[数学]2023_2024学年安徽六安叶集区高一下学期期末数学试卷(皖西当代中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年安徽六安叶集区高一下学期期末数学试卷（皖西当代中学）
1. 若复数 与其共轭复数 满足
A. 第一象限
，则 在复平面内对应的点位于（
）
B. 第二象限 C. 第三象限
D. 第四象限
2. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.7
3.
的内角
的对边分别为
B.
，已知
，则
（
）
）
A. 1
C. 3
D. 1或3
4. 已知m，n为两条不同直线， ， ， 为三个不同平面，则下列条件能推出
的是（
A.
B.
C.
D.
，
，
，
，
，
，
，
5. 若
A.
为
的边
的中点，则
（
）
B.
D.
C.
6. 已知向量
A. 5
与
的夹角为120°，| |＝3，|
B. 4
＋
|＝
，则
等于（
C. 3
）
D. 1
7. 已知正四棱锥
A.
的体积为
，底面边长为
，且
，则以 为球心，
C.
为半径的球的体积为（
）
B.
D.
8.
的内角
的对边分别为
，
，则（
）
A.
B.
C.
的外接圆半径为
的面积的最大值为
D.
的周长的取值范围是
9. 关于样本数据：
A. 极差为6
，下列结论中正确的是（
B. 众数为7
）
C. 中位数为8
D. 平均数为8
10. 湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛玶湖研究的关键
点．某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点 之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的
湖岸取另外两个测量基点 ，测得 米， ，则（
，
）

A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
11. 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为
，高为
．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（
）
A. 三角形
B.
面积的最大值为
三棱锥
体积的最大值
C. 四面体
D.
外接球表面积的最小值为11
直线SP与平面
所成角的余弦值的最小值为
12. 复数
的虚部为
.
13. 若一组数据
14. 如图，在
的方差为1，则数据
的标准差为
.
中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 .若
，则
的值是
.
15. 已知向量
(1)若
.
，求
；
(2)若
与
共线，求 的值.
16. 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面ABC，
，E为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
17. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组 ，第五组 ，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求图中
的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)从成绩在第四､五组的志愿者中，按比例分配的分层抽样方法随机抽取5人，再从这5人中选出两人，求选出的两人成绩来自同一组的概率.
18.
的内角
的对边分别为
，其面积为
.
(1)求角
；

(2)若 的角平分线交
于点 ，且
，求 的值.
19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，
，
．
(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)求二面角P－AD－B的余弦值．