[数学]2023_2024学年贵州铜仁地区印江县高一下学期月考数学试卷(智成中学第三次)(原题版+解析版)

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2023~2024学年贵州铜仁地区印江县高一下学期月考数学试卷（智成中学第三次）
1. 复数
A.
的模为（
）
B. 2
C.
D. 3
答案
解析
C
【分析】
根据复数的运算，结合复数的模长计算公式，可得答案.
【详解】
，
．
故选:C
2. 已知向量
A. 10
，它们的夹角为 ，则
B.
（
）
C.
D. 13
答案
解析
C
【分析】
根据模长的计算公式即可代入求值.
【详解】
因为向量
所以
，它们的夹角为 ，所以
，
.
故选：C.
3. 将图 中的等腰直角三角形
）．
沿斜边
的中线
折起得到空间四面体
，如图 ，则在空间四面体
中,
与
的位置关系是
（
A. 相交且垂直
B. 相交但不垂直
C. 异面且垂直
D. 异面但不垂直
答案
解析
C
折起前
所以
，折起后有
，因为
不相交，
异面且垂直．
，
，且
，所以
，
，
平面
，
平面
平面
．
又
故
与
与
故选： ．
4. 在
A.
中，角
的对边分别为
B.
，则
外接圆的面积为（
）
C.
D.
答案
解析
B

【分析】
利用正弦定理结合已知可求出三角形外接圆的半径，从而可求出外接圆的面积》
【详解】
设
外接圆的半径为 ，则
，解得
，
所以
外接圆的面积为
.
故选：B.
5. 如图，
是水平放置的
利用斜二测画法得到的直观图，其中
，则
的面积是（
）
A. 3
B.
C.
D.
答案
解析
A
【分析】
根据直观图画出平面图形，求出相关线段的长度，即可求出面积.
【详解】
由直观图可得如下平面图形，
则
故
，
，
，
的面积
．
故选：A．
6. 在
A.
中，
，
，
B.
，则
的面积为（
C.
）
D.
答案
解析
A
因为
所以
，
，故
，
的面积为
.
因此正确答案为：A.
7. 已知 是虚数单位，则复数
A.
（
）
B. 1
C.
D.
答案
B

解析
【分析】
运用完全平方和公式展开，再4次方即可求出.
【详解】
因为
，所以
.
故选：B.
8. 如图，在△ABC中，
，
，
，
．则
（
）
A.
B.
C.
D.
答案
解析
C
【分析】
利用
表示出
，即可求解.
，
【详解】
由图可得，
，
，
，
，
．
故选：C.
9. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是（
）
A. 圆柱
B. 棱柱
C. 球
D. 圆台
答案
解析
ACD
【分析】
根据用一个平面去截旋转体均可以得到圆面，平面截棱柱得到的截面为一个多边形，即可求解.
【详解】
根据旋转体的定义，可知用一个平面去截圆台、圆柱、球均可以得到圆面，
根据棱柱的定义，可知平面截棱柱得到的截面为一个多边形，一定不会产生圆面，
故选：ACD.
10. 若复数
（ 为虚数单位），则下列说法中正确的是（
）
A. 的虚部为
B. 的实部为1
D.
C. 在复平面上对应的点位于第一象限
答案
解析
BC
【分析】
根据乘方的周期性以及复数除法法则化简复数，再判断选项即可.
【详解】
因为复数
，
对于A,B, 的虚部为5，实部为1，故A错误，B正确；
对于C，
，所以 在复平面上对应的点为
，位于第一象限，故C正确；

对于D，
，D错误.
故选：BC.
11. 下列关于平面向量的说法中，正确的是（
）
A. 若
，则
，则
B. 若
C.
D. 若非零向量
满足
，且
不共线，则
答案
解析
AD
【分析】
由向量相等判断A；取
【详解】
判断B；由数量积公式结合数乘运算判断C；由平面向量基本定理判断D.
根据平面向量相等的定义，A正确；若
表示与 共线的向量，
，则不能推出
，B错误；
表示与 共线的向量，C错误；
根据平面向量基本定理，D正确.
故选：AD.
12. 已知向量
，若
三点共线，则
.
答案
解析
【分析】
利用向量加法坐标运算求得
，再由向量共线的坐标运算列式求解即可.
三点共线，
【详解】
由
，又
共线，得
所以
与
，解得
.
故答案为：
13. 如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在 处观测灯塔 在北偏东
方向，行驶2h后，船到达 处，观测个灯塔 在北偏东
方
向，此时船与灯塔 的距离为
km.
答案
解析
【分析】
利用正弦定理即可求解.
【详解】
由图知知
，
，
由正弦定理有
故答案为：
.

