2023-2024学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中为无理数的是( )
A. 2B. 1.5C. 0D. −1
2.平面直角坐标系中，点A(−7,0)在( )
A. x轴上B. y轴上C. 第二象限D. 第三象限
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 检测“嫦娥六号”勘测器零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
4.若x=−2y=1是关于x的二元一次方程ax+2y=5的解，则a的值是( )
A. −32B. 32C. −23D. 23
5.已知a>b，下列变形一定正确的是( )
A. 2a<2bB. 5+a>5−bC. ac3>bc3D. 1+2a>1+2b
6.要使代数式7−3x的值小于−2，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x<3C. x>−3D. x>13
7.在平面直角坐标系中，点(−2,2)和点(3,2)之间的距离是( )
A. 1B. 2C. 4D. 5
8.“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. y−x=7x+9=2(y−9)B. x−y=72(x−9)=y
C. x−y=7x−9=2(y+9)D. x−y=72(x−9)=y+9
9.下列命题中，假命题是( )
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 两直线平行，内错角相等
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.如图，直线a//b，∠1=70∘，那么∠2的度数是( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 80∘
11.已知如图，AD//CE，则∠A+∠B+∠C=( )
A. 180∘
B. 270∘
C. 360∘
D. 540∘
12.如图，在平面直角坐标系中，A1(1,−2)，A2(2,0)，A3(3,2)，A4(4,0)，….根据这个规律，点A2024的坐标是( )
A. (2023,0)B. (2024,2)C. (2024,−2)D. (2024,0)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x轴的距离是__________.
14.已知方程组x+2y=k2x+y=2的解满足x+y=3，则k=______.
15.如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是______平方米.
16.如图，△OAB的顶点A的坐标为(3, 3)，B的坐标为(4,0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6, 3)，那么OE的长为______.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：|3−π|+ 25−327+(−1)2024.
(2)解不等式组：4x−2(x−1)<4x−12≤2x3，并把解集在数轴上表示出来.
18.(本小题8分)
北京时间2024年5月3日17时27分，我国嫦娥六号月球探测器发射任务取得了圆满成功!嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天探测器模型进行销售，据了解，2件A种航天探测器模型和4件B种航天探测器模型的进价共计140元；3件A种航天探测器模型和2件B种航天探测器模型的进价共计130元.求A，B两种航天探测器模型每件的进价分别为多少元？
19.(本小题8分)
某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查.根据统计数据，绘制出统计图①和图②(每段时长均含有最小值，不含最大值).
根据上述信息，回答下列问题：
(Ⅰ)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；
(Ⅱ)补全频数分布直方图；
(Ⅲ)图②中m的值为______；
(Ⅳ)求图②表示平均每天帮助父母干家务30∼40分钟的扇形所对的圆心角的度数；
(Ⅴ)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图，网格中每个小正方形的边长均为1，若将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标；
A1(______，______)B1(______，______)C1(______，______)
(3)求三角形A1B1C1的面积.
21.(本小题8分)
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B、D，∠1=∠A.
(1)试说明：AB//CD，AC//ED；
(2)若∠2=∠3，CF与AB的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．
解：
(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，(已知)
∴AB//CD，(______)
∴∠1=∠BED，(______)
又∵∠1=∠A，(已知)
∴∠BED=∠______，(等量代换)
∴______//______.(______)
(2)CF与AB的位置关系是：______.理由如下：
∵AC//ED，(已知)
∴∠2=∠______.(______)
又∵∠2=∠3，(已知)
∴∠______=∠______(等量代换)
∴______//______.(______)
∵AB⊥BD，(已知)
∴∠B=90∘.(垂直的定义)
∵FC//BD，
∴∠______=∠B=90∘.(______)
∴______.
22.(本小题8分)
如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠1+∠2=180∘，求证：∠BEC+∠B=180∘；
(3)在(2)的基础上，若∠BEC=2∠B+30∘，求∠C的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是无理数，因此选项A符合题意；
B、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；
D、−1是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项D不符合题意；
故选：A.
根据无理数的定义进行判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】A
【解析】解：∵点A(−7,0)的横坐标不等于0，纵坐标为0，
∴点A(−7,0)在x轴上，
故选：A.
根据在x轴上的点的纵坐标为0解答即可．
本题主要考查了坐标轴上点的特征，熟知x轴上带你的纵坐标为0是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、检测“嫦娥六号”勘测器零件的质量，适合全面调查，符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适合抽样调查，不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，不符合题意；
故选：A.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】A
【解析】解：将x=−2y=1代入方程ax+2y=5，得：−2a+2=5，
解得：a=−32，
故选：A.
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】D
【解析】解：∵a>b，2>0，
∴2a>2b，故选项A变形不正确；
当a=3，b=−3时，满足a>b，但5+3=5−(−3)，故选项B不一定正确；
∵a>b，当c3≤0时，ac3≤bc3，故选项C不一定正确；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴1+2a>1+2b，故选项D一定正确．
故选：D.
利用不等式的性质或者通过举反例，逐个判断得结论．
本题考查了不等式，掌握不等式的性质是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意得：7−3x<−2，
解得：x>3.
故选：A.
代数式7−3x的值小于−2，即7−3x<−2，解不等式即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7.【答案】D
【解析】解：∵点(−2,2)和点(3,2)在垂直于纵轴的直线上，
∴它们之间的距离为：3−(−2)=5.
故选：D.
采用数形结合的思想求解．
本题考查了坐标与图形的关系，结合图形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵甲比乙多收集了7节废电池，
∴x−y=7；
∵若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍，
∴2(x−9)=y+9.
