[数学]2023_2024学年海南文昌市高一下学期期末数学试卷(田家炳中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年海南文昌市高一下学期期末数学试卷（田家炳中学）
1. 已知
A.
，则
（
）．
B.
C.
D.
答案
解析
C
若
，则
．
故选： ．
2. 已知
A.
，
，若 与 共线，则
B. 4
（
）
C. 9
D.
答案
解析
A
因为
所以
与 共线，
，解得
.
因此正确答案为：A.
3. 已知 是虚数单位，复数
A. 2
是纯虚数，则实数 的值为（
C.
）
B. －2
D. 4
答案
解析
A
解：由
是纯虚数，得
，解得
．
因此正确答案为：A.
4. 已知
A. 若
C. 若
，
是两条直线， ， 是两个平面，下列说法正确的是（
）
，
，则
，则
B. 若
D. 若
，
，则
，则
，
，
答案
解析
D
【分析】
根据线线、线面、面面位置关系的有关知识对选项进行分析，从而得解.
【详解】
A选项，若
B选项，若
C选项，若
D选项，若
故选：D.
，
，
，
，
，则 可能含于 ，A选项错误；
，则 可能含于 ，B选项错误；
，则
可能异面，C选项错误；
，由线面垂直的性质定理可知
，D选项正确.
5. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在
之间，单位：kg）并部分整理下表
亩产量
频数
[900，950）
6
[950，1000）
12
[1000，1050）
18
[1100，1150）
24
[1150，1200）
10
据表中数据，结论中正确的是（
A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
）
B. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
答案
C

解析
【分析】
计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式
即可判断D.
【详解】
对于 A, 根据频数分布表可知,
所以亩产量的中位数不小于
,
, 故 A 错误；
的频数为
的稻田占比为
对于B，亩产量不低于
，
所以低于
，故B错误；
对于C，稻田亩产量的极差最大为
对于D，由频数分布表可得，亩产量在
所以平均值为
，最小为
的频数为
，故C正确；
，
，故D错误.
故选；C.
6. 一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该
组数据的的上四分位数为（
）
. . . . .
A. 5
B. 5.5
C. 14
D. 14.5
答案
解析
D
【分析】
按照上四分位数的定义直接求解即可.
【详解】
上四分位数即第 百分位数，因为
％
，
所以上四分位数为第 位和第 位的平均数，即
故选：D.
，
7. 已知正三棱台的上､下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
答案
解析
D
如图画出正三棱台，连接上下底面中心
过 作 ，垂足为 ，则
又上下底面外接圆半径分别
，
即为三棱台的高，
，
,
，
，
侧棱长为
，
所以正三棱台的高为
，
因为正三棱台的上､下底面的边长分别为3，6，
所以上下底面面积分别为
，
，
所以其体积为
.
因此正确答案为：D.
8. 从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：
据此估计甲、乙两班学生的平均身高 及方差 甲，
A.
），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.
，
的关系为（
）
甲
乙
乙
，
甲
乙
甲
乙

B.
C.
D.
，
，
，
甲
甲
甲
乙
乙
乙
甲
甲
甲
乙
乙
乙
答案
解析
D
【分析】
由题意，根据平均数和方差的计算公式分别计算出
、
、
、
乙
，即可下结论.
，
甲
乙
甲
【详解】
，
甲
乙
\displaystyle{{S}_{\mathrm{甲}}^{2}=\frac{1}{5}\left[(169-160)^{2}+(162-160)^{2}+(150-160)^{2}+(160-160)^{2}+\left(159-160)^{2}\right]=37.2}
，
，
乙
所以
，
.
乙
甲
乙
甲
故选：D.
9. 已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是（
A. 这100个数据中至少有75个数小于或等于9.3
）
B. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数
答案
解析
AC
【分析】
根据百分位数的定义进行判断选择.
【详解】
通过定义知A正确；
因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是 ，则C正确．BD错误.
故选：AC
10. 随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.渝北区的陈先生计
划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线
图如下，则下列说法正确的是（
）
A. 菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差
B. 菜鸟驿站星期三的日收件量小于小兵驿站星期六的日收件量
C. 菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值
D. 菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为
、
，则
答案
解析
ABC
对于A选项，菜鸟驿站一周的日收件量的极差为
小兵驿站一周的日收件量的极差为
，
，
所以，菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差，A对；
对于B选项，菜鸟驿站星期三的日收件量为 ，小兵驿站星期六的日收件量为 ，
所以，菜鸟驿站星期三的日收件量小于小兵驿站星期六的日收件量，B对；
对于C选项，菜鸟驿站日收件量的平均值为
，

