华师版数学八上 第一学期期中学情评估试卷

这是一份华师版数学八上 第一学期期中学情评估试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算eq \r(36)＋eq \r(3,－1)的结果是( )
A．7 B．6 C．5 D．35
2．下列说法不正确的是( )
A．1的平方根是1 B．－2是－8的立方根
C．4是64的立方根 D．0的平方根是0
3．若一个正方形地板砖的面积是0.64 m2，则它的边长为( )
A．±0.08 m B．±0.8 m C．0.08 m D．0.8 m
4．下列计算正确的是( )
A．(a3)6＝(a6)3 B．3x3·6x6＝18x18
C．(－c)30÷(－c)3＝－c10 D．(a＋b)2＝a2＋b2
5．若aA．2，3 B．5，6 C．7，8 D．8，9
6．计算(2m2n3)3－8m11n20÷m5n11的结果为( )
A．mn B．－2m6n9 C．0 D．－2
7．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习， 发现一道题：－4xy(3y－2x－3)＝－12xy2●＋12xy，●处被墨水弄污了，你认为●处是( )
A．＋8x2y B．－8x2y C．＋8xy D．－8xy2
8．在多项式16x2＋1中添加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是( )
嘉琪：添加±8x，16x2＋1±8x＝(4x±1)2；
陌陌：添加64x4，64x4＋16x2＋1＝(8x2＋1)2；
嘟嘟：添加－1，16x2＋1－1＝16x2＝(4x)2.
A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三名同学的做法都正确
9．用大小相同的小正方形按一定规律拼成如图所示的图形，则第n个图形中小正方形的个数是( )
(第9题)
A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－2
10．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，a2－100＝0，则△ABC的周长为( )
A．18 B．27 C．30 D．36
二、填空题(每题3分，共15分)
11．写出一个比3大且比4小的无理数：________．
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a＋b|＋|－a|＋eq \r(3,b3)的结果为________．
(第12题)
13．计算2 0252－2 026×2 024的结果为________．
14．若a2＋1＝5a，b2＋1＝5b，且a≠b，则a＋b＝________．
15．若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个整数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为________．
三、解答题(20题9分，21题10分，22，23题每题12分，其余每题8分，共75分)
16．计算：
(1)eq \r(9)＋eq \r(3,－27)－eq \r(（－2）2)；
(2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\r(\f(1,100))))－eq \r(3,－1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))2 025.
17．利用乘法公式计算：
(1)(x－y)(x＋y)－(x－y)2;
(2)1 0012＋9992.
18．已知5x＋2的立方根是3，3x＋y－1的算术平方根是4.
(1)求x，y的值；
(2)求3x－2y－2的平方根．
19.分解因式：
(1)a3b－ab;
(2)(x＋y)2－(2x＋2y－1)．
20．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 010.
21．阅读下面材料：
因为eq \r(,4)＜eq \r(,5)＜eq \r(,9)，即2＜eq \r(,5)＜3，
所以eq \r(,5)的整数部分为2，小数部分为eq \r(,5)－2.
请仿照上述方法，解答下列问题：
(1)eq \r(,7)的整数部分是________；
(2)eq \r(,7)的小数部分为m，eq \r(,11)的整数部分为n，求m＋n－eq \r(,7)的值．
22．如图，将一块长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长为m的大正方形，两块是边长为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的小长方形．
(1)观察图形可以发现，代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为______________；
(2)若每块小长方形的面积为20，四块正方形的面积和为162.
①求图中所有裁剪线(虚线)的长度之和；
②求(m－n)2的值．
(第22题)
23．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如：(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21计算如下：
因此(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2.
(1)阅读上述材料后，试判断x3－x2－5x－3能否被x＋1整除，并说明理由；
(2)若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，求eq \f(a,b)的值；
(3)有一个长为x＋2，宽为x－2的长方形A，若将它的长增加6，宽增加c就得到一个新的长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍(如图)，另有一长方形C，它的一边长为x＋10，且长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C已知边长的邻边长．
(第23题)
答案
一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A 9.C
10．C 解析：因为a2－100＝0，所以a＝10(负值已舍去)．
因为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，
所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，
所以(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，
所以(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，
所以a－b＝0，a－c＝0，b－c＝0，
所以a＝b，a＝c，b＝c，所以a＝b＝c＝10.
所以△ABC的周长是30.故选C.
二、11.eq \r(15)(答案不唯一) 12.－2a 13.1 14.5
15．36 解析：因为M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k＝x2＋4xy＋4y2＋y2－12y＋36＋k－36＝(x＋2y)2＋(y－6)2＋k－36，且M是“完美数”，
所以k－36＝0，所以k＝36.
三、16.解：(1)原式＝3－3－2＝－2.
(2)原式＝eq \f(1,10)＋1－1＝eq \f(1,10).
17．解：(1)原式＝x2－y2－(x2－2xy＋y2)
＝x2－y2－x2＋2xy－y2＝2xy－2y2.
(2)原式＝(1 000＋1)2＋(1 000－1)2
＝1 0002＋2×1 000×1＋12＋1 0002－2×1 000×1＋12＝2×1 0002＋2＝2 000 002.
18．解：(1)由题意得eq \r(3,5x＋2)＝3，eq \r(3x＋y－1)＝4，
所以5x＋2＝27，3x＋y－1＝16，所以x＝5，y＝2.
(2)因为x＝5，y＝2，所以3x－2y－2＝15－4－2＝9.
所以3x－2y－2的平方根是±3.
19．解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．
(2)(x＋y)2－(2x＋2y－1)＝(x＋y)2－2(x＋y)＋1
＝(x＋y－1)2.
20．解：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2
＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2
＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，
当ab＝－1 010时，原式＝4－2×(－1 010)＝4＋2 020
＝2 024.
21．解：(1)2
(2)由(1)易得m＝eq \r( ,7)－2.
因为eq \r(9)＜eq \r(11)＜eq \r(16)，即3所以m＋n－eq \r( ,7)＝eq \r(7)－2＋3－eq \r(7)＝1.
22．解：(1)(2m＋n)(m＋2n)
(2)①由题意知mn＝20，2m2＋2n2＝162，
所以m2＋n2＝81，所以(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝121，
所以m＋n＝11(负值已舍去)，
所以题图中所有裁剪线(虚线)的长度之和为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6(m＋n)＝66.
②(m－n)2＝m2＋n2－2mn＝81－40＝41.
23．解：(1)x3－x2－5x－3能被x＋1整除．理由如下：
故x3－x2－5x－3能被x＋1整除．
(2)若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，则
所以a＋9＝－3，b＝6，所以a＝－12，所以eq \f(a,b)＝－2.
(3)长方形A的周长为2(x＋2＋x－2)＝4x，
长方形B的周长为2(x－2＋c＋x＋2＋6)＝4x＋2c＋12.因为长方形B的周长是A的周长的2倍，
所以4x＋2c＋12＝8x.所以c＝2x－6.
所以长方形B的面积为(x＋2＋6)(x－2＋2x－6)＝(x＋8)(3x－8)＝3x2＋16x－64.所以长方形C的面积为3x2＋16x－140.
所以长方形C已知边长的邻边长为(3x2＋16x－140)÷(x＋10)＝3x－14.题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案