2023-2024学年广东省惠州市惠城区知行学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠城区知行学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在−1，− 2，0，−2这四个数中，最小的数是( )
A. −1B. − 2C. 0D. −2
2.下列等式正确的是( )
A. 9=3B. ± 9=3C. −9=−3D. ± −9=±3
3.下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
4.以下调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A. 检测某批次汽车的抗撞击能力
B. 调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C. 调查黄河的水质情况
D. 检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
5.如图，把一块含有30∘角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线a，b上，若a//b，∠1=67∘，则∠2的度数为( )
A. 137∘
B. 127∘
C. 123∘
D. 113∘
6.若a>b，则下列不等式不成立的是( )
A. a−3>b−3B. −3a>−3bC. 1−ab3
7.一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组( )
A. 5x+2y=1503x+6y=100B. 5x+2y=1503y+6x=100
C. 5x+3y=1502y+6x=100D. 5x+3y=1502x+6y=100
8.不等式2x+13+1>ax−13的解集是x5B. a=5C. a>−5D. a=−5
9.在平面直角坐标系中，将点P(m−1,n+2)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q.若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是( )
A. m0B. m−1，请求常数“□”的取值范围.
22.(本小题10分)
超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元.
(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
23.(本小题10分)
【发现】如图1，直线AB，CD被直线EF所截，EM平分∠AEF，FM平分∠CFE.若∠AEM=55∘，∠CFM=35∘，试判断AB与CD平行吗？并说明理由；
【探究】如图2，若直线AB//CD，点M在直线AB，CD之间，点E，F分别在直线AB，CD上，∠EMF=90∘，P是MF上一点，且EM平分∠AEP.若∠CFM=60∘，则∠AEP的度数为______；
【延伸】若直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在直线AB，CD之间，且在直线EF的左侧，P是折线E−M−F上的一个动点，∠EMF=90∘保持不变，移动点P，使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP.设∠CFP=α，∠AEP=β，请直接写出α与β之间的数量关系.
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0,a).B(b,0)，且满足|a−3|+ b−4=0.
(1)求A、B两点的坐标；
(2)将线段AB平移到CD.点A的对应点是C(−4.0).点B的对应点是D.且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N.请在图1中画出图形，直接写出点D的坐标，并证明MN⊥CD；
(3)如图2，将AB平移到CD、点A对应点C(−2,m)，连接AC、BC.BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点E的坐标及m的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵−1、− 2、−2是负数，且|−2|>|− 2|>|−1|，
∴−2b，
所以−3ab，
所以−ab3，故本选项不合题意；
故选：B.
根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
7.【答案】D
【解析】解：依题意，得：5x+3y=1502x+6y=100.
故选：D.
根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：2x+13+1>ax−13，
2x+1+3>ax−1，
2x−ax>−5，
x(2−a)>−5，
∵不等式2x+13+1>ax−13的解集是xx−42，
∴2x−2m>x−4，
∴x>2m−4，
∴不等式x−m>x−42的解集为x>2m−4，
又∵不等式2x−4−1，
而不等式组2x−4x−42的解集为x>−1，
∴−1≥2m−4，
∴m≤32，
∴□≤32.
【解析】(1)分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可；
(2)先解不等式组中的两个不等式，再根据解集为x>−1，再确定“□”的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，掌握确定不等式组的解集的方法是关键．
22.【答案】(1)设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，
根据题意，得5y−4x=1020x+10y=160，解得：x=5y=6，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
(2)设A种商品购进a件，则乙种商品(200−a)件，
根据题意，得10(a−30)+0.8×10[200−(a−30)]−5a−6(200−a)≥640，
解得：a≥100，
答：至少购进A种商品100件．
【解析】(1)根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”列出方程组解答即可；
(2)设购进甲种商品a件，则乙种商品(200−a)件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可．
此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系．
23.【答案】60∘
【解析】解：[发现]平行，理由是：
∵∠AEM=55∘，EM平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEM=110∘，
∵∠CFM=35∘，FM平分∠CFE，
∴∠CFE=2∠CFM=70∘，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
∴AB//CD；
[探究]如图，过M作MN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//MN，
∴∠AEM=∠NME，∠CFM=∠NMF=60∘，
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠AEM+∠CFM=90∘，
∵∠NMF=60∘，
∴∠AEM=∠EMN=30∘，
∵EM平分∠AEP，
∴∠AEP=2∠AEM=60∘；
[延伸]如图，若EM平分∠AEP，
∴∠AEM=∠PEM=12β，
同上可得：∠M=∠AEM+∠CFM=90∘，
∴∠CFP=90∘−∠AEM，
∴α=90∘−12β，即α+12β=90∘；
若FM平分∠CFP，
∴∠CFM=∠PFM=12∠CFP=12α，
同上可得：∠M=∠AEM+∠CFM=90∘，
∴β+12α=90∘；
综上：α与β之间的数量关系为α+12β=90∘或β+12α=90∘.
[发现]根据角平分线的定义分别求出∠AEF，∠CFE，可得∠AEF+∠CFE=180∘，即可判定平行；
[探究]过M作MN//AB，根据平行公理可得AB//CD//MN，利用两直线平行，内错角相等推出∠EMF=∠AEM+∠CFM=90∘，再根据∠CFM=60∘求出∠AEM=30∘，最后根据角平分线的定义求出∠AEP；
[延伸]分EM平分∠AEP，FM平分∠CFP，两种情况，结合[探究]中的结论，结合角平分线的定义可得结果．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵|a−3|+ b−4=0，
∴a−3=0，且b−4=0，
∴a=3，b=4，
∴点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)；
(2)如图1，由平移的性质可知：AB//CD，AB=CD，
∴∠ABO=∠DCO，
∵OM⊥AB，
∴OM⊥CD，
即MN⊥CD.
在△AOB和△DOC中，
∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCOAB=DC，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
∴OA=OD=3，
∴D(0,−3).
(3)如图2，过点C作CF⊥y轴于点F，
由(1)可知，A、B两点的坐标为(0,3)，(4,0)，
∴OA=3，OB=4，
∵点C的坐标为(−2,m)，
∴CF=2，OF=−m，
∵△ABC的面积等于12，
∴S△ACE+S△ABE=12，
∴12AE⋅CF+12AE⋅OB=12，
即12(3+OE)×2+12×(3+OE)×4=12，
解得：OE=1，
∴点E的坐标为(0,−1).
过B作BG⊥CF于G，过A作AH⊥BG于H，
则AH//CG，OF=BG，AH=FG=OB=4，BH=OA=3，
∴CG=CF+FG=6，
∵△ABC的面积等于12，
∴S梯形AHGC−S△ABH−S△BCG=S△ABC=12，
即12×(4+6)×(3+OF)−12×3×4−12×6⋅OF=12，
解得：OF=32，
∴−m=32，
∴m=−32，
即点E的坐标为(0,−1)，m的值为−32.
【解析】(1)由绝对值和算术平方根的非负性质求出a、b的值，即可得出结论；
(2)由平移的性质可得AB//CD，AB=CD，再由OM⊥AB，得MN⊥CD，然后证△AOB≌△DOC(AAS)，得OA=OD=3，即可得出点D的坐标；
(3)由面积法和△ABC的面积等于12，即可求点E的坐标及m的值．
本题属于三角形综合题，考查了平移的性质、坐标与他性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及梯形面积公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用面积法解决问题，属于中考常考题型．组别
作业时间
人数
A
0≤x