2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列实数中，属于无理数的是( )
A. 227B. 4C. π2D. −1.41⋅4⋅
2.2的算术平方根是( )
A. ± 2B. − 2C. 2D. 4
3.已知点P的坐标为P(−2,4)，则点P在第( )象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
4.如图，直线EF与直线AB，CD相交.图中所示的各个角中，能看作∠1的同旁内角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
5.不等式组2x>−43x−5≤7的解集在数轴上可以表示为( )
A. B. C. D.
6.已知a，b满足方程组2a+b=−2a−2b=6，则3a−b的值是( )
A. 4B. −4C. 8D. −8
7.为了解汕头市2024年参加中考的83200名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是( )
A. 83200名学生的视力情况是总体B. 本次调查是抽样调查
C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本D. 样本容量是83200
8.若m>n，下列不等式一定成立的是( )
A. m−2>n+2B. 2m>2nC. −m2>n2D. m2>n2
9.若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B(−3,2)，则点A的坐标为( )
A. (−1,6)B. (−4,−2)C. (−2,6)D. (−2,−2)
10.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，半圆O4，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是( )
A. (2023,−1)B. (2024,−1)C. (2024,0)D. (2024,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：3−0.064=______.
12.不等式5−2x−2，
由②得
x≤4，
所以−22
【解析】解：5−2x18m≤2(30−m)，
解得：181380，
∴购买20个A模型，10个B模型费用最少，该方案所需的费用为1380元．
【解析】(1)设A模型的单价是x元，B模型的单价是y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个A模型，则购买(30−m)个B模型，根据“购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】(1)解：①∠O=∠1+∠2，理由如下：
如图，过点O作OG//a，
∵a//b，
∴OG//a//b，
∴∠1=∠AOG，∠2=∠BOG，
∵∠AOB=∠AOG+∠BOG，
∴∠AOB=∠1+∠2；
②∵∠Q=30∘，∠QAD=23∠Q，
∴∠QAD=20∘，
∴∠1=20∘，
由①可知，∠AOB=∠1+∠2.
∵∠AOB=90∘，
∴∠2=70∘，
∴∠PBC=70∘；
(2)解：由题意可知，∠AOE=∠BOF=90∘，由①可知，∠EAO+∠FBO=∠QOB=90∘，
∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180∘，∠FBO+∠BFO+∠BOF=180∘，
∴∠AEO+∠BFO=180∘+180∘−(∠EAO+∠FBO)−∠AOE−∠BOF=90∘，
∵EM平分∠AEO，FN平分∠BFO，
∴∠MEO=12∠AEO，∠NFO=12∠BFO.
∵∠AME是△EOM的外角，∠BNF是△FON的外角，
∴∠AME=∠MEO+∠EOM，∠BNF=∠NFO+∠FON，
∴∠AME+∠BNF=∠MEO+∠EOM+∠NFO+∠FON=12(∠AEO+∠BFO)+∠EOM+∠FON=12×90∘+90∘+90∘=225∘.
【解析】(1)①过点作OG//a，由平行线的性质，得到∠1=∠AOG，∠2=∠BOG，再根据∠AOB=∠AOG+∠BOG，即可得出结论；
②由已知条件可得∠QAD=20∘，再由对顶角相等得到∠1=20∘，结合①结论，求出∠2=70∘，即可得到∠PBC的度数；
(2)由题意可知，∠AOE=∠BOF=90∘，由①可知，∠EAO+∠FBO=∠QOB=90∘，利用三角形内角和定理，得出∠AEO+∠BFO=90∘，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得到∠AME+∠BNF=12(∠AEO+∠BFO)+∠EOM+∠FON，即可求解．
本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，掌握三角形内角和等于180∘是解题关键．
25.【答案】(−2,0)6
【解析】解：(1)∵A(0,2)，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到，
∴点C的坐标为(0−2,2−2)，
即(−2,0)，
∵B(4,0)，
∴BC=4−(−2)=6，
∴三角形ABC的面积为12BC⋅OA=12×6×2=6，
故答案为：(−2,0)，6；
(2)如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F，
∵D(3,3)，A(0,2)，B(4,0)，C(−2,0)，
∴OA=OC=2，DE=DF=3，OB=4，OЕ=OF=3，
∴АF=ВЕ=1，
∴S△AFD=S△BED，
∴四边形ACBD的面积=S△AOC+S四边形AOED+S△BED=S△AOC+S四边形AOED+S△AFD=S△AOC+S正方形OEDF=12OC⋅OА+DЕ⋅DF=12×2×2+3×3=11，
设P点坐标(x,0)，
则BP=4−x，
∵直线DP将四边形ACBD的面积分成3：8两部分，
①当S四边形ACPD：S△BDP=3：8时，
此时S△BDP=8，
∴12ВP⋅DЕ=12×(4−х)×3=8，
解得：x=−43，
∴P点坐标为(−43,0)；
②S四边形ACPD：S△BDP=8：3时，
此时S△BDP=3，
∴12ВP⋅DЕ=12×(4−х)×3=3，
解得：x=2，
∴P点坐标为(2,0)；
综上可知，直线DP将四边形AcBD的面积分成3：8 两部分，点P的坐标为(−43,0)或(2,0)；
(3)∵OA=2，OB=4，
∴S△AOB=12OB⋅OA=12×4×2=4，
∴三角形PAB的面积是三角形AOB面积的54，
∴S△PAB=54S△AOB=5，
∵点P(1,m)是一动点，
∴点P在直线x=1上运动，
①如图，当点P在第四象限时，过点B作直线l//y轴，过点A作AE⊥于点E，过点P作FG//x轴交y轴于点E，交直线l于点G，
∵AE=OB=FG=4，BE=OA=2，PF=1，PG=3，OF=ВG=−m，АF=2−m，
∴S△PАВ=4(2−m)−12×2×4−12×1×(2−m)−12×3×(−m)=5，
解得：m=−1；
②当点P在第一象限时，
同理可得：S△PNB=4m−12×1×(m−2)−12×3m=5，
解得：m=4，
综上可知，三角形PAB的面积是三角形AOB面积的54，m的值为−1或4.
(1)根据点的坐标和平移方式，得到点C坐标，进而得到BC=6，即可求出三角形ABC的面积；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F，根据各点坐标，得出S△AFD=S△BED，从而求出四边形ACBD的面积=S△AOC+S正方形OEDF=11，设P点坐标(x,0)，则BP=4−x，再分两种情况讨论，利用三角形面积公式列方程求解即可；
(3)由题意可知，S△PAB=5，点P在直线x=1上运动，分两种情况讨论：当点P在第四象限时；当点P在第一象限时，表示出各个线段的长，再利用割补法分别表示出三角形PAB的面积，求出m的值即可．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形，平移的性质，一元一次方程的应用，割补法求面积等知识，解题的关键是利用数形结合和分类讨论的思想解决问题．