[数学]2023_2024学年云南丽江宁蒗彝族自治县高二下学期月考数学试卷(第二中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年云南丽江宁蒗彝族自治县高二下学期月考数学试卷（第二中学）
1. 已知全集
A.
，
且
，则
C.
（
）
B.
D.
2. 已知复数
A. 3
，若
，
是实数，则实数
B.
（
）
C. 6
D.
3. 已知向量
A. 2
，且
B.
，则
（
）
C. 2或
D. 2或
4. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布
，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数
占总人数的 ，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（
）
A. 1600
B. 1800
C. 2100
D. 2400
5. 函数
A.
，
的最小值为（
B.
）
C.
D.
6. 从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（
A. 6 B. 8 C. 10
）
D. 12
7. 如图，已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打磨成一个球，则该球半径的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
8. 已知甲组数据：1，3，5，7，9，11，乙组数据：2，4，8，16，根据不同组别，用分层抽样的方法随机抽取一个容量为5的样本，则该样本的平
均数不可能是（
A. 5
）
B. 7
C. 9
D. 11
9. 设椭圆
A.
的左右焦点为
B.
，
，
是
上的动点，则下列结论正确的是（
）
C.
面积的最大值为
D. 以线段
为直径的圆与直线
相切
离心率
10. 已知等差数列
的公差
，其前n项和为 ，则下列说法正确的是（
B. 若 ，则 有最大值 C.
）
A.
，
，
成等差数列
D. 若
，
，则
是等差数列
11. 已知函数
，下列说法正确的是（
）

A. 函数
增
在
上单调递 B. 函数
减
在
上单调递
C. 函数
的极小值为
D. 若
有3个不等实根
，则
12. 已知函数
满足
，且
是偶函数，在
上有
，则
．
13. 已知等比数列
14. 已知抛物线
15. 已知
各项均为正数，前 项和为
，若
，
．则
.
，过
的直线 交抛物线
于
两点，且
，则直线 的方程为
，
.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC上一点，AD平分
．
(1)求
(2)若
；
，求
的外心O到BC的距离．
16. 某工厂在春节期间为职工举办了趣味有奖灯谜活动，有6个灯谜，编号为：
6个获“大奖”．
个灯谜中猜对1个获“小奖”，猜对3个获“中奖”，猜对
(1)小王从6个灯谜中任取3个作答，设选中编号为
的灯谜的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率．
(2)若小王猜对任一编号灯谜的概率为 ，求小王在猜对编号为
17. 在等腰梯形ABCD中，
，
，
，
，M为AB中点，将
，
沿MD，MC翻
折，使A，B重合于点E，得到三棱锥
．
(1)求ME与平面CDE所成角的大小；
(2)求二面角
的余弦值．
18. 已知双曲线
过点
，左、右顶点分别为
，
，直线
与直线
的斜率之和为 ．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线右焦点 的直线 交双曲线右支于
的坐标．
，
（
在第一象限）两点，
，
是双曲线上一点，
的重心在 轴上，求点
19. 已知函数
（
）．
(1)当
(2)若
时，求函数
的最小值；
，求实数 的取值范围．