2023-2024学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. 2a2−a=aB. 2a⋅3a=5a2C. a6÷a3=a3D. (a2)3=a5
3.杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 确定性事件D. 随机事件
4.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
A. B.
C. D.
5.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
若鸭的质量为3.5kg时，烤制时间为( )min
A. 158B. 160C. 162D. 164
6.已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是( )
A. 35B. 25C. 15D. 23
7.如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是( )
A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘
8.地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式.现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x=4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.芯片，又称微电路(micrcircuit)、微芯片(micrchip)、集成电路(英语：integrated circuit，IC).是指内含集成电路的硅片，体积很小，常常是计算机或其他电子设备的一部分.某芯片采用5纳米制造工艺，5纳米是0.0000005厘米，将数据0.0000005用科学记数法表示为______.
10.已知a+b=7，ab=6，则a2+b2=______.
11.一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是______.
12.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠2的度数为55∘，则∠1的度数为______.
13.如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE=6cm，△ABD的周长为20cm，则△ABC的周长为______cm.
14.已知实数a，b满足a−b=−3，a+b=2，则代数式a2−b2的值为______.
15.已知3x⋅27y=81，则x+3y=______.
16.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED//AB，经使用发现，当∠DCB=142∘时，台灯光线最佳.则此时∠EDC的度数为______.
17.已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=40∘，∠CAD=12∘，则∠BAC的度数______.
18.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线FE分别交AC，AB于点E，F，若点G是直线EF上一动点，H是直线BC上的一动点，AB=7，CD=3，BC=5，CD⊥AB，则HG+CG的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)(a2)3⋅a4÷(−a)8；
(2)20242−2025×2023；
(3)2−1−(π−3)0+|−12|.
20.(本小题8分)
先化简再求值：若x，y满足|2x+1|+(y−3)2=0，求[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷(−2x)的值.
21.(本小题8分)
如图，每一个小正方形的边长为1.
(1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行问卷调查.调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查采用的调查方式为______(填写“普查”或“抽样调查”)；
(2)在这次调查中，抽取的学生一共有______人；扇形统计图中 n的值为______；选择“艺术”类课外活动的有______人；
(3)若该校共有1200名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人.
23.(本小题10分)
在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点E，点F分别是AB，AC上(不与B，C重合的动点.点O是BC的中点，连接AO.
(1)如图1，当∠EOF=90∘时，请问△AEO与△CFO全等吗？如果全等请证明，如果不全等请说明理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，过点O作OH⊥AC，垂足为H，若AE=4，AF=10，请求HF的长；
(3)如图3，当∠EOF=45∘时，连接EF，若AO=7，AE：AF：EF=3：4：5，请求△AOF的面积.
24.(本小题8分)
将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中∠A=30∘，∠B=60∘，∠CDE=∠E=45∘.
(1)如图1，∠1与∠2的数量关系是______，理由是______；
(2)如图1，点D在AB上，若DE⊥AB，求∠1的度数；
(3)如图2，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线BC的上方且在直线AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出∠BCD所有可能的值.
25.(本小题10分)
图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；
(1)直接写出图2中阴影部分的正方形的边长______；请写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系______；
(2)若mn=134，m−n=−6，运用你所得到的公式，试求m+n的值；
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两侧作正方形，两正方形的面积和S1+S2=50，图中阴影部分面积为314，求AB的长度.
26.(本小题12分)
已知△ABC是等边三角形.
(1)如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，CE=AD，连接BE，CD相交于点F.求∠BFD的度数；
(2)如图2，AE//BC，点D在AB边上，点F在射线AE上，AC与DF相交于点Q，且∠CDF=60∘.
①求证：DC=DF；
②作FH⊥AC于点H，当点D在AB边上移动时，请同学们探究线段AD，AC，CH之间的数量关系，并对结论加以证明.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、2a2与−a不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、2a⋅3a=6a2，故B不符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C符合题意；
D、(a2)3=a6，故D不符合题意；
故选：C.
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：清明时节雨纷纷，是随机事件，
故选：D.
