[数学]2024年贵州毕节地区织金县织金第五中学高三下学期高考模拟数学试卷(原题版+解析版)

这是一份[数学]2024年贵州毕节地区织金县织金第五中学高三下学期高考模拟数学试卷(原题版+解析版)，文件包含数学2024年贵州毕节地区织金县织金第五中学高三下学期高考模拟数学试卷解析版docx、数学2024年贵州毕节地区织金县织金第五中学高三下学期高考模拟数学试卷解析版pdf、数学2024年贵州毕节地区织金县织金第五中学高三下学期高考模拟数学试卷原题版docx、数学2024年贵州毕节地区织金县织金第五中学高三下学期高考模拟数学试卷原题版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
2024年贵州毕节地区织金县织金第五中学高三下学期高考模拟数学试卷
1. 已知全集
A.
，
且
，则
C.
（
）
B.
D.
答案
解析
B
【分析】
先求出 ，
【详解】
因为
，再求
，
，
，
且
，
所以
因为
，
，所以
，
所以
．
故选：B．
2. 已知复数
A. 3
，若
是实数，则实数
B.
（
）
C. 6
D.
答案
解析
C
【分析】
根据条件，利用复数的运算及复数的定义，即可求出结果.
【详解】
因为
，则
，
∴
，得到
，
故选：C．
3. 已知向量
A. 2
，
，且
，则
（
）
B.
C. 2或
D. 2或
答案
解析
C
【分析】
应用向量垂直数量积坐标公式计算即可.
【详解】
由
或 ,
故选:C．
4. 等比数列
A. 12
的各项均为正数，且
B. 10
，则
（
）
C. 5
D.
答案
解析
B
【分析】
利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解.
【详解】
因为
所以
是各项均为正数的等比数列，
，即
，
，则

记
，则
，
两式相加得
，
所以
，即
.
故选：B.
5. 如图，已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打磨成一个球，则该球半径的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
答案
解析
B
【分析】
易知当球半径最大时，截面大圆为等边三角形的内切圆，根据正三角形三心合一，可知内心即为重心，故内切圆的半径为高的 ，再
计算即可.
【详解】
当球是圆锥的内切球时球半径最大，
此时截面大圆为等边三角形的内切圆，
根据正三角形三心合一，可知内心即为重心，
所以圆半径为正三角形高的 ，即
故选：B．
．
6. 已知甲组数据：1，3，5，7，9，11，乙组数据：2，4，8，16，根据不同组别，用分层抽样的方法随机抽取一个容量为5的样本，则该样本的平
均数不可能是（
A. 5
）
B. 7
C. 9
D. 11
答案
解析
D
【分析】
先根据分层抽样算出甲乙两组数据抽到的数据个数，列出表格，在结合平均数公式计算得出答案；
【详解】
根据分层抽样可知甲组数据抽取3个数据，乙组数据抽取2个数据，具体情况如下表：
甲组抽样
3，5，7
5，7，11
5，7，9
乙组抽样
2，8
平均数
5
7
9
4，8
8，16
平均数为11时，需5个样本数字之和为55，而样本之和最大值为
故选：D．
＋
＋
．
7. 已知袋中有除颜色外形状相同的红、黑球共10个，设红球的个数为n，从中随机取出3个球，取出2红1黑的概率记为 ，当 最大时，红球个数
为（
A. 6
）
B. 7
C. 8
D. 9
答案
解析
B
【分析】

表示出
，根据
求出
，根据 只能取正整数，得出
，
关系，即可求解．
【详解】
设红球个数为n时，2红1黑的概率为
则
，
，
，
，
故
时，
，
因此
，
，且
，
故
．
故选：B．
8. 函数
A.
的最小值为（
）
B. 1
C.
D.
答案
解析
B
【分析】
利用二倍角公式和同角三角函数商关系化简函数，构造函数
【详解】
，结合函数导数判断函数单调性求出函数最小值；
，
，
故
令
，
，则
，
，
令
当
，当
时，
在
上单调递减，
时，
在
上单调递增，
取最小值为
．
故选：B．
9. 已知等差数列
的公差
，其前n项和为 ，则下列说法正确的是（
B. 若
）
A.
，则 有最大值
是等差数列
C.
，
，
成等差数列
D. 若
，
，则
答案
解析
ABD
【分析】
根据等差数列前n项和应用对应证明等差判断A,应用数列正负求前n项和的最大值，特殊值法判断C,结合等差数列性质判断D.
【详解】
，
，故A正确；
，
若
若
，则
，则
，
最大；若
，
最大；
，故 最大，故B正确；
，故C错误；
，则存在
，
，
对数列：1，2，3，…，取
，
，
，
不妨设
即
，则
，
，∴
，
而
，故
，D正确．
故选:ABD．
10. 已知函数
，下列说法正确的是（
）
A. 函数
B. 函数
C. 函数
在
在
上单调递增
上单调递减
的极小值为

