2023-2024学年四川省广安市广安区友谊中学七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年四川省广安市广安区友谊中学七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将图中的小兔进行平移后，得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知x>y，则下列不等式成立的是( )
A. x−13.下列调查最适合抽样调查的是( )
A. 了解某校体育训练学生的身高B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸
C. 班主任了解全班学生的家庭情况D. 了解七年级1班全体学生立定跳远成绩
4.若点A(2−a,a+1)在第二象限，则a的取值范围是( )
A. a>2B. −15.下列说法正确的是( )
A. ±5是25的算术平方根B. ±4是64的立方根
C. −2是−8的立方根D. (−4)2的平方根是−4
6.如图，a//b，∠3=80∘，∠2=30∘，则∠1的度数是( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 80∘
7.估算 27+2的值是在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( )
A. 5x+y=3x+5y=2B. 5x+y=2x+5y=3C. 5x+3y=1x+2y=5D. 3x+y=52x+5y=1
9.下列说法中，正确的个数是( )
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知非负实数a，b，c满足a−12=b−23=3−c4，设S=a+b+c，则S的最大值为( )
A. 112B. 152C. 274D. 314
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若(m−2)xn+ym2−3=0是二元一次方程，则m+n的值__________.
12.如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是______.
13.已知A点(−2a+6,a)在象限角平分线上，则a的值为______.
14.若(x−3)2+ y−8=0，则xy=______.
15.若不等式组2x−a<0x+2>3x的解集为x<1，则a的取值范围为______.
16.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次跳动至点A1(−1,1)第二次向右跳动至点A2(2,1)第三次向左跳动至点A3(−2,2)第四次向右跳动至点A4(3,2)…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：−12+(−2)3×18−3−27×(− 19).
四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
(1)解方程组：2x+3y=84x−y=2；
(2)解不等式组：x−2(x+1)≤−31−3x2<3−2x.
19.(本小题6分)
如图，已知∠1=30∘，∠B=60∘，AB⊥AC，求证：AD//BC.
20.(本小题6分)
在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的15，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
21.(本小题6分)
已知4a+1的平方根是±3，b−1的算术平方根为2.
(1)求a与b的值；
(2)求2a+b−1的立方根．
22.(本小题6分)
运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t(单位：小时)的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组(A.0≤t<1,B.1≤t<2,C.2≤t<3,D.3≤t<4,其中每周运动时间不少于3小时为达标)，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；
(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数.
23.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
24.(本小题7分)
如图，平面直角坐标系xOy中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1.已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，三角形ABC内的任意一点P(a,b)，经过平移后得到点P1(a+6,b−2).
(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标.
(2)在图中画出三角形A1B1C1.
(3)连接OA，AA1，OA1，求三角形AOA1的面积.
25.(本小题10分)
某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，购9个A种书包和购7个B种书包的费用一样，请解答下列问题：
(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？
(2)若该商场购进B种书包的个数比购进A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
26.(本小题12分)
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若β=50∘，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：通过平移得到的图案必须与原图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过平移得到．
故选：C.
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．
本题考查了利用平移设计图案，注意平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐项分析即可．
【解答】
解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．
故选：C.
3.【答案】B
【解析】解：A、了解某校体育训练学生的身高适合全面调查；
B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸适合抽样调查；
C、班主任了解全班学生的家庭情况适合全面调查；
D、了解七年级1班全体学生立定跳远成绩适合全面调查；
故选：B.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】A
【解析】解：∵点A(2−a,a+1)在第二象限，
∴2−a<0a+1>0，
解得：a>2.
故选：A.
直接利用第二象限点的坐标特征得出关于a的不等式组，进而求出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，正确得出关于a的不等式组是解题关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．
本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
【解答】
解：A、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、−2是−8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；
D、(−4)2=16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C.
6.【答案】C
【解析】解：如图：
∵a//b，
∴∠1=∠4，
∵∠3是△ABC的一个外角，
∴∠3=∠4+∠2，
∵∠3=80∘，∠2=30∘，
∴∠4=50∘，
∴∠1=∠4=50∘，
故选：C.