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】D
【解析】解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D.
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
5.【答案】B
【解析】解：由表格可知，鸭的质量增加0.5kg，烤制时间增加20min，
∵当鸭的质量为3kg时，烤制时间为140min，
∴鸭的质量为3.5kg时，烤制时间为140+20=160(min).
故选：B.
鸭的质量增加0.5kg，烤制时间增加20min，根据“鸭的质量为3kg时，烤制时间为140min”计算即可．
本题考查一次函数的应用，根据表格找到烤制时间随鸭的质量的变化规律是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：10名学生中有6名男生和4名女生，
∴恰好抽到男生的概率是610=35.
故选：A.
根据概率公式直接求解即可．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】B
【解析】解：在△ABC和△CGF中，
∵∠ACB=∠GCF，
∴∠G+∠F=∠ABC+∠BAC；
在△ABC和△ANM中，
∵∠BAC=∠MAN，
∴∠M+∠N=∠ABC+∠ACB；
在△ABC和△BDE中，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠D+∠E=∠ACB+∠BAC，
∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N
=(∠ACB+∠BAC)+(∠ABC+∠BAC)+(∠ABC+∠ACB)
=2(∠ABC+∠BAC+∠ACB)
=2×180∘
=360∘.
故选：B.
根据三角形内角和定理，可得：∠G+∠F=∠ABC+∠BAC，∠M+∠N=∠ABC+∠ACB，∠D+∠E=∠ACB+∠BAC，再根据三角形的内角和定理，求出∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的值即可．
此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180∘.
8.【答案】D
【解析】解：600÷6=100(米)，即甲队每天挖100米，故①说法正确，
(500−300)÷(6−2)=50(米)，即乙队开挖2天后，每天挖50米，故②说法正确；
(600−500)÷50=2(天)，即甲队比乙队提前2天完成任务，故③说法正确；
设挖掘x天时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，根据题意得：300+50(x−2)=100x，
解得x=4，
即当x=4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，故④说法正确．
所以正确的有4个．
故选：D.
选项A：根据图象可知：甲队挖掘600米，需要6天，故可求得甲队的挖掘速度；选项B：由函数图象可知乙队开挖两天后，用4天时间，挖掘200米；选项C：求得乙队完成任务需要的天数即可；选项D：根据题意列方程解答即可．
本题考查了函数的图象，根据函数图象求得两队的挖掘速度是解题的关键．
9.【答案】5×10−7
【解析】解：0.0000005=5×10−7；
故答案为：5×10−7.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】37
【解析】解：∵a+b=7，ab=6，
∴a2+b2
=(a+b)2−2ab
=72−2×6
=49−12
=37，
故答案为：37.
利用完全平方公式计算即可．
本题考查完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
11.【答案】10
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
4−2即2又∵第三边长是偶数，则x=4.
∴三角形的周长是2+4+4=10；
则这个三角形的周长是10.
故答案为：10.
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．
本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．
12.【答案】70∘
【解析】解：如图，根据折叠的性质可知，∠3=∠4，
∵两边互相平行，
∴∠2=∠3，
∴∠2=∠3=∠4=55∘，
∴∠5=180∘−55∘−55∘=70∘，
根据对顶角相等，∠1=∠5=70∘.
故答案为：70∘.
根据对折的性质可知，∠3=∠4，由平行线性质得到∠2=∠3，再利用三角形内角和180∘求出∠5=180∘−56∘−56∘=68∘，根据对顶角相等可得到∠1的度数．
本题考查了平行线的性质，翻折变换，熟练掌握轴对称相关性质是解答本题的关键．
13.【答案】32
【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴AE=CE=6cm，DA=DC，
∴AC=2AE=12cm，
∵△ABD的周长为20cm，
∴AB+BD+AD=20cm，
∴AB+BD+CD=20cm，
即AB+BC=20cm，
∴AB+BC+AC=32cm，
即△ABC的周长为32cm.
故答案为：32.
