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中职高教版（2021·十四五）9.2 正态分布优质课件ppt
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这是一份中职高教版（2021·十四五）9.2 正态分布优质课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了探索新知，典型例题，巩固练习，归纳总结，布置作业，2正态分布，情境导入等内容，欢迎下载使用。
在日常生活和生产实践中，经常还会遇到这样一类随机变量，它们受众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素共同作用，其概率分布往往服从或近似服从正态分布．
如图所示为高尔顿钉板实验的示意图，每一圆点表示钉在木板上的一颗钉子，所有相邻钉子之间的距离均相等．在入 口处放入一个直径小于两颗钉子之问距离的小圆球，在小圆球向下降落的过程中，碰到钉子后皆以0.5的概率向左或向右滚下，直到最后落入木板下方的空槽内．试作小球落入空槽内的频率分布直方图．
把空槽从左向右分成区间段，根据实验数据可得如图所示的频率分布直方图．
如果把上述小球落入的区间从左往右编号1，2，…，10，那么区间的编号ξ可以看做离散型随机变量．
若将相邻钉子之间的距离逐渐缩小，则上述频率分布直方图中的折线就会逐渐接近下图中的钟形曲线，称为正态曲线．相应于上述正态曲线，其随机变量ξ的取值范围是一个区间，称这样的随机变量为连续型随机变量．
对于上图所示的正态曲线，可以用左图中阴影部分的面积F(x1<5
图中画出的是μ=0时某些正态曲线．
可以看出，正态曲线具有以下基本性质：（1）曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称； （2）曲线在x=μ时处于最高点，呈现“中间高，两边低”的钟形形状；（3）当μ确定时，曲线的形状依赖于σ的取值．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
参数μ=0， σ =1 的正态分布称为标准正态分布，记作N(0，1). 当随机变量ξ服从标准正态分布时，将ξ的取值小于x的概率记作Φ(x)，即Φ(x)=P(ξ
例1 若ξ ~N(0，1)，查表计算： （1）P(ξ <2.8) ； （2）P(ξ ≥2)； （3）P(ξ <-1)．
例2 若ξ ~N(1，2²)，查表计算： （1） P(ξ <3) ； （2） P(ξ ≥-2)．
研究表明，服从正态分布N(μ，σ²)的随机变量ξ在区间(μ-σ， μ+σ)，(μ-2σ， μ+2σ)，(μ-3σ， μ+3σ)内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9974，如图所示．
可以看出，服从正态分布的随机变量ξ几乎总是取之于区间(μ-3σ， μ+3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，也就是说ξ在此区间以外取值是小概率事件，这种情况在一次试验中是几乎不可能发生的，在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ²)的随机变量ξ只取区间(μ-3σ， μ+3σ)内的值，这就是正态分布的3σ原则．
例3 在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布 N(120， 100). （1）求考生成绩ξ位于区间(110， 130)内的概率；（2）若此次考试共有2000名考生，试估计成绩在区间(100，140)内的考生人数．
1.设ξ ~N(1，9)，求P(ξ≥10)和P(ξ <4) ．2. 某校高三男生共1000人．他们的身高X (单位：cm)近似服从正态分布 N(176，16)， 身高在区间(172，180)内的男生人数大约有多少？ 3. 某批灯有10000 个，其寿命(单位：h)服从正态分布N(1000，100²)，试估计寿命在下列范围内的灯的个数． （1）(900，1100) ； （2）(800，1200) ．
作 业
1.书面作业：完成教材第149页习题9.2；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
在日常生活和生产实践中，经常还会遇到这样一类随机变量，它们受众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素共同作用，其概率分布往往服从或近似服从正态分布．
如图所示为高尔顿钉板实验的示意图，每一圆点表示钉在木板上的一颗钉子，所有相邻钉子之间的距离均相等．在入 口处放入一个直径小于两颗钉子之问距离的小圆球，在小圆球向下降落的过程中，碰到钉子后皆以0.5的概率向左或向右滚下，直到最后落入木板下方的空槽内．试作小球落入空槽内的频率分布直方图．
把空槽从左向右分成区间段，根据实验数据可得如图所示的频率分布直方图．
如果把上述小球落入的区间从左往右编号1，2，…，10，那么区间的编号ξ可以看做离散型随机变量．
若将相邻钉子之间的距离逐渐缩小，则上述频率分布直方图中的折线就会逐渐接近下图中的钟形曲线，称为正态曲线．相应于上述正态曲线，其随机变量ξ的取值范围是一个区间，称这样的随机变量为连续型随机变量．
对于上图所示的正态曲线，可以用左图中阴影部分的面积F(x1<5
图中画出的是μ=0时某些正态曲线．
可以看出，正态曲线具有以下基本性质：（1）曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称； （2）曲线在x=μ时处于最高点，呈现“中间高，两边低”的钟形形状；（3）当μ确定时，曲线的形状依赖于σ的取值．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
参数μ=0， σ =1 的正态分布称为标准正态分布，记作N(0，1). 当随机变量ξ服从标准正态分布时，将ξ的取值小于x的概率记作Φ(x)，即Φ(x)=P(ξ
例1 若ξ ~N(0，1)，查表计算： （1）P(ξ <2.8) ； （2）P(ξ ≥2)； （3）P(ξ <-1)．
例2 若ξ ~N(1，2²)，查表计算： （1） P(ξ <3) ； （2） P(ξ ≥-2)．
研究表明，服从正态分布N(μ，σ²)的随机变量ξ在区间(μ-σ， μ+σ)，(μ-2σ， μ+2σ)，(μ-3σ， μ+3σ)内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9974，如图所示．
可以看出，服从正态分布的随机变量ξ几乎总是取之于区间(μ-3σ， μ+3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，也就是说ξ在此区间以外取值是小概率事件，这种情况在一次试验中是几乎不可能发生的，在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ²)的随机变量ξ只取区间(μ-3σ， μ+3σ)内的值，这就是正态分布的3σ原则．
例3 在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布 N(120， 100). （1）求考生成绩ξ位于区间(110， 130)内的概率；（2）若此次考试共有2000名考生，试估计成绩在区间(100，140)内的考生人数．
1.设ξ ~N(1，9)，求P(ξ≥10)和P(ξ <4) ．2. 某校高三男生共1000人．他们的身高X (单位：cm)近似服从正态分布 N(176，16)， 身高在区间(172，180)内的男生人数大约有多少？ 3. 某批灯有10000 个，其寿命(单位：h)服从正态分布N(1000，100²)，试估计寿命在下列范围内的灯的个数． （1）(900，1100) ； （2）(800，1200) ．
作 业
1.书面作业：完成教材第149页习题9.2；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
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