[数学]2023_2024学年四川绵阳江油市太白中学高二下学期期中数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年四川绵阳江油市太白中学高二下学期期中数学试卷
1. 函数
A.
的导函数是 （
B.
）
C.
D.
D.
2. 某物体运动方程是
A.
（ 的单位为 ），该物体在
B.
时瞬时速度是（
C.
）
3. 已知函数
的导函数
的图象如图，则下列叙述正确的是（
）
A. 函数
递减
在
上单调
B. 函数
值
在
处取得极小
C. 函数
在
处取得极值 D. 函数
只有一个极值点
4. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之
和的 是较小的两份之和，则最小的一份为（
）
A.
B.
C.
D.
D.
D.
5. 函数
A.
在
上是减函数，则实数a的取值范围是（
B.
）
C.
*
6. 数列{an}满足
A.
(n∈N )，数列{a }前n和为S ，则S10等于（
）
n
n
B.
C.
7. 函数
A.
在
处的切线方程为
，则不等式
C.
的解集为（
）
B.
D.
8. 已知函数
，
，其中
是函数
的导函数，若不等式
对任意的
恒成立，则实数 的取值范围是（
B.
）
A.
C.
C.
D.
D.
9. 下列数列是等比数列的是（
A. 1，1，1，1，1
）．
B. 0，0，0，0，…
，
，
，…
，
，1，
，…
10. 判断下列命题正确的是（
）
A. 函数的极小值一定比极大值小．
C. 函数 内单调，则函数
B. 对于可导函数
，若
，则 为函数的一个极值点．
在
在
内一定没有极值．
D. 三次函数在R上可能不存在极值．

11. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成
一列，构成数列
A.
，其前 项和为 ，则（
B.
）
C.
D. 数列
共有84项
12. 已知
，函数
有两个极值点
，则（
）
A.
C.
B.
D.
时，函数
时，函数
的图象在
在
处的切线方程为
为定值
中，若
上的值域是
13. 等比数列
14. 已知函数
，则
．
，则
.
15. 已知数列
为
满足
数列
的前n项和为 ，且
．设
，则数列
的解集为
的前n项和
．
16. 已知定义在 上的函数
，其导函数为
，则不等式
．
17. 已知函数
(1)求函数
＝
．
在点
处的切线方程
(2)求函数
在
上的最大值和最小值
18. 已知在等差数列
（ 1 ）19. 求数列
（ 2 ）20. 设
中，
，
．
的通项公式：
，求数列
的前n项和
．
21. 已知函数
，若
在
处取得极值10，.
(1)求
的值；
(2)方程
在
有解，求实数 的范围.
22. 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该
小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产 万件，需另投入流动成本 万元.已知在年产量不足4万件时， ，在年产量不
小于4万件时，
(1)写出年利润
.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
（万元）关于年产量 （万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
23. 已知数列
(1)求数列
的前 项和为 ，且
的通项公式；
.
(2)设
，且数列
的前 项和为 ，若
都有不等式
恒成立，求 的取值范围.
24. 已知函数，
（1）讨论函数
（2）若函数
.
的单调性；
有 个不同的零点，求实数 的取值范围.