[数学]2023_2024学年甘肃庆阳环县环县第一中学高一下学期期末数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年甘肃庆阳环县环县第一中学高一下学期期末数学试卷
1. 已知球的半径为
A.
，则球的表面积为（
B.
）
C.
C.
D.
2. 已知复数
A. 1
（ 是虚数单位），则 的虚部是（
B.
）
D.
3. 某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为
，则下列说法正确的是（
）
A. 某人抽奖100次，一定能中奖15次
C. 某人抽奖1次，一定不能中奖
B. 某人抽奖200次，至少能中奖3次
D. 某人抽奖20次，可能1次也没中奖
4. 某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年
级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（
A. 24人 B. 36人
）
C. 48人
D. 60人
5. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 倍，则它的侧面积扩大为原来的（
）
A.
倍
B.
B.
倍
C.
C.
倍
D.
D.
倍
6. 已知 ， 是不共线的向量，且
A.
，
，
，若B，C，D三点共线，则
（
）
7. 如图，有一古塔，在 点测得塔底位于北偏东
方向上的点 处，在 点测得塔顶 的仰角为
约为（ ）
，在 的正东方向且距
点
的
点测得塔
底位于西偏北 方向上（ 在同一水平面），则塔的高度
，
，
）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在正方体
中，E，F分别为棱
，
的中点，则直线
与
所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
D.
9. 已知复数 满足
A. 的实部是
，则（
B.
）
C.

10. 已知
A. 若
，
是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（
，则 B. 若 ，则 C. 若
）
，
，
，
，
，
，则
D. 若
，
，
，则
11. 已知事件 与事件
A.
，
是事件 的对立事件， 是事件 的对立事件，若
，
，则下列说法正确的是（
）
B. 若事件 与事件 是互斥事件， C. 若事件 与事件 相互独立，则 D. 若
，则事件
与
则
事件 相互独立
12. 已知向量 ， 满足
，
，
，则 ， 的夹角的大小为
.
13. 在
中，
，
，
，则
.
14. 若一组数据m，n，9，8，10的平均数为9，方差为2，则
.
15. 甲、乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进 个．
注：用此次投进球的频率去估计概率．
(1)若乙投球2次均未命中的概率为
，求 ；
(2)若 ，甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
16. 为了了解学生的物理学习情况，方便计划下一阶段的教学重心，某校对高一年级学生进行了物理测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据
按照 分成6组，其频率分布直方图如图所示.
，
，
，
，
，
(1)求 的值，并估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前
0.001）
的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数应不低于多少？（精确到
17. 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形， 是线段
上的一点．
(1)若
(2)若
，求证：
，求证：平面
平面
；
．
平面
18. 在
中，内角
，且
，
，
的对边分别为 ， ， ，且
．
(1)求角
；
(2)若
，求
的面积．

19. 如图，四棱锥
的底面
是边长为2的菱形，
底面
，
，
，
分别是
，
的中点，
.
（1）求四棱锥
（2）求 与底面
的体积；
所成角的正切值.