D. 若
有3个不等实根
，则
答案
解析
BCD
【分析】
根据导函数求出函数的单调性判断A，B选项，再求极小值判断C，根据方程根求和即可得出D选项.
【详解】
对于A，因为
所以
，
，
，
，
，函数
，
在
上单调递增，
，
则函数
在
上单调递减，故A错误；
在 上单调递减，故B正确；
对于B，在
对于C，
所以当
上，
，函数
，函数
在
上单调递增，
时，
取极小值
，故C正确；
对于D，
故
，
，
根据待定系数法得
故选：BCD.
，故D正确.
11. 已知直线
交椭圆
于A，B两点，
，
为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与 关于直
线l的对称点为Q，则（
A.
）
若
若
，则椭圆的离心率为
B.
C.
，则椭圆的离心率为
D. 若直线
平行于x轴，则
答案
解析
ACD
【分析】
对于A，
则
，故
，则利用
与离心率公式即可得解；对于B，设
，
，接着利用
，则
和
结合离心率公式直接计算即可求解；对于C，根据三角形中位线即可得解；对于D，设
，根据已知条件求出 和中点 ，再利用点关于直线对称的理论列式求出 即可得解.
【详解】
如图，直线l与
交于G，
对于A，若
所以
，则
，所以
，
，故A正确；
即
对于B，设
所以
，则
，且
，
，
所以
，故B错误；
，故C正确；
对于C，由题意可知
对于D，设点
是中位线，故
，则直线
，

因为直线
平行于x轴，所以点
的中点
，
所以由点G在直线l上且
得
，
解得
因此
，
即
，
，故D正确.
故选：ACD．
【点睛】
方法点睛：点关于直线对称的点的计算求解步骤：
（1）设所求点坐标，
（2）利用中点坐标公式求出中点坐标，
（3）利用中点坐标在直线上和两点所在直线与已知直线垂直则斜率乘积为 这两个条件建立关于所求点坐标的方程组，利用该方程
组即可求解.
（4）遇特殊直线如
或
一般直接得解.
12. 已知函数
满足
，且
是偶函数，在
上有
，则
．
答案
解析
1
【分析】
根据
及
是偶函数代入可得.
【详解】
由题意可知
故答案为：
．
13. 已知抛物线
，过
的直线 交抛物线
于
两点，且
，则直线 的方程为
.
答案
解析
【分析】
根据中点坐标以及点差法即可求解斜率，进而由点斜式求直线方程.
【详解】
因为
设
在抛物线 内部，又
，所以
，所以 是
，即
的中点.
，
.
又
在抛物线 上，所以
，两式作差，得
，所以
，
所以直线 的方程为
故答案为：
，即
14. 已知正方体
的棱长为2，M为
的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积
为
．
答案
解析
【分析】
设BD，AC交于Q，作
于H，证明
平面
，所求截面为以H为圆心的小圆，求圆的面积即可.

【详解】
如图：
设BD，AC交于Q，作
在正方体
于H，
中，
平面
，
平面
，
所以
所以
所以
所以
，又
平面
，又
平面
，
，
，
，
平面
，
，且两直线在平面BMD内，
，
在
中，求得
，故所求截面为以H为圆心的小圆，
半径为
，故所求面积为
．
故答案为：
15. 已知
(1)求
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC上一点，AD平分
，求 的外心O到BC的距离．
，
．
；
(2)若
答案
解析
(1)
(2)
【分析】
（1）设
，根据
，求得
，结合
计算得出结果；
，求得
（2）根据条件和余弦定理得
的长，设BC中点为M，OM即为所求，结合
，
．
【详解】
（1）设
即
，则
，
，
将
得
，
，
代入得
，
，所以
；
（2）
，由余弦定理求得
，
，
由（1）可得
设BC中点为M，则OM即为所求，
，
，
，故
．
16. 某工厂在春节期间为职工举办了趣味有奖灯谜活动，有6个灯谜，编号为：
6个获“大奖”．
个灯谜中猜对1个获“小奖”，猜对3个获“中奖”，猜对
(1)小王从6个灯谜中任取3个作答，设选中编号为
的灯谜的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
(2)若小王猜对任一编号灯谜的概率为 ，求小王在猜对编号为
的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率．
答案