先利用基本作图可得到MN垂直平分AC，则AE=CE=2cm，DA=DC，再利用等线段代换得到AB+BC=10cm，然后计算△ABC的周长．
本题考查了作图-基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
14.【答案】−6
【解析】解：∵a−b=−3，a+b=2，
∴a2−b2
=(a+b)(a−b)
=2×(−3)
=−6，
故答案为：−6.
根据平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式，熟知平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：∵3x⋅27y=81，
∴3x⋅(33)y=34，
3x⋅33y=34，
3x+3y=34，
∴x+3y=4，
故答案为：4.
先把27和81写成底数是3的幂，然后把已知等式的左边按照幂的乘方法则和同底数幂相乘法则进行计算，从而求出答案即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则．
16.【答案】128∘
【解析】解：如图所示，过点C作CK//AB，
∵DE//AB，
∴CK//DE，
∵BC⊥AB，
∴BC⊥CK，
∴∠BCK=90∘，
∵∠DCB=142∘，
∴∠DCK=∠DCB−∠BCK=52∘，
∵CK//DE，
∴∠EDC+∠DCK=180∘，
∴∠EDC=128∘.
故答案为：128∘.
过C作CK//AB，得到CK//DE，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定义得到∠BCK=90∘，求出∠DCK=∠DCB−∠BCK=52∘，由平行线的性质推出∠EDC+∠DCK=180∘，即可求出∠EDC=128∘.
本题考查平行线的性质，垂线，关键是平行线的性质的应用．
17.【答案】62∘或38∘
【解析】解：
分为两种情况：①如图1，
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90∘，
∵∠B=40∘，
∴∠BAD=50∘，
∵∠CAD=12∘，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=50∘+12∘=62∘；
②如图2，
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90∘，
∵∠B=40∘，
∴∠BAD=50∘，
∵∠CAD=12∘，
∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=50∘−12∘=38∘；
故答案为：62∘或38∘.
分为两种情况，画出图形，求出∠BAD的度数，即可得出答案．
本题考查了三角形的内角和定理的应用，掌握三角形的内角和等于180∘是解题的关键．
18.【答案】4.2
【解析】解：过A作AH⊥BC于点H，交EF于G，连接HE，
∵AC的垂直平分线FE，
∴AG=CG，
∴HG+CG=HG+AG≥AH，
∵2S△ABC=AB⋅CD=BC⋅AH，
即：7×3=5AH，
解得：AH=4.2，
故答案为：4.2.
先根据轴对称和垂线段最短找到最小值，再根据三角形的面积公式求解．
本题考查了轴对称-最短路径问题，理解转化思想和三角形的面积公式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(a2)3⋅a4÷(−a)8；
=a6⋅a4÷a8
=a6+4−8
=a2；
(2)20242−2025×2023
=20242−(2024+1)(2024−1)
=20242−(20242−1)
=20242−20242+1
=1；
(3)2−1−(π−3)0+|−12|
=0.5−1+0.5
=0.
【解析】(1)运用积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等运算法则进行计算；
(2)先对该算式变形，再运用平方差公式进行计算；
(3)先计算负整数指数幂、零次幂和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷(−2x)
=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷(−2x)
=(−2x2−2xy)÷(−2x)
=x+y，
∵|2x+1|+(y−3)2=0，
∴2x+1=0，y−3=0，
解得x=−0.5，y=3，
∴原式=−0.5+3=2.5.
【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，根据|2x+1|+(y−3)2=0，可以得到xy的值，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算-化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)△ABC的面积为12×(1+5)×3−12×2×1−12×1×5=9−1−52=112.
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】抽样调查 200 22 36 420
【解析】解：(1)本次调查采用的调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
(2)∵70÷35%=200(人)，44200×100%=22%，200×18%=36，
∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中n的值为22，选择“艺术”类课外活动的有36人；
故答案为：200，22，36；
(3)估计选择“文学”类课外活动的学生有1200×35%=420(人)，
故答案为：420.