14. 已知四棱锥如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形，顶点在底面的投影为底面中心，高为2．则该几何体的体积
．
，表面积
答案
解析
8
【分析】
由三棱锥的体积公式求解，表面积先计算各个侧面的斜高再计算即可．
【详解】
几何体的体积为
．
矩形
正侧面及相对侧面底边上的高为
．
左、右侧面的底边上的高为
故几何体的表面积为
．
．
故答案为：8，
15. 在
中，
分别是内角
的对边，已知
的面积 .
.
(1)求 的大小；
(2)若
，求
答案
解析
(1)
(2)
【分析】
（1）结合题中等式利用余弦定理解出答案；
（2）利用等式变形可计算出
【详解】
，再根据三角形面积公式计算的结果；
（1）由
有
，
.
又
，
因为
,所以
.
（2）由
可得
，有
，
，得
.，
的面积为
.
16. 已知复数
且
为虚数单位，当 为何值时：
(1)复数 是实数；
(2)复数 是虚数；
(3)复数 是纯虚数.
答案
(1)
(2)
(3)
或
且
且
解析
【分析】

（1）由题知
（2）由题知
，解方程即可得答案；
，再解不等式即可得答案；
（3）由题知
，进而求解即可；
，解得
【详解】
（1）解：当 为实数时，有
或
且
.
所以，
或
，复数 是实数.
（2）解：当 为虚数时，有
，解得
且
.
所以，当
且
且
时，复数 是虚数；
（3）解：当 为纯虚数时，有
，解得
.
所以，当
时，复数 是纯虚数.
17. 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点，
.
(1)求证：
(2)求证：
平面
平面
；
.
答案
解析
(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：因为
底面
，
底面
，所以
；所以
平面
，
又
，
，
平面
，又
平面
；
（2）证明：由（1）得
平面
，所以
平面
，所以
，
又
又
为
的中点，
，
，
，所以
平面
.
18. 已知向量
(1)若
不共线，向量
.
，求 的值；
(2)若
为相互垂直的单位向量，且
，求 的值.
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
（1）根据向量平行关系列出等式结合平面向量基本定理求参；
（2）应用两个向量垂直得出数量积为0，再应用向量的模求出向量的平方计算求参即可.
【详解】
（1）因为
因为
，所以
，所以
.
.
因为
，所以存在实数 ，使得
.
，
则
，解得
，所以
（2）因为
因为
，所以
，
，
即
.

因为
则
为相互垂直的单位向量，所以
，
，即
.
19. 在四棱锥
上一点，且
中，平面
，
平面
，底面
为矩形，
，
，
，
、
分别为线段
、
.
（1）证明：
（2）证明：
；
平面
，并求三棱锥
的体积.
答案
解析
（1）见解析； （2）1.
【分析】
（1）推导出AM⊥AD，从而AM⊥平面ABCD，由此能证明AM⊥BD；（2）推导出CE＝ND，BC∥AD，EN∥AB，FN∥AM，从而平面ENF∥平面
MAB，进而EF∥平面MAB，由VD﹣AEF＝VF﹣ADE，能求出三棱锥D﹣AEF的体积．
【详解】
（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3
，
2
2
2
∴AM +AD ＝MD ，∴AM⊥AD，
∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，
∴AM⊥平面ABCD，
又BD⊂平面ABCD，∴AM⊥BD．
（2）在棱AD上取一点N，使得ND＝1，
∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，
∴EC ND，又AB∥CD，∴EN∥AB，
∵
＝ ，∴FN∥AM，
∵FN∩EN＝N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF⊂平面ENF，
∴EF∥平面MAB，
∵AM⊥平面ABCD，且FD＝ MD，AM＝3，
∴F到平面ABCD的距离d＝
，
∴VD﹣AEF＝VF﹣ADE
【点睛】
＝
＝1．
本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，
是中档题．