根据平行线的性质可得∠1=∠4，然后根据三角形的外角可得∠3=∠4+∠2，从而可得∠1+∠2=80∘，最后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：因为 25< 27< 36，
所以5< 27<6，
所以 27+2的值是在：7和8之间．
故选：C.
首先得出 27的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：依题意，得：5x+y=3x+5y=2.
故选：A.
根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．
根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断即可.
【解答】
解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
所以正确的有1个．
故选A.
10.【答案】C
【解析】解：设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，
∴S=a+b+c=(2k+1)+(3k+2)+(3−4k)=k+6.
∵a，b，c为非负实数，
∴2k+1≥03k+2≥03−4k≥0，
解得：−12≤k≤34.
∴当k=−12时，S取最小值，当k=34时，S取最大值．
∴S最小值=−12+6=512，S最大值=34+6=634.
故选：C.
设a−12=b−23=3−c4=k，则a=2k+1，b=3k+2，c=3−4k，可得S=k+6；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得最大值．
本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设设a−12=b−23=3−c4=k是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出m2−3=1、m−2≠0、n=1是解此题的关键．
根据二元一次方程的定义得出m2−3=1且m−2≠0且n=1，求出m，n后代入，即可求出答案．
【解答】
解：∵(m−2)xn+ym2−3=0是二元一次方程，
∴m2−3=1且m−2≠0且n=1，
解得m=−2，n=1.
∴m+n=−2+1=−1，
故答案为：−1.
12.【答案】6条
【解析】解：多边形中的一个顶点可以引出的对角线条数为(边数−3)条，
已知多边形的一个顶点可以引出3条对角线，
那么这个多边形的边数是3+3=6(条)，
故答案为：6条．
根据多边形的对角线性质即可求得答案．
本题考查多边形的对角线，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】2或6
【解析】解：∵A点(−2a+6,a)在象限角平分线上，
∴−2a+6=a或−2a+6+a=0，
解得a=2或6.
故答案为：2或6.
根据在角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等或互为相反数，即可解答．
本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
14.【答案】2
【解析】解：根据题意得，x−3=0，y−8=0，
解得x=3，y=8，
∴xy=38=2.
故答案为：2.
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
15.【答案】a≥2
【解析】解：{2x−a<0①x+2>3x②，
解不等式①得：x解不等式②得：x<1，
∵不等式组的解集为x<1，
∴a2≥1，
解得：a≥2，
故答案为：a≥2.
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16.【答案】(1013,1012)
【解析】解：由题知，
点A1的坐标为(−1,1)；
点A2的坐标为(2,1)；
点A3的坐标为(−2,2)；
点A4的坐标为(3,2)；
点A5的坐标为(−3,3)；
点A6的坐标为(4,3)；
点A7的坐标为(−4,4)；
点A8的坐标为(5,4)；
…，
由此可见，点A2n的坐标可表示为(n+1,n)(n为正整数)，
当2n=2024，即n=1012时，
n+1=1013，
所以点A2024的坐标为(1013,1012).
故答案为：(1013,1012).
根据点A的跳动方式，依次求出点An的坐标，发现其横纵坐标的变化规律即可解决问题．
本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据动点A的跳动方式发现点A2n的坐标可表示为(n+1,n)(n为正整数)是解题的关键．
17.【答案】解：原式=−1−8×18−3×13
=−1−1−1
=−3.
【解析】将原式利用平方根及立方根的定义化简，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1){2x+3y=8①4x−y=2②，
①×2−②得：7y=14，
解得：y=2，
把y=2代入②得：4x−2=2，
解得：x=1，
则方程组的解为x=1y=2；
(2){x−2(x+1)⩽−3①1−3x2<3−2x②，
由①得：x≥1；
由②得：x<5，
所以不等式组的解集为1≤x<5.
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式(组)，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到：也考查了解二元一次方程组．
19.【答案】解：∵AB⊥AC(已知)，
∴∠BAC=90∘(垂直的定义)，
∵∠1=30∘，∠B=60∘(已知)，
∴∠1+∠BAC+∠B=180∘，即∠BAD+∠B=180∘.
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行).