(1)根据抽样调查的定义即可得出答案；
(2)由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值，用200乘以选择“艺术”类的百分比即可；
(3)用1200乘以选择“文学”类的百分比即可．
本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图和概率公式，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键．
23.【答案】解：(1)△AEO≌△CFO，
理由：∵点O是BC的中点，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠AOB=∠AOD=90∘，
∴∠AOF+∠COF=90∘，
∵∠EOF=90∘，
∴∠AOE+∠AOF=90∘，
∴∠AOE=∠COF，
在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，AD⊥BC，
∴OC=OA，∠C=∠B=45∘，∠OAB=12∠BAC=45∘，
∴∠OAC=∠C，
在△AEO和△CFO中，
∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠C=45∘
∴△AEO≌△CFO(ASA)；
(2)由(1)知，∠AOC=90∘，OA=OC，
∵OH⊥AC，
∴CH=12AC，
由(1)知，△AOE≌△COF，
∴CF=AE，
∵AE=4，
∴CF=4，
∵AF=10，
∴AC=AF+CF=14，
∴HF=CH−CF=12AC−CF=12×14−4=3；
(3)∵AE：AF：EF=3：4：5，设AE=3x，AF=4x，EF=5x，如图，过点O作OG⊥OE交AC于G，过点O作OM⊥AC于点M，
∴∠EOG=90∘，
∵∠EOF=45∘，
∴∠FOG=∠EOG−∠EOF=45∘=∠EOF，
同(1)的方法得，△AOE≌△COG(ASA)，
∴AE=CG=3x，OE=OG，
∵OF=OF，
∴△EOF≌△GOF(SAS)，
∴EF=FG=5x，
同(1)的方法得，∠AOC=90∘，OA=OC，
∴AC= 2OA=7 2，
∴AC=AF+FG+CG=4x+5x+3x=12x=7 2，
∴AF=4x=7 23，
过点O作OM⊥AC于M，则OM=12AC=7 22，
∴S△AOF=12AF⋅OM=12×7 23×7 22=496.
【解析】(1)利用ASA证明△AEO和△CFO全等；
(2)先求出CF和AC的长度，再得出HF=CH−CF=12AC−CF=12×14−4=3；
(3)先求出OM和AF的长度，再得出S△AOF=12AF⋅OM=12×7 23×7 22=496.
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形面积求解，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
24.【答案】∠1=∠2同角的余角相等
【解析】解：(1)依题意得：∠ACB=90∘，∠DCE=90∘，
∴∠1+∠ACD=90∘，∠ACD+∠2=90∘，
∴∠1=∠2(同角的余角相等)，
故答案为：∠1=∠2；同角的余角相等．
(2)∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90∘，
∵∠CDE=∠E=45∘，
∴∠BDC=∠BDE−∠CDE=45∘，
∵∠B=60∘，
∴∠1=180∘−(∠BDC+∠B)=180∘−(45∘+60∘)=75∘；
(3)∵点D在直线BC的上方且在直线AC右侧，
∴当这两块三角尺存在一组边互相平行时，有以下三种情况：
①DE//AB时，过点C作CF//AB，如图2所示：

∴AB//CF//DE，
∴∠ACF=∠A=30∘，∠DCF=∠CDE=45∘，
∴∠ACD=∠ACF+∠DCF=75∘，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90∘+75∘=165∘；
②CD//AB时，如图3所示：

∴∠ACD=∠A=30∘，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90∘+30∘=120∘；
③当DE//AC时，如图4所示：

∴∠ACD=∠CDE=45∘，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90∘+45∘=135∘.
综上所述：∠BCD所有可能的值165∘或120∘或135∘.