(1)分布列见解析，
(2)
解析
【分析】
（1）由题意得X可取
（2）设“小王猜对
果.
，求出相应的概率，然后可求得X的分布列及数学期望；
号灯谜为”为事件A，“小王获得中奖”为事件B，根据题意求出
，然后利用条件概率公式可求得结
【详解】
（1）由题意得X可取
，
，
，
所求分布列为：
X
P
0
1
2
3
数学期望
（2）设“小王猜对
则
号灯谜为”为事件A，“小王获得中奖”为事件B，
，
故
，
即小王在猜对编号为
的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率为 ．
17. 在等腰梯形ABCD中，
，
，
，
，M为AB中点，将
，
沿MD，MC翻
折，使A，B重合于点E，得到三棱锥
．
(1)求ME与平面CDE所成角的大小；
(2)求二面角
的余弦值．
答案
解析
(1)
(2)
【分析】
（1）做辅助线，分析可证
平面CDE，可知
即为所求线面角，结合余弦定理运算求解；
（2）建系标点，求平面MEQ、平面CDE的法向量，利用空间向量求二面角.
【详解】
（1）在三棱锥
中，取CD中点为Q，
过点M作直线EQ的垂线交直线EQ于点H，
因为ABCD为等腰梯形，且M为AB中点，则
，
，
可知
则
，
，且EQ，
平面MEQ，
，
平面MEQ，且
，
平面MEQ，可得
，
可知
则
，
，CD，
平面CDE，
，
平面CDE，可知
即为所求线面角，
在等腰梯形ABCD中，已知
可求出
，
，
，
，
，
可得
，

且
，则
，
所以直线ME与平面CDE所成角为
.
（2）以H为原点，
则
，
，
为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
，
，
，
可得
，
，
设平面MEQ的法向量为
取 ，则
，则
，
，可得
，
且平面CDE的法向量为
，
可得
，
由图可知二面角为锐角，所以二面角
的余弦值为
．
18. 已知双曲线
过点
，左、右顶点分别为
，
，直线
与直线
的斜率之和为 ．
是双曲线上一点，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线右焦点 的直线 交双曲线右支于
的坐标．
，
（
在第一象限）两点，
，
的重心在 轴上，求点
答案
(1)
(2)
或
解析
【分析】
（1）首先表示出左右顶点，由斜率公式求出 ，将点的坐标代入方程求出 ，即可得解；
（2）设
，
，直线 的方程为
，联立直线与双曲线方程，消元、列出韦达定理，由
得到
，即可求出 ，即可求出 ，从而求出 ，即可得解.
【详解】
（1）依题意左、右顶点分别为
所以
，
，
，解得
，
将
代入
得
，解得
，
故双曲线方程为
（2）设
；
，
，直线 的方程为
整理得
，
将
∴
代入
，
，
，
，又由
，
代入上式得
，解得
，
，
因为
所以
的重心在 轴上，所以
，代入双曲线得
，
，
故
或
．
19. 已知函数
(1)求出
．
的所有零点，并求出函数
在零点处的切线方程；

(2)设
，
，证明：
，
；
(3)若函数
有两个解
，
，且
，证明：
．
答案
解析
(1)两个零点：0，1；在
(2)证明见解析
和
处的切线方程分别为
，
(3)证明见解析
【分析】
（1）
，求导判断出
为增函数，计算
，
，利用零点存在定理判断存在唯一零点，
，使得
，再把定义域分成两个区间，结合函数的单调性及零点存在定理进行求解；
（2）
，求出
，判断出
在
上单调递增，且
；
利用函数的单调性得出则
（3）结合（2）得出
，同样的方法证明
；
，
，变形为
，
，结合条件
，
，得出
，
，再利用同向可加性证明．
【详解】
（1）因为
，
令
，
故
在
在
故
为增函数，
，
，故
，使得
，故在
，故在
，
上，
上，
，
为减函数，而
为增函数，而
上，
上，
有唯一零点0；
有唯一零点1．
，
仅有两个零点：0，1，
，
，
在
和
处的切线方程分别为
，则
，
在
；
（2）由于
，
，
于是
在
在
上单调递增，且
，则
上单调递减，
上单调递增，则
，恒成立；
由于
则
，
，
，
，
于是
在
在
上单调递增，且
，则
在
上单调递减，
上单调递增，则
恒成立；
（3）由（2）可知，
，
，因此
，
，
由于
，
，因此
，
，
则
，不等式得证．
【点睛】
本题考查了零点问题，切线方程，利用导函数证明不等式，零点存在定理，解题的关键是准确进行求导判断出函数的单调性，再结合
零点存在定理得出存在且唯一的“隐零点”，从而研究出原函数的最值，将不等式问题转化为最值问题，