【解析】先根据垂直的定义可得∠BAC=90∘，进而得到∠BAD+∠B=180∘，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明即可．
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．
20.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为x∘，那么180−x=15x，
解得x=150，
那么边数为360÷(180−150)=12.
答：这个多边形的每一个内角的度数为150∘，它的边数为12.
【解析】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．
已知关系为：一个外角=一个内角×15，隐含关系为：一个外角+一个内角=180∘，由此即可解决问题．
21.【答案】解：(1)∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b−1的算术平方根为2，
∴b−1=4，
解得b=5.
(2)∵a=2，b=5，
∴2a+b−1
=2×2+5−1
=8，
∴2a+b−1的立方根是：38=2.
【解析】(1)首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据b−1的算术平方根为2，可得：b−1=4，据此求出b的值是多少即可．
(2)把(1)中求出的a与b的值代入2a+b−1，求出式子的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
22.【答案】120
【解析】解：(1)∵B组36人，占比30%，
∴在这次抽样调查中，共调查了36÷30%=120(名)，
故答案为：120；
(2)C组频数为：120−6−36−30=48，
补全频数分布直方图如下：
扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：48120×360∘=144∘；
(3)该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为：6+36120×2000=700(人)，
答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为700人．
(1)将B组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；
(2)将调查的总人数减去A组，B组，D组频数即可求出C组人数，再补全频数分布直方图；将C组频数除以调查人数乘以360∘即可求出扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数；
(3)将样本中一周在家运动时长不足2小时的人数除以调查人数，再乘以2000，即可估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键，
23.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180∘，
∴∠A=36∘.
则∠C=∠ABC=2∠A=72∘.
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90∘−∠C=18∘.
【解析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180∘.
24.【答案】解：(1)A1(3,1)，B1(1,−1)，C1(4,−2).
(2)如图，三角形A1B1C1即为所求．
(3)S△AOA1=3×6−12×3×3−12×1×3−12×2×6=6.
【解析】(1)根据平移坐标的变化规律解决问题即可．
(2)根据坐标确定三角形，画出图形即可．
(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减三个三角形面积即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出△A1B1C1.
25.【答案】解：(1)设每个A种书包的进价为x元，每个B种书包的进价为y元，
依题意得：y−x=209x=7y，
解得：x=70y=90.
答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．
(2)设购进A种书包m个，则购进B种书包(2m+5)个，
依题意得：m≥1870m+90(2m+5)≤5450，
解得：18≤m≤20.
又∵m为正整数，
∴m可以取18，19，20，
∴该商场共有3种进货方案，
方案1：购进A种书包18个，B种书包41个；
方案2：购进A种书包19个，B种书包43个；
方案3：购进A种书包20个，B种书包45个．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
(1)设每个A种书包的进价为x元，每个B种书包的进价为y元，根据“每个A种书包比B种书包的进价少20元，购9个A种书包和购7个B种书包的费用一样”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两种书包每个的进价；
(2)设购进A种书包m个，则购进B种书包(2m+5)个，根据“购进A种书包不少于18个，且购进A，B两种书包的总费用不超过5450元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
26.【答案】解：(1)∵EM平分∠AEF
∴∠AEM=∠FEM，
又∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD；
(2)①如图2，∵AB//CD，β=50∘
∴∠AEG=130∘，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=65∘，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90∘−65∘=25∘，
即α=25∘；
②分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，α=12β.
证明：∵AB//CD，
∴∠AEG=180∘−β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=12(180∘−β)，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90∘−∠MEH=90∘−12(180∘−β)=12β，
即α=12β；
如图3，当点G在点F的左侧时，α=90∘−12β.
证明：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF−∠HEF
=12(∠AEF−∠FEG)
=12∠AEG
=12β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90∘−∠MEH，
即α=90∘−12β.
【解析】(1)依据角平分线，可得∠AEM=∠FEM，根据∠FEM=∠FME，可得∠AEM=∠FME，进而得出AB//CD；
(2)①依据平行线的性质可得∠AEG=130∘，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠MEH=12∠AEG=65∘，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN=90∘−65∘=25∘；
②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α=12β.当点G在点F的左侧时，α=90∘−12β.
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．