新高考数学二轮复习专题培优练习专题18 立体几何中的正方体（2份打包，原卷版+解析版）

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1．棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面 SKIPIF 1 < 0 上运动，满足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则线段PQ的最小值为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，过点B的平面 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 截该正方体所得截面的形状为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．）如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，F为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点．直线 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）．

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为CD1上的动点，则AE与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值不可能为（ ）

A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点, SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 为上底面 SKIPIF 1 < 0 内的动点，下列判断正确的是（ ）
①三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积是定值；②若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则线段 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；③当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为双曲线的一部分；
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个

① SKIPIF 1 < 0 的最小值为1
②四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
③存在无数条直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直
④点 SKIPIF 1 < 0 为所在边中点时，四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球半径为 SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
7．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 上的靠近点 SKIPIF 1 < 0 的三等分点，点 SKIPIF 1 < 0 在侧面 SKIPIF 1 < 0 上运动，当平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角相等时，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的动点，则四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积最大值为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9.正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 内一动点，若平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成锐二面角相等，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的最短距离是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．设正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为1，点E是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：

①如果 SKIPIF 1 < 0 ，则点M的轨迹所围成图形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
②如果 SKIPIF 1 < 0 ∥平面 SKIPIF 1 < 0 ，则点M的轨迹所围成图形的周长为 SKIPIF 1 < 0 ；
③如果 SKIPIF 1 < 0 ∥平面 SKIPIF 1 < 0 ，则点M的轨迹所围成图形的周长为 SKIPIF 1 < 0 ；
④如果 SKIPIF 1 < 0 ，则点M的轨迹所围成图形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
其中正确的命题个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知一个棱长为2的正方体，点 SKIPIF 1 < 0 是其内切球上两点， SKIPIF 1 < 0 是其外接球上两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 均不穿过内切球内部，当四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积取得最大值时，异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角的余弦值为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 经过点B、D，平面 SKIPIF 1 < 0 经过点A、 SKIPIF 1 < 0 ，当平面 SKIPIF 1 < 0 分别截正方体所得截面面积最大时，平面 SKIPIF 1 < 0 所成的锐二面角大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
13．如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，若点M在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动，则下列结论正确的是（ ）

A．直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 与三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积之和为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．当点M是 SKIPIF 1 < 0 的中点时，CM与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角最大
14．在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积是 SKIPIF 1 < 0
B．线段 SKIPIF 1 < 0 的长的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
15．如图，点 SKIPIF 1 < 0 是棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 的表面上一个动点，则（ ）

A．当 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 上运动时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，当 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 上运动，且满足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 长度的最小值是 SKIPIF 1 < 0
D．使直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0
16．如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ）

A．存在点P，使 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．存在点P，使 SKIPIF 1 < 0
C．四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
D．二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值取值范围是 SKIPIF 1 < 0
17．如图，已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，P为空间中一点且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则以下说法正确的有（ ）

A．若P在面 SKIPIF 1 < 0 上，则其轨迹周长为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．P的轨迹围成的封闭曲面体积为 SKIPIF 1 < 0
D．四棱锥P-ABCD体积最大值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
18．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 .
19．一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为1，下底面半径为6，母线与底面所成的角为 SKIPIF 1 < 0 .在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长的最大值是 .
20．点 SKIPIF 1 < 0 是正四面体 SKIPIF 1 < 0 的中心， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 扫过的区域的体积为 .
21．如图，棱长为2的正方体容器 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为 .

22．如图，某正方体的顶点A在平面 SKIPIF 1 < 0 内，三条棱 SKIPIF 1 < 0 都在平面 SKIPIF 1 < 0 的同侧.若顶点B，C，D到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2，则该正方体外接球的表面积为 .