[数学]2022_2023学年江苏盐城东台市高一下学期开学考试数学试卷(原题版+解析版)

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2022~2023学年江苏盐城东台市高一下学期开学考试数学试卷
1. 设集合
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
答案
解析
D
【分析】
根据交集概念进行求解.
【详解】
.
故选：D
2. 命题“
A.
”的否定是（
B.
）
C.
D.
答案
解析
D
【分析】
根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.
【详解】
命题“
”为全称量词命题，
.
其否定为：
故选：D
3. 在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对的弧长为（
A. 2 B.
）
C.
D.
答案
A
解析
【分析】
由弧长公式计算得结果.
【详解】
1弧度的圆心角所对的弧长为
故选：A
.
4. 如果
，且
，则 是（
）
A. 第一象限的角
B. 第二象限的角
C. 第三象限的角
D. 第四象限的角
答案
解析
C
【分析】
根据三角函数值的符号与角所在象限的关系分析判断．
【详解】
由
由
，得 角终边在第三象限或第四象限，或终边为 轴非正半轴，
，得 角终边在第一象限或第三象限，
所以 是第三象限的角.
故选：C

5. 已知
A.
，若
，则
（
）
B. 0
C.
D. 2
答案
解析
A
【分析】
令
，即可判断
的奇偶性，利用奇偶性计算可得.
【详解】
令
，
，则
，
所以
又
为奇函数，
，
，所以
，
则
，
所以
故选：A
.
6. 已知函数
，对于任意
，都满足
，若函数
，则
（
）
A. 0
B. 4
C.
或4
D.
答案
解析
C
【分析】
根据给定条件，可得
，进而求得
，再代入按 的奇偶求出函数值.
对称，
【详解】
由
，得函数
，于是
的图象关于点
则
，
因此
故选：C
，当 为偶数时，
，当 为奇数时，
.
7. 智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为
将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线
时，通过降噪系统产生声波曲线
的一部分，则可以
用来智能降噪的声波曲线的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
答案
解析
A
【分析】
求出噪音的声波曲线的函数表达式，则其相反数即为智能降噪的声波曲线，再由诱导公式判断即可.
【详解】
由图可知
，噪音的声波曲线的最小正周期
，所以
，则
．
因为噪音的声波曲线过点
，
则
，又
，所以
，
，
即噪音的声波曲线为

则可以用来智能降噪的声波曲线为
又
，
，
，
结合选项可知只有A符合题意．
故选：A.
8. 在高中数学苏教版必修第一册教材“8.2．1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当
或
时，
；当
时，
，请比较
的大小关系（
C.
）
A.
B.
D.
答案
解析
B
【分析】
先算出
，即可容易比较出
，根据题干信息得出
，两边同时取以2为底的对数，即可得出
，即可判断．
【详解】
，
，
又
，
，
，
，
即
，即
，
综上可得
故选：B．
．
9. 已知
A.
，且
，下列说法正确的是（
B.
）
C.
D.
答案
解析
ABD
【分析】
利用基本不等式判断A、B、C，结合对勾函数的性质判断D.
【详解】
对于A：因为
所以
，且
，
，当且仅当
时取等号，故A正确；
，
对于B：
当且仅当
对于C：
，即
时取等号，故B正确；
，当且仅当
上单调递减，
，当且仅当
时取等号，故C错误；
时取等号，故D正确.
对于D：因为
，又
在
所以当
时
取得最小值 ，即
故选：ABD
10. 下列说法正确的是（
A. 函数
）
（
且
）的图象恒过定点
B. 若命题“
”为真命题，则实数 的取值范围
是
C. 将函数
的图象
的图象向左平移 个单位后得到函数
D.
的零点所在的一个区间为
答案
ACD