小兵驿站的日收件量的平均值为
，
所以，菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，C对；
对于D选项，
，
，所以，
，D错.
因此正确答案为：ABC.
11. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名学生，将其成绩 〔均为整数〕整理后画出的频率直方图如图所示，则（
）
A. 估计
这一组的频数是15
B. 估计这组数据的众数74.5
C. 估计该次环保知识竞赛的平均成绩是72.5
D. 估计这组数据的中位数是72.8
答案
解析
ABD
【分析】
直接利用频率和频数公式求解利用频率分布直方图的公式求众数、中位数、平均数进行逐项判断.
【详解】
对于A，频率
对于B，
；频数
，A正确；
，B正确；
一组的频率最大，人数最多，则众数为
对于C，平均分为：
，C错误；
内，
对于D，前3组的频率之和为 ，前4组的频率之和为 ，所以中位数在区间
设中位数为
故选：ABD.
，所以中位数为72.8，D正确.
12. 某单位有
名职工，其中女职工有 名，男职工有
名．
名，现要从中抽取 名进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽
样，则应抽女职工
答案
解析
9
根据分层抽样的定义和方法，设应抽女职工x名，则
因此正确答案为：9．
，解得
．
13. 在
中，已知
，
，
，则 的值为
.
答案
解析
【分析】
由余弦定理直接计算即可.
【详解】
因为在
中，已知
，
，
，
所以
，即
，
故答案为：

14. 如图，若正方体
的棱长为1，则异面直线AC与
所成的角的大小是
；直线
和底面ABCD所成的角的大小
是
．
答案
解析
;
.
作图：连接
交
于 ，连接
①在正方体中，
，易得
为等边三角形，
为平行四边形，
与直线 所成角，
由
与
平行且相等，则四边形
与直线 所成角即直线
，
直线
所以所成角为 ；
②正方体中，
平面
，
所以
由于
就是直线
和平面
所成的角
是等腰直角三角形，所以
和底面ABCD所成的角的大小 .
，
，
，
所以直线
因此正确答案为：① ；② .
15. 已知复数
(1)求
，
， 为虚数单位．
(2)若
，求 的共轭复数；
(3)若复数
在复平面上对应的点在第四象限，求实数 的取值范围．
答案
解析
(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）由复数的乘法运算，即可得到结果；
（2）由复数的除法运算，即可得到结果；
（3）由复数的几何意义，列出不等式，代入计算，即可得到结果.
【详解】
（1）
（2）
，
，
，
．
（3）
在复平面上对应的点在第四象限，
，解得
故实数 的取值范围为
，
．

16. 已知：
，
，向量 与 的夹角为
．
(1)求
；
(2)求
；
(3)求 与
的夹角的余弦值．
答案
解析
(1)3
(2)
(3)
【分析】
（1）根据向量的数量积公式计算即可；
（2）根据向量的模公式计算即可；
（3）根据向量的夹角公式计算即可.
【详解】
（1）由题意，根据向量的数量积公式得
（2）根据向量的模公式得
（3）根据向量的夹角公式得
.
17. 某中学为研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本，得到以
分组的样本频率分布直方图，如图所示．
(1)求直方图中 的值；
(2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)请估计本次联考该校数学成绩的
分位数．
答案
解析
(1)
(2)
(3)
略
18. 如图所示，在正四棱锥
中，
，求
(1)正四棱锥
(2)若
的表面积；
的中点，求证：
为
平面
．
答案

(1)
(2)证明见解析
解析
【分析】
（1）取
的中点 ，求出
，进而求出正四棱锥的侧面积，进而求解；
，结合线面平面的判定定理即可证明.
（2）连接
【详解】
（1）因为
交
于
，则
，
取
的中点 ，连接
，
由题意可得
由题意可得
，
，
侧面积
所以正四棱锥的表面积为
；
侧面积
（2）连接
连接
交
于
，由题意可得
为
的中点，
，
为
的中点，在
中，得
平面
，
平面
，
所以
平面
．
19. 如图，平面四边形
中，
，
，
，
，
，点
，
满足
，
，将
沿
翻折至
，使得
.
(1)证明：
；
(2)求五棱锥
的体积
答案
解析
(1)证明见解析；
(2)18
【分析】
（1）由题意，根据余弦定理求得
与性质即可证明；
，利用勾股定理的逆定理可证得
，则
，
，结合线面垂直的判定定理
， 即为五棱锥的高，再结合
（2）先证明
平面
，得
，
，勾股定理得
，从而
底面
棱锥的体积公式计算得答案；
【详解】
（1）由
得
，
，
，
，
中，
，
，又
，在
由余弦定理得
所以
，
，则
，即
，
所以
所以
，
，又
，又
，
、
平面
，
平面
平面
，故
；

（2）
，
，
，
，即
平面
，所以
，所以
，
，
且
，由（1）
，
而
是平面
底面
内的两条相交直线，
， 即为五棱锥的高，过 点作
由此得
.则
，
五边形
梯形
梯形
五边形