(1)依题意得∠1+∠ACD=ACB=90∘，∠ACD+∠2=∠DCE=90∘，由此可得∠1与∠2的数量关系及理由；
(2)由DE⊥AB得∠BDE=90∘，进而可得∠BDC=∠BDE−∠CDE=45∘，然后再由三角形内角和定理可得∠1的度数；
(3)根据点D在直线BC的上方且在直线AC右侧，则有以下三种情况：①DE//AB时，过点C作CF//AB则AB//CF//DE，进而得∠ACF=∠A=30∘，∠DCF=∠CDE=45∘，由此可得∠BCD的度数；②CD//AB时，则∠ACD=∠A=30∘，由此可得∠BCD的度数；③当DE//AC时，则∠ACD=∠CDE=45∘，由此可得∠BCD的度数，综上所述即可得出∠BCD所有可能的值．
此题主要考查了垂线的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质，准确识图，理解垂线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，平行线的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
25.【答案】a−b(a+b)2−(a−b)2=4ab
【解析】解：(1)图2中阴影部分的正方形的边长为：a−b；
根据图2，易得大正方形的面积为(a+b)2，阴影部分的正方形的面积为(a−b)2，二者之差为4ab，
因此，(a+b)2−(a−b)2=4ab；
故答案为：a−b；(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(2)根据题意得，(m+n)2−(m−n)2=4mn，
代入数值，得(m+n)2−(−6)2=13，
即(m+n)2=49，
解得，m+n=±7；
(3)设AC=a、BC=b，根据题意得，S1+S2=50=a2+b2，314=12ab，
则(a+b)2=a2+b2+2ab=50+2×2×314=50+31=81，
故AB=a+b=9.
(1)图2中阴影部分的正方形的边长为：a−b；易得大正方形的面积为(a+b)2，阴影部分的正方形的面积为(a−b)2，二者之差为4ab，因此(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(2)根据题意得，(m+n)2−(m−n)2=4mn，代入数值，即可求解m+n的值；
(3)设AC=a、BC=b，根据题意得，S1+S2=50=a2+b2，314=12ab，则(a+b)2=a2+b2+2ab，故AB=a+b即可求得．
本题主要考查了因式分解的应用、完全平方公式的几何背景等相关内容，关键在于结合图形，运用完全平方公式进行因式分解．
26.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB，∠A=∠BCE=60∘，
在△BCE和△ACD中，
BC=AC∠BCE=∠ACE=AD，
∴△BCE≌△CAD(SAS)，
∴∠CBE=∠ACD，
∴∠BFD=∠CBF+∠BCF=∠ACD+∠BCF=60∘.
(2)①证明：如图，在线段CB上截取CM=AD，
∵AB=BC，
∴BD=BM，
∵∠B=60∘，
∴△BDM是等边三角形，
∴∠BMD=60∘，
∠DMC=120∘，
∵AE//BC，
∴∠B+∠DAF=180∘，
∴∠DAF=120∘=∠DMC，
∵∠ADC=∠ADF+∠CDF=∠B+∠DCM，且∠CDF=∠B=60∘，
∴∠ADF=∠DCM.
在△DCM和△FDA中，
∠DMC=∠DAFCM=AD∠DCM=∠ADF，
∴△DCM≌△FDA(ASA)，
∴DC=DF.
②AC+AD=2CH；
证明：作FG⊥BA交BA延长线于点G，连接CF，
∵∠CAF=∠GAF=60∘，且FG⊥AG，FH⊥AC，
∴FG=FH，
∵AF=AF，
∴Rt△FAG≌Rt△FAH(HL)，
∴AH=AG，
∵∠CDF=60∘，DC=DF，
∴△CDF是等边三角形，
∴CF=DF=CD，
∴Rt△FGD≌Rt△FHC(HL)，
∴DG=CH，
∴CH=DG=AD+AG=AD+AH，
∴AH=CH−AD，
∴CH=AC−AH=AC−(CH−AD)=AC−CH+AD，
∴AC+AD=2CH.
【解析】(1)证△BCE≌△CAD(SAS)得出∠CBE=∠ACD，从而求出∠BFD=60∘；
(2)①根据第一问思路构造全等即可；②作FG⊥BA交BA延长线于点G，连接CF，先证Rt△FAG≌Rt△FAH(HL)，再证Rt△FGD≌Rt△FHC(HL)，最后通过线段和差转化即可．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线得性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键．鸭的质量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
烤制时间/min
40
60
80
100
120
140
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是( )(单选)
A.文学B.科技C.艺术D.体育
填完后，请将问卷交给教务处.