解析
【分析】
对A，根据对数函数的定义即可求解；对B，由二次函数的性质可判断；对C，根据三角函数的平移原则即可判断；对D，根据函数单调
性结合零点存在性定理即可判断.
【详解】
对于A，令
所以
，解得
，
，
恒过定点
，故选项A正确；
，解得
对于B，因为
对于C，函数
，
，为真命题，则
，故B错误；
的图象向左平移 个单位后得到函数
上均单调递增，
上单调递增，
，则根据零点存在性定理知其零点所在的一个区间为
的图象，故C正确；
对于D，因为
在
则
在
又
，
，故D正确.
故选：ACD
11. 函数
A.
在
上单调递增，下列命题正确的是（
）
B.
上单调递
的图象有一个对称中心为 C.
是
图象的一条对
D.
在
上的值域为
在区间
称轴
减
答案
解析
ABD
【分析】
根据给定条件，结合正弦函数单调性求出 ，再利用正弦函数性质逐项分析判断即得.
【详解】
由
则
，得
，而
在
，
，解得
，解得
，
由
又
，则
，
，
，因此
，
，
对于A，当
时，
，而
在
上单调递减，
因此
在区间
上单调递减，A正确；
，则
对于B，
对于C，
的图象的一个对称中心为
，B正确；
，则
不是
图象的对称轴，C错误；
，
对于D，当
时，
，
因此
，D正确.
故选：ABD
12. 已知函数
法正确的是（
A. 函数
的定义域均为R，函数
为奇函数，
为偶函数，
为奇函数，
的图象关于直线
D. 若
对称，则下列说
）
的一个周期为6
B. 函数
的一个周期为8
C. 若
，则
时，
，则当
时，
答案
解析
BCD
【分析】
利用函数奇偶性、对称性推理计算判断AB；结合周期性赋值计算判断C；借助周期性求出解析式判断D.
【详解】
对于A，由函数
为奇函数，得
，即
，

由
为偶函数，得
，即
，
因此
，即
，
，
，
则函数
对于B，由
的一个周期为12，由于
的图象关于直线
与
不一定恒等，A错误；
对称，得
，
由
为奇函数，得
，则
，函数
，即
因此
的一个周期是 ，B正确；
对于C，
对于D，
因此
，
，因此
，得
，C正确；
时，
，由
，
，D正确.
故选：BCD
13.
．
答案
解析
【分析】
根据对数的运算性质及指数幂的运算法则计算可得.
【详解】
.
故答案为：
14. 已知幂函数
在
上单调递增，则实数 的值为
．
答案
解析
【分析】
依题意可得
，解得即可.
【详解】
因为幂函数
在
.
上单调递增，
所以
，解得
故答案为：
15. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离 （单位： ）和汽车刹车前的车速 （单位：
）之间有如下关系：
．
，在一次交通
事故中，测得这种车的刹车距离不小于
，则这辆汽车刹车前的车速至少为
答案
解析
【分析】
设这辆汽车刹车前的车速，利用题设中的 的关系式和不等式关系可得 的一元二次不等式，求 的范围可得．
【详解】
设这辆汽车刹车前的车速为
根据题意，有
，
，
整理得
，
解得
或
（舍去），
所以这辆汽车刹车前的速度至少为
故答案为：
．
16. 已知函数
，若关于 的方程
恰有三个不同的解，则实数 的取值范围
是
．

答案
解析
【分析】
利用单调性求得方程
【详解】
的解的个数，再对方程
的根的分布进行分类讨论，即可求得 的取值范围.
注意到
在
在
上递增，相应值域为
；
在
上递增，相应值域为
上递增，相应值域为
；
上递减，相应值域为
；
在
.
故方程
的解的个数
.
若关于 的方程
仅有一个根（不计重数），则
，从而
或
.
同时根据题目条件，该根必须落入
若关于 的方程
，验证知
没有根，
，
都不满足条件；
则原方程关于 的方程
必定无根，不满足条件；
有两个不同的根，则 ，得
若关于 的方程
.
同时根据题目条件，两根要么分别属于
和
（不计顺序），要么分别属于
和
（不计顺序）.
.
直接解出两根
，
.
若
，则
，且
从而不满足条件.
所以只可能
，而
，
，故
.
若两根分别属于
和
（不计顺序），由于
，故这等价于
.
由于
，
，故又等价于
，即
.
而当
，即
时，必有
，即
，故
.
所以此时条件等价于
若两根分别属于
；
和
（不计顺序），
的根，或者
则或者
若
是方程
是方程
是方程
是方程
的根.
，与 矛盾；
的根，代入得
的根，代入得
，解得
，解得
若
.
此时直接计算得
综上， 的取值范围是
【点睛】
，
.
，满足条件.
关键点点睛：本题的关键点在于对分类讨论方法的运用，需要做到不重不漏，方可求得正确答案.
17. 已知集合
，
．
(1)当
时，求
”是“
，
；
(2)若“
”成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
答案
(1)
(2)
，

