2025中考数学大复习 第14讲 几何图形的初步（讲义）（解析版）

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc12478" 考点一 认识几何图形
\l "_Tc26811" 题型01 几何图形的识别
\l "_Tc6590" 题型02 几何体点、棱、面之间的关系
\l "_Tc20210" 题型03 三视图
\l "_Tc7436" 题型04 判断几何体的展开图
\l "_Tc22099" 题型05 由展开图计算几何体的表面积或体积
\l "_Tc14763" 题型06 正方体展开图的识别
\l "_Tc13382" 考点二 直线、射线、线段的相关概念
\l "_Tc8187" 题型01 画直线、射线、线段
\l "_Tc11774" 题型02 求直线、线段的数量
\l "_Tc9603" 题型03 求直线相交点的个数
\l "_Tc23416" 题型04直线的性质
\l "_Tc8317" 题型05 与线段中点有关的计算
\l "_Tc10101" 考点三 角的相关概念
\l "_Tc12391" 题型01 度、分、秒的换算
\l "_Tc7219" 题型02 钟面角的计算
\l "_Tc25691" 题型03 方向角的表示
\l "_Tc19181" 题型04 角平分线的相关计算
\l "_Tc29960" 题型05 求一个角的余角、补角
\l "_Tc19569" 题型06 与余角、补角有关的计算
\l "_Tc14201" 考点四 相交线
\l "_Tc2889" 题型01 点到直线的距离
\l "_Tc22287" 题型02 利用对顶角、邻补角的性质求解
\l "_Tc19531" 题型03 判断同位角、内错角、同旁内角
\l "_Tc6236" 考点五 平行线
\l "_Tc20622" 题型01 平行公理的应用
\l "_Tc13245" 题型02 利用平行线的判定进行证明
\l "_Tc1039" 题型03 平行线判定的实际应用
\l "_Tc3561" 题型04 由平行线的性质求角度
\l "_Tc1687" 题型05 由平行线的性质解决折叠问题
\l "_Tc1486" 题型06 平行线的性质在实际生活的应用
\l "_Tc2196" 题型07 利用平行线的性质解决三角板问题
\l "_Tc2671" 习题检测
\l "_Tc1034" 题型01 判断几何体的截面形状
\l "_Tc164" 题型02 三视图
\l "_Tc22986" 题型03 由展开图计算几何体的表面积或体积
\l "_Tc32744" 题型04 正方体展开图的识别
\l "_Tc23946" 题型05 正方体相对两面上的字或图案
\l "_Tc26273" 题型06 画直线、射线、线段
\l "_Tc28565" 题型07 直线的性质
\l "_Tc2428" 题型8 线段的性质
\l "_Tc31022" 题型9 与线段中点有关的计算
\l "_Tc7893" 题型10 两点之间的距离
\l "_Tc2268" 题型11 度、分、秒的换算
\l "_Tc20039" 题型12 钟面角的计算
\l "_Tc30258" 题型13 方向角的表示
\l "_Tc19929" 题型14 角平分线的相关计算
\l "_Tc28893" 题型15 求一个角的余角、补角
\l "_Tc348" 题型16 同（等）角的余（补）角相等
\l "_Tc15597" 题型17 利用对顶角、邻补角的性质求解
\l "_Tc30202" 题型18 判断同位角、内错角、同旁内角
\l "_Tc11971" 题型19 利用平行线的判定进行证明
\l "_Tc8970" 题型20 平行线判定的实际应用
\l "_Tc19203" 题型21 由平行线的性质求角度
\l "_Tc25242" 题型22 由平行线的性质解决折叠问题
\l "_Tc21370" 题型23 平行线的性质在实际生活的应用
\l "_Tc26462" 题型24 利用平行线的性质解决三角板问题
考点一 认识几何图形
几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形.
立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形.
平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形.
正方体展开图（共计11种）：
口诀：1）“一四一”、“一三二”，“一”在同层可任意,
2）“三个二”成阶梯,
3）“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如.
几何图形的组成：1）点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
2）线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
3）面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
4）体：几何体也简称体.
组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体.
【扩展】
1.同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.
2.在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个,图1所示的图形不是正方体的展开图.
3.正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状,图2、图3所示的图形不是正方体的展开图.
题型01 几何图形的识别
【例1】（2023·山东临沂·统考一模）下列几何体中，是棱锥的为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2023·江苏镇江·校联考一模）不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征．小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱．则该几何体模型的形状可能是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
题型02 几何体点、棱、面之间的关系
【例2】（2020·山东枣庄·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
题型03 三视图
【例3】（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】（2023·全国·统考中考真题）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【变式3-2】（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）

A．B． C． D．
【变式3-3】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）

A．2B．3C．4D．5
题型04 判断几何体的展开图
【例4】（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】（2023·湖南长沙·统考三模）如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是（ ）

A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆柱D．圆锥
【变式4-2】（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ）
A．吉 如 意B．意 吉 如C．吉 意 如D．意 如 吉
【变式4-3】2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体
【变式4-4】（2023·河北石家庄·统考一模）将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
题型05 由展开图计算几何体的表面积或体积
【例5】（2023·河北保定·统考二模）张师傅要制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，切割出来的几块玻璃的尺寸如图所示（单位：dm），则其体积为（ ）

A．60dm3B．72dm3C．74dm3D．94dm3
【变式5-1】（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）如图是某几何体的展开图，则该几何体的体积为（ ）

A．πB．3πC．32πD．33π
【变式5-2】（2022·河北石家庄·统考一模）相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：V甲和V乙．下列说法正确的是：（ ）
A．V甲>V乙B．V甲=V乙C．V甲