华师版数学八上 期末学情评估试卷

这是一份华师版数学八上 期末学情评估试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.eq \r(25)的值是( )
A．－5 B．5 C．±5 D．25
2．下列计算正确的是( )
A．3a·2a＝6a B．a3＋a2＝a5
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3pq))2＝9p2q2 D．b9÷b3＝b3
3．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( )
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．全等三角形的对应角相等
4．某养殖户在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的是( )
A．扇形图 B．折线图 C．统计表 D．条形图
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )
A． B． C． D．
(第5题)(第6题)
6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为( )
A．2 m B．3 m C．3.5 m D．4 m
7．用图①中的正方形纸片和长方形纸片可拼成图②所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是( )
A．a2－2a＋1＝(a－1)2 B．a2＋2a＋1＝(a＋1)2
C．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 D．a2－1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－1))
(第7题) (第8题)
8．如图，在等边三角形ABC中，高AH＝eq \r(3)，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是( )
A．1 B.eq \r(3) C．2 D．3
二、填空题(每题3分，共18分)
9．因式分解：－3x2＋9x＝________．
10．若(a＋b)2＝19，a2＋b2＝14，则(a－b)2＝__________．
11．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC＝EF)，且AC＝DF，已知AC⊥BF，ED⊥BF，则∠B＋∠F＝______°.
(第11题)
12．(1)如图①，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数－1对应的点向右滚动一周，圆上的A点(开始时点A与－1对应的点重合)恰好与数轴上的点B重合，则点B对应的实数是__________．
(第12题)
(2)如图②，数轴上的点A表示原点，BD垂直于数轴，垂足为D，且BD＝1，点D表示的数为－2，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C(点C在A的左侧)，则点C表示的数为__________．
13．如图，已知∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝____________．
(第13题) (第14题)
14．如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点A开始经过四个侧面绕到上底面的顶点B，如果缠绕的圈数是n，那么用在该建筑物上的灯线最短需要________米．
三、解答题(15～16题每题6分，17～19题每题7分，24题13分，其余每题8分，共78分)
15．计算：
(1)－12 024＋eq \r(16)＋(－6)÷eq \r(3,－8)；
(2)eq \r(36)＋(－1)2－eq \r(3,125).
16. 因式分解：
(1)4x3y－4x2y2＋xy3；
(2)(2m＋n)2－(m＋n)2.
17．先化简，再求值：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2，其中x、y是方程组的解．
18．阅读与思考
19．如图，B，E，C，F四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE.老师说：“再添加一个条件，就可以使△ABC≌△DEF.”
下面是课堂上三名同学的发言：
甲说：“添加AC＝DF.”乙说：“添加AC∥DF.”丙说：“添加BE＝CF.”
(1)说法正确的同学是________．
(2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．
(第19题)
20．某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动探究类作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(第20题)
(1)求八年级学生的总人数；
(2)把条形统计图补充完整(要求在条形统计图上方注明人数)；
(3)求最喜爱A类项目的人数占八年级学生总人数的百分比；
(4)求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC边上有一点D.
(第21题)
请在图中用无刻度的直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)作∠C的平分线CE，交边AB于点E；
(2)作Rt△DEF，其中∠DEF＝90°，点F在AC边上．
22．综合与实践
主题：制作无盖正方体纸盒．
素材：一块正方形纸板．
步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖的正方体纸盒．
猜想与证明：
(第22题)
(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；
(2)证明(1)中你发现的结论．
23．如图，将一块大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长为b cm的小正方形，5块是长为a cm，宽为b cm的相同的小长方形，且a>b.
(1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解为________；
(2)若图中阴影部分的面积为34 cm2，大长方形纸板的周长为30 cm.
①求a＋b的值；
②求图中空白部分的面积．
(第23题)
24．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，∠CAB＝60°，点M从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度运动到点C停止．点N从点B出发，沿BA方向以2 cm/s的速度在射线BA上运动，已知点N与点M同时出发，当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设点M运动的时间为t s.
(1)请用含t的代数式表示：
①当点N在线段BA上运动时，AN＝________cm.
②当点N在线段BA的延长线上运动时，AN＝________cm.
(2)在整个运动过程中，当△AMN为等腰三角形时，求t的值．
(第24题)
答案
一.1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B
8．B 解析：连结EC，如图．
(第8题)
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE()，
∴AD＝EC，∠BAD＝∠BCE.
∵∠BAD大小不变，∴∠BCE大小不变，∴点E的运动轨迹为一条线段．∵AD＝EC，AH＝eq \r(3)，∴点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是eq \r(3).
二.9.－3x(x－3) 10.9 11.90 12.(1)－1＋2π (2)－eq \r(5)
13.eq \f(3,2) 14.eq \r(64n2＋36)
三、15.解：(1)原式＝－1＋4＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))＝3＋3＝6.
(2)原式＝6＋1－5＝2.
16．解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3＝xy(4x2－4xy＋y2)＝xy(2x－y)2.
(2)(2m＋n)2－(m＋n)2＝[(2m＋n)＋(m＋n)][(2m＋n)－(m＋n)]＝m(3m＋2n)．
17．解：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2
＝x2－2xy＋y2－(x2－4y2)＋x2＋2xy＋y2
＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋6y2.
方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－5y＝－2，,2x＋5y＝－1))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝\f(1,5)，))
所以当x＝－1，y＝eq \f(1,5)时，
原式＝(－1)2＋6×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))eq \s\up12(2)＝1＋eq \f(6,25)＝eq \f(31,25).
18．解：(1)假
(第18题)
(2)反例：如图，∠1和∠2的两边互相垂直，符合条件，由图可知∠1＋∠2＝180°，但∠1≠∠2，不符合结论．
(3)30°，30°或110°，70°
19．解：(1)乙、丙
(2)选择乙的说法．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB.
∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.
(或选择丙的说法．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.
∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.)
20．解：(1)36÷30%＝120(人)，所以八年级学生的总人数为120人．
(2)120－30－36－30－6＝18(人)．补全条形统计图如图：
(第20题)
(3)eq \f(30,120)×100%＝25%，所以最喜爱A类项目的人数占八年级学生总人数的25%.
(4)eq \f(6,120)×360°＝18°，所以D类所对应扇形圆心角的度数为18°.
21．解：(1)如图所示，CE即为所求；
(2)如图所示，Rt△DEF即为所求．
(第21题) (第22题)
22．(1)解：∠ABC＝∠A1B1C1.
(2)证明：如图，连结AC.
设小正方形边长为1，则AC＝BC＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，
AB＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.
∵A1C1＝B1C1＝1，A1C1⊥B1C1，
∴△A1B1C1为等腰直角三角形，
∴∠A1B1C1＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1.
23．解：(1)(a＋2b)(b＋2a)
(2)①根据大长方形纸板的周长为30 cm，可得
2(2a＋b＋a＋2b)＝30，即2(3a＋3b)＝30，a＋b＝5.
答：a＋b的值为5.
②空白部分的面积为5ab cm2，由①得a＋b＝5，
∵阴影部分的面积为34 cm2，
且阴影部分的面积可表示为(2a2＋2b2) cm2，
故a2＋b2＝17，∵(a＋b)2－2ab＝a2＋b2，
∴52－2ab＝17，∴ab＝4，∴5ab＝20.
答：空白部分的面积为20 cm2.
24．解：(1)①(6－2t) ②(2t－6)
(2)①当0