[数学]2023_2024学年海南白沙黎族自治县高一下学期期末数学试卷(民族中学7月)(原题版+解析版)

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2023~2024学年海南白沙黎族自治县高一下学期期末数学试卷（民族中学7月）
1. 已知
A.
，则
（
）．
B.
C.
D.
答案
解析
C
若
，则
．
故选： ．
2.
（
B.
）
A.
C.
D.
答案
解析
D
【分析】
利用两角和的余弦公式求解即可.
【详解】
.
故选：D.
3. 向量
，
，
在正方形网格中的位置如图所示.则
（
）
A.
C.
B.
D.
答案
解析
C
【分析】
根据向量的线性表示可得
【详解】
，即可求解.
，
由图可知
，所以
故选：C
4. 已知函数
的图象为C，为了得到函数
的图象，只要把C上所有点的（
）
A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
B. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
D. 横坐标缩短到原来的 倍.纵坐标不变
答案
解析
D
【分析】
根据图象的伸缩变换即可求解.
【详解】

将
图象上的点的横坐标缩短到原来的 倍.纵坐标不变就可得到
，
故选：D
5. 下列各组向量中，可以作为基底的是（
）
A.
C.
，
B.
D.
，
，
，
答案
解析
C
【分析】
根据向量的共线与否，即可结合选项逐一求解.
【详解】
对于A，
对于B，
对于C，
对于D，
故选：C
与
共线，所以不能作为基底，故A错误，
，故两向量共线，B错误，
，
不共线，故可作为基底，C正确，
，两向量共线，D错误，
6. 已知向量
A.
，
，若
B.
，则
（
）．
C.
D.
答案
解析
D
因为
所以
，
，
，
所以
即
，
故
，
故选：
．
7. 如图，已知
中，
为
的中点，
，若
，则
A.
B.
C.
D.
答案
解析
C
因为
所以
，
，
.
.
故
故选
.
8. 已知向量
A.
满足
，且
，则
（
）
B.
C.
D. 1
答案
解析
B

【分析】
由
得
，结合
，得
，
，由此即可得解.
【详解】
因为
，所以
，即
又因为
所以
，
，
从而
.
故选：B.
9. 已知复数
，其中i是虚数单位，下列说法正确的是（
）
A. 的虚部为
C.
B.
D. 在复平面上的点在第二象限
答案
解析
CD
【分析】
根据复数虚部的定义即可判断A；根据共轭复数的定义即可判断B；根据复数的模的计算公式即可判断C；根据复数的几何意义即可判断
D.
【详解】
对于A，因为
，
所以 的虚部为 ，故A错误；
对于B，
对于C，
，故B错误；
，故C正确；
对于D， 在复平面上的点为
故选：CD.
，位于第二象限，故D正确.
10. 对于函数
和
，下列说法正确的有（
）
A.
C.
与
与
有相同的零点
B.
D.
与
与
有相同的最大值
有相同的最小正周期
的图像有相同的对称轴
答案
解析
BC
【分析】
根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.
【详解】
A选项，令
令
，解得
，解得
，即为
，即为
零点，
零点，
显然
零点不同，A选项错误；
B选项，显然
，B选项正确；
的周期均为
C选项，根据周期公式，
D选项，根据正弦函数的性质
的对称轴满足
，C选项正确；
，
的对称轴满足
，
显然
图像的对称轴不同，D选项错误.
故选：BC
11. 对于
A. 若
，有如下判断，其中正确的是（
）
，则
为等腰三角形
B. 若
，则
C. 若
，则符合条件的
有两个
D. 若
，则
是钝角三角形

