新高考数学二轮复习专题培优练习专题19 立体几何客观题中的角度与截面问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．在四面体ABCD中，已知 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，斜边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为CD1上的动点，则AE与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值不可能为（ ）

A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．如图所示，圆锥底面半径为2， SKIPIF 1 < 0 为底面圆心， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为底面圆 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知底面边长为1的正三棱柱既有外接球也有内切球，圆锥 SKIPIF 1 < 0 是三棱柱的外接圆锥，且三棱柱的一个底面在该圆锥的底面上，则该外接圆锥的轴截面面积的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 都与面 SKIPIF 1 < 0 垂直，如图②，则经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．）在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，侧面PAC是等边三角形，底面ABC是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点M，N，E分别是棱PA，PC，AB的中点，过M，N，E三点的平面 SKIPIF 1 < 0 截三棱锥 SKIPIF 1 < 0 所得截面为 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列结论：
①截面 SKIPIF 1 < 0 的形状为正方形；
②截面 SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ；
③异面直线PA与BC所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ；
④三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的表面积等于 SKIPIF 1 < 0 ．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．②③④
9．正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 内一动点，若平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成锐二面角相等，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的最短距离是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．如图，圆台 SKIPIF 1 < 0 的上、下底面圆半径分别为1、2，高 SKIPIF 1 < 0 ，点S、A分别为其上、下底面圆周上一点，则下列说法中错误的是（ ）

A．该圆台的体积为 SKIPIF 1 < 0
B．直线SA与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．该圆台有内切球，且半径为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角正切值的最大值为 SKIPIF 1 < 0
11．已知一个棱长为2的正方体，点 SKIPIF 1 < 0 是其内切球上两点， SKIPIF 1 < 0 是其外接球上两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 均不穿过内切球内部，当四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积取得最大值时，异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角的余弦值为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．如图，正六棱柱 SKIPIF 1 < 0 的各棱长均为1，下列选项错误的是（ ）
A．过A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点的平面 SKIPIF 1 < 0 截该六棱柱的截面面积为 SKIPIF 1 < 0
B．过A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点的平面 SKIPIF 1 < 0 将该六棱柱分割成体积相等的两部分
C．以A为球心，1为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为 SKIPIF 1 < 0
D．以A为球心，2为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为 SKIPIF 1 < 0
二、多选题
13．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，E为 SKIPIF 1 < 0 中点，F为 SKIPIF 1 < 0 中点，下面说法正确的是（ ）
A．异面直线 SKIPIF 1 < 0 与EF所成角的正切值为 SKIPIF 1 < 0
B．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
C．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体 SKIPIF 1 < 0 截得的多边形是菱形
D．点B到直线EF的距离为 SKIPIF 1 < 0
14．在棱长为6的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体所得截面为梯形
B．四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0
C．从点 SKIPIF 1 < 0 出发沿正方体的表面到达点 SKIPIF 1 < 0 的最短路径长为 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
15．如图，在多面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点（含端点 SKIPIF 1 < 0 ），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
B．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
C．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积的最大值是 SKIPIF 1 < 0
D．当点 SKIPIF 1 < 0 自 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 处运动时，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角逐渐增大
16．在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 上的动点，平面 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 三点，则下列命题正确的是（ ）
A．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积不变
B．平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABE
C．当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合时， SKIPIF 1 < 0 截此三棱柱的外接球所得的截面面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
D．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得直线BC与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小为 SKIPIF 1 < 0 ．
17．）如图，在多面体 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，侧面 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 与四边形 SKIPIF 1 < 0 是全等的直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B．异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值是 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值是 SKIPIF 1 < 0 D．多面体 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
18．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角都相等，则平面 SKIPIF 1 < 0 截此正方体所得截面面积的最大值为 .
20．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 内的一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则二面角 SKIPIF 1 < 0 余弦值的取值范围是 ．
21．如图，在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，过 SKIPIF 1 < 0 的平面 SKIPIF 1 < 0 分别与棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于点E，F，且 SKIPIF 1 < 0 ，则截面四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 .
22．在三棱锥P-ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，点M，N分别是PB，BC的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是 ．