2023-2024学年云南省文山州七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年云南省文山州七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作( )
A. +16米B. +46米C. −16米D. −30米
2.2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办的第19届亚运会，秉持“绿色、智能、节俭、文明”办赛理念，以一流的场馆设施、出色的组织服务，赢得了国际社会的广泛好评.而本次亚运会开幕式主会场——杭州奥体中心体育场，是继“鸟巢”后国内第二大体育场馆，该场馆共有固定座位80800个，可谓是以精美的场馆来配精彩的完整，80800用科学记数法表示为( )
A. 8.08×104B. 80.8×103C. 0.808×105D. 8.08×105
3.如图，AB//CD，若∠2=135∘，则∠1的度数是( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 75∘
4.若x>y，则下列式子中错误的是( )
A. x+3>y+3B. x−3>y−3C. −3x>−3yD. x3>y3
5.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )
A. 圆柱B. 圆锥C. 棱锥D. 球
6.下列调查最适合用全面调查的是( )
A. 调查某批汽车的抗撞击能力B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 了解全班学生的视力情况D. 检测文山市某天的空气质量
7.已知点P的坐标为P(−2,4)，则点P在第( )象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
8.下列各式计算正确的是( )
A. 25=±5B. ± 16=4C. (−5)2=5D. (−4)2=−4
9.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处.他们的做法是：过点M作MN⊥l于点N.将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是( )
A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 两点确定一条直线
10.已知x=2y=1是方程kx−y=3的解，那么k的值是( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
11.已知不等式组x−3>0x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
12.已知点M(m+5,m+2)在x轴上，那么点M的坐标是( )
A. (3,−2)B. (−5,0)C. (−5,−3)D. (3,0)
13.若关于x的不等式(m−1)x1，则m的取值范围是( )
A. m>1B. m<1C. m≠1D. m=1
14.如图，下列能判定AB//CD的条件有( )
①∠B+∠BCD=180∘；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干
个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个
组成，第②个图案由7个
中组成，第③个图案由10个
中组成，…，按此规律排列下去，第n个
图案中的个数为( )
A. 3n+3B. 3n−1C. 3n+1D. 3n+1
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.4的算术平方根是______.
17.已知方程组2m+n=5m+2n=4，则m−n的值是______.
18.已知a，b为两个连续整数，且a< 1119.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64∘，则∠GFD′=______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：−12024+38−|−3|+ 9.
21.(本小题7分)
解不等式组3x−1≤2x−2<2x，并求出它的非负整数解.
22.(本小题6分)
如图，已知∠1=∠C，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？请说明理由.
23.(本小题8分)
已知m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3.
(1)求m、n的值；
(2)求10m+n的平方根.
24.(本小题6分)
如图，将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A′B′C′，
(1)请画出平移后的图形△A′B′C′；
(2)并写出平移后△A′B′C′各顶点的坐标.
25.(本小题8分)
为推动体育运动，提高学生身体素质，某校举办校运会，为了解学生们的兴趣项目，进行了“最感兴趣的体育项目”抽样调查，每个学生从“短跑”“长跑”“跳远”“跳高”“铅球”中选最感兴趣的一项，进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)求此次调查的总人数并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，m的值为______，“跳远”所占的圆心角的度数为______；
(3)该校共有1200名学生，请你估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数.
26.(本小题9分)
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》和《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》的总称，这是一部被中国人读了几千年的书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.
(1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校准备再次购进两种书共50本，但总费用不超过1400元，最多可购进多少本论语？
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,−3)在第三象限，点B(b,0)在x轴正半轴上，且b满足|b|=4，连接AB交y轴负半轴于点M.
(1)求点B的坐标；
(2)求三角形ABO的面积：
(3)若直线AB交y轴于点M(0,−2)，在y轴上是否存在点P，使得S△ABP=2S△ABO，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作−30，
故选：D.
，根据正负数是表示具有相反意义的两种量进行求解即可．
本题考查正数和负数，熟记正负数的意义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：80800=8.08×104，
故选：A.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，正确记忆修改知识点是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，若∠2=135∘，
∴∠2的同位角为135∘.