答案
解析
ABD
【分析】
利用余弦函数单调性判断A；利用正弦定理推理判断B；利用余弦定理计算判断C；利用正余弦定理计算判断D.
【详解】
对于A，在
对于B，在
中，由
中，
，得
，
为等腰三角形，A正确；
，B正确；
，得
，由正弦定理得
对于C，在
中，由余弦定理得
中，由
，只有一解，C错误；
对于D，在
及正弦定理得
，
由余弦定理得
故选：ABD
，则C为钝角，
是钝角三角形，D正确．
12. 已知
，则
．
答案
解析
【分析】
根据弦切互化齐次式即可求解.
【详解】
，
故答案为：
13. 已知向量
，
不共线，实数x，y满足
，则
．
答案
解析
9
【分析】
根据向量在同一组的基底下的表示唯一，即可列方程求解.
【详解】
由
可得
，解得
所以
，
故答案为：9
14. 已知 为第一象限角， 为第三象限角，
，
，则
.
答案
解析
【分析】
法一：根据两角和与差的正切公式得
弦化切的方法即可得到答案.
【详解】
，再缩小
的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用
法一：由题意得
，
因为
则
，
，
，
，
又因为
则
，
，
，则
，
则
，联立
，解得
.
法二： 因为 为第一象限角， 为第三象限角，则
,

，
，
则
故答案为：
.
15. 13分）已知
，
， 与 的夹角为 ，
(1)求
(2)求
与
的值．
与
的值．
答案
(1)
(2)
，
，
解析
【分析】
（1）根据数量积的坐标公式及运算律即可得解；
（2）根据数量积的运算律及夹角的坐标公式计算即可.
【详解】
（1）由
得
，
，
，
；
（2）
，
.
16. 已知角 的终边经过点
(1)求
．
的值；
(2)求
的值．
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
（1）首先求出
，再利用弦化切即可；
（2）利用二倍角的正切公式和两角和与差的正切公式即可.
【详解】
（1）由已知得
∴
，
，
；
（2）∵
∴
，
则
．
17. 已知平面向量
.
(1)若
与
垂直，求 的值；
，若
(2)若向量
与
共线，求
.
答案
解析
(1)
(2)

【分析】
（1）先求向量
（2）求向量
【详解】
与
的坐标，利用向量垂直的坐标运算，求 的值；
的坐标，利用向量共线的坐标运算求 的值，得向量
与
的坐标，利用公式求
.
（1）
，则
垂直，则
，
，
由
与
，
解得
（2）
则有
由
.
，
，
与
共线，故
，即
，解得
，
可得
，
18. 记
(1)求A．
(2)若
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
，
，求
的周长．
答案
解析
(1)
(2)
【分析】
（1）根据辅助角公式对条件
导数，向量数量积公式，万能公式解决；
进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用
（2）先根据正弦定理边角互化算出 ，然后根据正弦定理算出 即可得出周长.
【详解】
（1）方法一：常规方法（辅助角公式）
由
可得
，即
，解得
，
由于
，故
方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）
由
，又
，消去
，解得
得到：
，
又
，故
方法三：利用极值点求解
设
，则
，注意到
上取到最大值，于是
，即
，
显然
时，
，在开区间
，
必定是极值点，
即
又
，
，故
方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）
设
，由题意，
，
根据向量的数量积公式，
则
，
，此时
，即
同向共线，
根据向量共线条件，
，
又
，故
方法五：利用万能公式求解
设
，根据万能公式，
，
整理可得，
解得
，
，根据二倍角公式，
，
又
，故

（2）由题设条件和正弦定理
，
又
，则
，进而
，得到
，
于是
，
，
由正弦定理可得，
解得
，即
，
，
故
的周长为
19. 已知函数
的部分图象如图所示．
(1)求函数
(2)求函数
的解析式．
的单调区间．
答案
解析
(1)
(2)单调增区间为
，单调减区间为
【分析】
（1）由图象可得 ，由周期公式可得 ，代入点计算可得 值，进而可得函数的解析式；
（2）根据正弦函数的单调性求解即可.
【详解】
（1）由图可知，
，
所以
，所以
，
所以
又
，
，所以
，
所以
，则
，
，
又
，所以
所以
；
（2）令
令
，得
，
，得
，
所以函数
的单调增区间为
，
单调减区间为
.