解析
【分析】
（1）首先解一元二次不等式求出集合 ，再根据并集、交集的定义计算可得；
（2）依题意可得，再求得
【详解】
，列出方程组求出 的取值范围即可得答案．
（1）由
所以
当
，即
，解得
，
，
时
，
，
所以
；
（2）因为
又“
，
，
”是“
”成立的充分不必要条件，
，
又
，所以
，
所以
当
（等号不同时取到），解得
，满足，
，
时
当
时
，满足，
.
综上可得实数 的取值范围为
18. 在平面直角坐标系
中，已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，终边过点
．
(1)求
(2)求
的值；
的值．
答案
(1) ；
(2)0.
解析
【分析】
（1）利用正切函数定义及诱导公式计算即得.
（2）利用（1）的结论及同角公式求解即得.
【详解】
（1）依题意，
所以
，
.
（2）由（1）知，
，则
，所以
.
19. 已知函数
．
(1)求证：函数
在R上单调递增；
(2)求关于 的不等式
的解集．
答案
解析
(1)证明过程见解析
(2)
【分析】
（1）定义法判定函数单调性步骤：取值，作差，变形，判号，下结论；
（2）变形得到
集.
，构造
，结合（1）可知函数的单调性，从而得到不等式，求出解
【详解】
（1）
，
，
，
因为
所以
在R上单调递增，
，
，
因为
，所以
，

故
，
故
，
故
在R上单调递增；
（2）
令
，
，
由（1）知，
在R上单调递增，故
，
在R上单调递增，
故
故
，解得
，
的解集为
，
20. 某旅游开发公司计划2023年开发新的游玩项目，全年需投入固定成本500万元，若该项目在2023年有 万游客，则需另投入成本
万元，且
，该游玩项目的每张门票售价为50元，政府为鼓励企业更好发展，每年给该旅游开发公司财政补贴
万元．
(1)求2023年该旅游公司开发的游玩项目的利润
（万元）关于人数 （万人）的函数关系式（利润=收入-成本）；
(2)当2023年的游客为多少时，该游玩项目所获利润最大？最大利润是多少？
答案
(1)
(2)当游客为 万人时，该游玩项目所获利润最大，最大利润是
万元
解析
【分析】
（1）依题意可得
（2）由二次函数的性质求出
【详解】
，再结合
的解析式计算可得；
时函数的最大值，再由基本不等求出
时的最大值，即可得解.
（1）依题意
，
又
，
所以当
当
时
，
，
时
所以
；
（2）当
所以当
时
，
时
；
当
时
，
当且仅当
，即
时
，
因为
，
所以当
的
取得最大值
，即当游客为 万人时，该游玩项目所获利润最大，最大利润是
万元.
21. 设集合 为满足下述条件的函数
的集合：①定义域为R；②对任意实数
，都有
．
(1)判断函数
(2)若函数
是否为 中元素，并说明理由；
是R上奇函数，证明：
．
答案
解析
(1)是，理由见解析；
(2)证明见解析.
【分析】
（1）利用作差法结合新定义，推理判断即可.
（2）利用奇函数的定义，借助反证法导出矛盾推理即得.
【详解】
（1）函数
的定义域为 ，满足条件①；
，
对任意实数

，即
是
，满足条件②，
所以函数
中元素.
（2）由函数
是R上的奇函数，得
，则对任意实数
，
假设
取
，都有
，
，显然
是任意实数，且
，于是
，则
，
即
，
因此
所以
与
矛盾，即假设是错的，
.
22. 已知函数
(1)求函数
(2)是否存在实数 ，满足对任意
．
在
时所有零点的和；
，都存在
，使
成立．若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由．
答案
解析
(1)
(2)
【分析】
（1）依题意可得
即可求出零点，再求和；
，即可得到
或
，从而求出 的值，再根据 的范围，
（2）首先求出
，讨论函数的最小值，建立不等式，求解即可.
【详解】
，依题意可得
成立，令
，其对称轴
，分
，
，
（1）令
所以
解得
又
，即
，
或
，
或
，
，所以
在
或
或
或
，
所以函数
时所有零点的和为
，
；
（2）因为
，
所以当
，即
时
取得最小值，且
成立，
，
因为实数 满足对任意
，都存在
，使
即
令
成立，
，
，其对称轴
，开口向上，
，∴
依题意可得
∴①当
对任意
恒成立，
时，即
，即
，
；
②当
③当
时，
，∴
；
，即
时，
，∴
.
综上可得，存在满足题意的实数 ， 的取值范围是
.