[数学]2023_2024学年陕西宝鸡千阳县千阳县中学高二下学期期末数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年陕西宝鸡千阳县千阳县中学高二下学期期末数学试卷
1. 已知集合
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
答案
解析
B
【分析】
根据集合的运算即可求解.
【详解】
由
，可得
，
故选：B
2. 复数
A.
的虚部为（
B.
）
C.
D.
答案
解析
A
【分析】
借助复数的运算法则计算即可得.
【详解】
由
，
可得复数 的虚部为
故选：A．
.
3. 已知随机变量 服从两点分布，
A. 0.3
，则其成功概率为（
）
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
答案
解析
D
随机变量 服从两点分布，设成功的概率为 ，
．
因此正确答案为:D．
4. 已知抛物线
：
的焦点为 ，准线为 ，点
B. 3
在抛物线 上，过 作 的垂线，垂足为 ，若
D. 4
（
为坐标原点），则
A.
（
）
C.
答案
解析
A
因为
又∵
，所以
.
，即
，
，
，
，∴

因此正确答案为：A.
5. 已知方程
表示一个焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（
）
A.
C.
B.
D.
答案
解析
B
【分析】
由椭圆的简单几何性质即可求解.
【详解】
解：因为方程
表示一个焦点在 轴上的椭圆，
所以有
，解得
，
所以实数 的取值范围为
故选：B.
，
6. 函数
，若对任意
，
，都有
成立，则实数a的取值范围为
D.
（
A.
）
B.
C.
答案
解析
A
【分析】
由函数的单调性可求解．
【详解】
因为对任意
，都有
成立，
．
所以
则
是 上的减函数，
，解得
故选：A．
下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面
的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（
）
A.
C.
B.
D.
答案
解析
D

因为正三棱锥的底面边长为1，设其内切圆半径为r，由等面积法，可得：
内切圆半径为
，解得：
，所以其
.
由三棱锥体积与圆柱体积公式可得：
因此正确答案为：D.
.
8. 已知双曲线
（
，
）的渐近线与
交于第一象限内的两点
D.
，
，若
为等边三
角形，则双曲线的离心率
A.
（
）
B.
C. 2
答案
解析
B
满足
，又满足
，
，故
，
．
轴，
，
可得
因此正确答案为：B．
9. 已知直线
A.
，直线
B. 0
，若
，则实数a可能的取值为（
C. 1
）
D. 2
答案
解析
BC
解：因为
，所以
，解得
或1．
因此正确答案为：BC.
10. 关于成对数据统计分析的下列结论中，正确的是（
A. 若两个变量 与 的相关系数 ，则这两个变量负相关
B. 若两个变量 与 的相关系数 越大，则这两个变量的线性相关程度越强
C. 若两个变量 与 的相关系数 ，则这两个变量不具有相关关系
D. 对于两个变量 与 的经验回归方程，若决定系数 越大，则经验回归方程的拟合效果越好
）
答案
解析
AD
【分析】
根据相关系数的意义判断ABC三个选项，根据决定系数的意义判断D选项.
【详解】
由相关系数的意义知“若两个变量 与 的相关系数
，则这两个变量负相关”A正确；
“两个变量 与 的相关系数 的绝对值越大，则这两个变量的线性相关程度越强”，B错误；
两个变量 与 的相关系数
只能说明两个变量没有线性相关关系，不能排除它们之间有其他相关关系，C错误；
由决定系数的意义知“对于两个变量 与 的经验回归方程，若决定系数 越大，则经验回归方程的拟合效果越好”，D正确；
故选：AD.
11. 已知函数
，则（
）
A.
C.
是奇函数
B.
D.
的最大值大于
，
，

答案
解析
BCD
【分析】
根据函数的性质分别判断各选项.
【详解】
的定义域为
，
，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C正确；
，
，
，当
时，
，
，而
在
上单
调递增，
，
当
时，
，故选项D正确，
故选：BCD.
12. 若
，且
，则
的值是
．
答案
解析
由
得
，且
，
．
因此正确答案为：
.
13. 已知函数
在
上存在最小值，则m的取值范围是
.
答案
解析
【分析】
讨论当x≤0时，当x＞0时，运用二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得f（x）的范围，由题意即可得到所求m的范围．
【详解】
2
2
解：当x≤0时，f（x）＝x +2x﹣1＝（x+1） ﹣2≥﹣2，
即有x＝﹣1时，取得最小值﹣2，
当x＞0时，f（x）＝3x+m递增，
可得f（x）＞1+m，
由题意可得1+m≥﹣2，
解得m≥﹣3，
故答案为[﹣3，+∞）．
【点睛】
本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
14. 若关于 的不等式
的解集为
，则关于 的不等式
的解集为
.
答案
解析
【分析】
根据不等式
【详解】
因为不等式
所以
的解集求出
的解集为
，代入不等式
，再解不等式可得答案.
，
是
的两个根，且
，
可得
，所以
，由
，
所以
即
得
，
得
，