∴∠1=180∘−135∘=45∘.
故选B.
要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．
本题主要考查平行线的性质以及邻补角的性质．
4.【答案】C
【解析】【分析】
根据不等式的性质解答．
本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
【解答】
解：A、在不等式x>y的两边同时加上3，不等号的方向不变，即x+3>y+3，原变形正确，故此选项不符合题意．
B、在不等式x>y的两边同时减去3，不等号的方向不变，即x−3>y−3，原变形正确，故此选项不符合题意．
C、在不等式x>y的两边同时乘以−3，不等号的方向改变，即−3x<−3y，原变形错误，故此选项符合题意．
D、在不等式x>y的两边同时除以3，不等号的方向不变，即x3>y3，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C.
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】
解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选A.
6.【答案】C
【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查方法；
B、了解一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查方法；
C、了解全班学生的视力情况，适合用全面调查方法；
D、检测文山市某天的空气质量，适合用抽样调查方法；
故选：C.
.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】B
【解析】解：∵点P的坐标为P(−2,4)，
∴点P在第二象限．
故选：B.
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：A. 25=5，错误，故本选项不符合题意；
B.± 16=±4，错误，故本选项不符合题意；
C. (−5)2= 25=5，正确，故本选项符合题意；
D. (−4)2= 16=4，错误，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据二次根式的性质、平方根、算术平方根的性质进行解题即可．
本题主要考查的是二次根式的性质、平方根、算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：因为MN⊥l，根据垂线段最短，
所以MN为M点到河岸l的最短路径．
∴过点M作MN⊥l于点N.将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选：B.
根据垂线段最短的性质判断即可．
本题考查了最短距离问题，掌握垂线段最短是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：把x=2y=1代入方程得：2k−1=3，
解得：k=2，
故选：A.
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】C
【解析】解：由x−3>0，得x>3，
由x+1≥0，得x≥−1.
不等式组的解集是x>3，
故选：C.
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
12.【答案】D
【解析】解：∵点M(m+5,m+2)在x轴上，
∴m+2=0，
解得：m=−2，
∴m+5=−2+5=3，
∴点M的坐标是(3,0)，
故选：D.
直接利用x轴上点的坐标特点(纵坐标为0)得出m的值，即可得出答案．
本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵关于x的不等式(m−1)x1，
∴m−1<0，
则m<1，
故选：B.
根据不等式的基本性质3求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3.
14.【答案】C
【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180∘，
∴AB//CD，
故①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
故②不符合题意；
③∵∠3=∠4，
∴AB//CD，
故③符合题意；
④∵∠B=∠5，
∴AB//CD，
故④符合题意；
综上，①③④符合题意，共3个，
故选：C.
根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：∵第1个图案由4个基础图形组成，
第2个图案由7个基础图形组成，即7=4+3=4+3×1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=4+3+3=4+3×2，
⋯⋯，
∴第n个图案中基础图形的个数为：4+3(n−1)=3n+1，
故选：D.
根据所给图形总结规律即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律．
16.【答案】2
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2.
故答案为：2.
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：{2m+n=5①m+2n=4②，
①-②得，
2m+n−(m+2n)=5−4，
2m+n−m−2n=1，
m−n=1，
故答案为：1.
将方程组中的两个方程相减即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．
18.【答案】7
【解析】解：∵9<11<16，
∴3< 11<4.
∴a=3，b=4.
∴a+b=3+4=7.
故答案为：7.
根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
19.【答案】52∘
【解析】解：∵AD//CE，
∴∠CEF=∠AFE=64∘，
∴∠DFE=180∘−∠AFE=116∘，
由折叠得：∠DFE=∠D′FE=116∘，
∴∠GFD′=∠D′FE−∠AFE=116∘−64∘=52∘，
故答案为：52∘.
