，解得t＝4.8，
∴DP有可能等于CD，此时t的值为4.8.
③由②可知点C到AB的距离为4.8，
∴当点P在边AB上运动时，CP≥4.8.
又∵CD＝4，∴CP≥4.8>4＝CD，
∴当点P在边AB上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案