所以由
解得
，
则不等式的解集为
.
故答案为：
.
15. 在
中，角
的对边分别
，且
.
(1)求
(2)若
；
，试探究：
的周长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.
答案
(1)
；
(2)存在，最大值是9.
解析
【分析】
（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换求解即可；
（2）利用余弦定理结合基本不等式求
（1）
的最大值即可.
由
及正弦定理，得
，
又
，
所以
，
所以
，
又
，所以
，所以
，
所以
又
；
（2）
存在，理由如下：
由（1）可得
，又
，故由余弦定理，得
，解得
，
所以
，
当且仅当
时取等号，
周长的最大值是
所以
.
16. 已知
（1）若
为等比数列，且
，求
，
.
；
（2）设数列
的前 项和为 .求
.
答案
解析
（1）
；（2）
【分析】
（1）设公比为 ，依题意得到方程组求出 和 ，即可得到 ，从而求解 的值．
（2）根据等比数列的前 项和公式可得 的值．
【详解】
解：（1）数列
为等比数列，设公比为 ，因为
，
，所以
，所以
所以
所以
所以
，
，
解得
．
（2）
为等比数列，且
项和 ．
，
．
前
那么：

17. 甲、乙两个乒乓球队之间组织友谊比赛，比赛规则如下：每个队各组织五名队员进行五场单打比赛，每场单打比赛获胜的一方得1分，失败的一方
不得分．已知每场单打比赛中，甲队获胜的概率均为 （每场单打比赛不考虑平局的情况）．
(1)求五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分的概率；
(2)设比赛结束后甲队的得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望．
答案
解析
(1)
(2)答案见解析
（1）记“五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分”为事件 ，而五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分，即五场单打比赛中甲队赢
3场，乙队赢2场，
所以
（2）通过题意， 可取
所以
.
；
；
；
；
；
.
所以 的分布列为：
0
1
2
3
4
5
所以
.
(或者
，所以
).
18. 如图，在矩形
中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起，使点 到点 处，平面
平面
.
(1)证明：平面
(2)求二面角
平面
；
的正弦值.
答案
解析
(1)证明见解析
(2)
【分析】
（1）先证明
，因为平面
平面
，所以
平面
，
，
，所以
平面
，∴平面
平面
.
（2）建系向量法解决线面夹角即可，注意求二面角的正弦值.
【详解】
（1）证明：由
得
，
，得
，
，即
平面
，
又由平面
，平面
平面
，
，得
平面
，
故
，
，
，
平面
平面
方向分别为 ， ， 轴的正方向，
，
所以
平面
，而
平面
，∴平面
.
（2）如图，以
中点 为原点，
，
，
建立空间直角坐标系
，

则
，
，
，
，
，
设平面
的法向量为
，由
，
，
则
取
，则
设平面
由
的法向量为
，
，
，
则
取
故
，则
，
，故
.
故二面角
的正弦值为
.
19. 已知函数
.
(1)设函数
(2)设
，讨论
的单调性；
分别为
的极大值点和极小值点，证明：
.
答案
解析
(1)答案见解析
(2)证明见解析
【分析】
（1）先求得
，然后对 进行分类讨论来求得
的单调区间.
（2）由极值点的知识求得
的关系式，由此将要证明的不等式转化为证明
，利用构造函数法，结合导数来证得
不等式成立.
【详解】
（1）
，
，
当
当
时，
时，
在
上恒成立，则
单调递减，
单调递增，
上单调递增，
上单调递减，在 上单调递增；
在
上单调递增，
综上，当
时，
在
在
当
时，
（2）
分别是
的极大值点和极小值点，
，且对于
有
，
且对称轴
，所以
，
，
所以
，
综上，要证
只需证
，
，
因为
，
即证：
，
设
.
所以
，
所以
在
上单调递增，所以
.

所以
成立.
【点睛】
求解函数单调区间的步骤：（1）确定
的定义域；（2）计算导数
的符号，进而确定
；（3）求出
的根；（4）用
的根将
的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内
的单调区间.如果导函数含有参数，则需要对参数进行分
类讨论，分类讨论要做到不重不漏.利用导数证明不等式，首先考虑将要证明的不等式进行转化，转化为可构造函数并能利用导数进行
证明的结构，从而来对问题进行求解.