先利用平行线的性质可得：∠CEF=∠AFE=64∘，从而利用平角定义可得∠DFE=116∘，然后利用折叠的性质可得：∠DFE=∠D′FE=116∘，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
20.【答案】解：−12024+38−|−3|+ 9
=−1+2−3+3
=1.
【解析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案．
本题考查了实数的运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：{3x−1⩽2①x−2<2x②，
解不等式①：
3x−1≤2，
3x≤3，
x≤1，
解不等式②：
x−2<2x，
x−2x<2，
−x<2，
x>−2，
∴不等式组的解集为：−2∴其非负整数解为：0，1.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
22.【答案】解：AD//BC，理由如下：
∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴AD//BC.
【解析】根据已知和角平分线的定义得到∠2=∠C，即可求解．
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定．
23.【答案】解：(1)：∵m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3，
∴m−3=4，2n+5=27，
∴m=7，n=11；
(2)把m=7，n=11代入10m+n得，
10m+n=10×7+11=81，
∴10m+n的平方根是±9.
【解析】(1)根据平方根、立方根的定义可得m−3=4，2n+5=27，再方程即可求解；
(2)把m=7，n=11代入10m+n得，10m+n=81，再求平方根即可．
本题考查平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根的定义求得m、n的值是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)A′(4,2)，B′(1,5)，C′(2,0).
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．
25.【答案】2072∘
【解析】解：(1)此次调查的总人数为：45÷30%=150(人)，
跳远人数为：150−45−21−36−18=30(人)，
补全条形统计图如下：
(2)由(1)可知，跳远人数所占比例为：30150=20%，
∴m=20；
“跳远”所占的圆心角的度数为：360∘×20%=72∘，
故答案为：20；72∘；
(3)1200×45+21150=528(人)，
答：估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为528人．
(1)由短跑的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数减去短跑、长跑、跳高及铅球人数得出跳远人数，从而补全图形；
(2)用跳远人数除以总人数可得跳远人数所占比例，用360∘乘跳远人数所占比例即可；
(3)用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】解：(1)设《论语》的单价是x元，则《孟子》的单价是(x−15)元，
由题意得，20x+20(x−15)=1300，
解得，x=40，
则x−15=40−15=25(元)，
答：《论语》的单价是40元，《孟子》的单价是25元；
(2)设购进《论语》a本，则购进《孟子》(50−a)本，
由题意得，40a+25(50−a)≤1400，
解得，a≤10，
答：最多可购进10本论语．
【解析】(1)设《论语》的单价是x元，则《孟子》的单价是(x−15)元，根据题意列方程求解即可；
(2)设购进《论语》a本，则购进《孟子》(50−a)本，根据题意列一元一次不等式求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．
27.【答案】解：(1)∵|b|=4，
∴b=±4，
∵点B(b,0)在x轴正半轴上，
∴b=4，
∴B(4,0)；
(2)∵B(4,0)，
∴OB=4，
∵A(−2,−3)，
∴S△ABO=12OB⋅|yA|=12×4×|−3|=6；
(3)假设存在点P，使得S△ABP=2S△ABO，
设点P(0,a)，
∵M(0,−2)，
∴PM=|a+2|，
∵A(−2,−3)，B(4,0)，
∴S△ABP=S△APM+S△BPM=12⋅(|xA|+|xB|)⋅PM=12⋅(|−2|+|4|)⋅|a+2|=3⋅|a+2|，
∵S△ABP=2S△ABO，
∴3⋅|a+2|=2×6，
解得：a=2或a=−6，
∴存在，点P的坐标为(0,2)或(0,−6).
【解析】(1)根据点B(b,0)在x轴正半轴上，且b满足|b|=4，即可求解；
(2)根据S△ABO=12OB⋅|yA|，即可求解；
(3)设点P(0,a)，则PM=|a+2|，由A(−2,−3)，B(4,0)，可得S△ABP=S△APM+S△BPM=12⋅(|xA|+|xB|)⋅PM，结合S△ABP=2S△ABO，列方程求出a值，即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键利用数形结合求解．