∴根据题意可列方程组为x−y=72(x−9)=y+9.
故选：D.
根据两人收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解，找准等量关系．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
故选：B.
利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相关性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=70∘，
∴∠2=70∘.
故选：C.
根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．
本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．
11.【答案】C
【解析】解：过B作BF//AD，
∵AD//CE，
∴AD//BF//CE，
∴∠A+∠ABF=180∘，∠C+∠CBF=180∘，
∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360∘，
即∠A+∠ABC+∠C=360∘.
故选C.
过B作BF//AD，推出AD//BF//CE，得出∠A+∠ABF=180∘，∠C+∠CBF=180∘，相加即可得出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
12.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是−2、0、2、0、−2、0、2、…，四个一循环，
2024÷4=506，
所以点A2024坐标是(2024,0).
故选：D.
由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是−2、0、2、0、−2、0、2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律．
13.【答案】4
【解析】【分析】
根据点的坐标表示方法得到点P(3,−4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|−4|即可．
本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题的关键.
【解答】
解：点P(3,−4)到x轴的距离为|−4|=4.
故答案为4.
14.【答案】7
【解析】解：两式相加，得
3(x+y)=k+2，
由x+y=3，
得3(x+y)=k+2=9，
即k+2=9，
解得k=7.
故答案为：7.
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了二元一次方程组，利用等式的性质是解题关键．
15.【答案】180
【解析】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20−2=18(米)，宽为12−2=10(米)，
则草地面积为18×10=180(平方米).
故答案为：180.
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
16.【答案】7
【解析】解：∵点A的坐标为(3, 3)，D的坐标为(6, 3)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，
∴AD=BE=6−3=3，
∵B的坐标为(4,0)，
∴OB=4，
∴OE=OB+BE=7，
故答案为：7.
根据平移的性质得到AD=BE=6−3=3，由B的坐标为(4,0)，得到OB=4，于是得到结论．
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移的性质并求出BE的长是解题的关键．
17.【答案】解：(1)由题意，原式=π−3+5−3+1
=π.
(2)由题意，∵{4x−2(x−1)<4①x−12⩽2x3②，
∴由①得，2x<2，则x<1；
由②得，3x−3≤4x，则x≥−3.
∴原不等式组的解集为：−3≤x<1.
在数轴上表示为：

【解析】(1)依据题意，根据实数的性质进行运算可以得解；
(2)依据题意，根据解不等式组的步骤与方法计算可以得解．
本题主要考查了解一元一次不等式组、实数的运算、在数轴上表示不等式的解集，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．
18.【答案】解：设每件A种航天探测器模型的进价是x元，每件B种航天探测器模型的进价是y元，
根据题意得：2x+4y=1403x+2y=130，
解得：x=30y=20.
答：每件A种航天探测器模型的进价是30元，每件B种航天探测器模型的进价是20元．
【解析】设每件A种航天探测器模型的进价是x元，每件B种航天探测器模型的进价是y元，根据“2件A种航天探测器模型和4件B种航天探测器模型的进价共计140元；3件A种航天探测器模型和2件B种航天探测器模型的进价共计130元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】(Ⅰ)200；
(Ⅱ)；
(Ⅲ)20；
(Ⅳ)360∘×50200=90∘，
答：平均每天帮助父母干家务30∼40分钟的扇形所对的圆心角的度数为90∘；
(Ⅴ)2000×50+10200=600(人)，
答：该校生2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人．
【解析】解：(Ⅰ)60÷30%=200(人)，
故答案为：200；
(Ⅱ)“家务劳动时间在20−30分钟”的学生人数为：200−60−40−50−10=40(人)，补全频数分布直方图如下：
(Ⅲ)样本中“家务劳动时间在20−30分钟”的学生所占的百分比为：40÷200=20%，即m=20，
故答案为：20；
(Ⅳ)360∘×50200=90∘，
答：平均每天帮助父母干家务30∼40分钟的扇形所对的圆心角的度数为90∘；
(Ⅴ)2000×50+10200=600(人)，
答：该校生2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人．
(Ⅰ)从两个统计图中可知，“家务劳动时间在0−10分钟”的学生有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
(Ⅱ)求出，“家务劳动时间在20−30分钟”的学生人数即可补全频数分布直方图；
(Ⅲ)“家务劳动时间在20−30分钟”的学生的频数和样本容量即可求出所占的百分比，确定m的值；
(Ⅳ)求出平均每天帮助父母干家务30∼40分钟的学生占调查人数的百分比，即可求出相应的扇形所对的圆心角的度数；
(Ⅴ)求出样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生所占的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、频数分布直方图，掌握频率=频数样本容量是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
20.【答案】13−2−461
【解析】解：(1)三角形A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：
(2)根据作图可知：A1(1,3)，B1(−2,−4)，C1(6,1)，
故答案为：1；3；−2；−4；6；1；
(3)SA1B1C1=7×8−12×7×3−12×8×5−12×5×2=20.5，
∴△A1B1C1的面积为20.5.
(1)先根据平移作出点A、B、C的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
(2)根据作图，写出点A1，B1，C1的坐标即可；
(3)利用割补法计算△A1B1C1的面积即可．
本题主要考查了作图-平移变换，求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键．
21.【答案】同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 两直线平行，内错角相等 A AC ED 同位角相等，两直线平行 CF⊥ABCGD两直线平行，内错角相等 3 CGD CF BD 内错角相等，两直线平行 AFC 两直线平行，同位角相等 CF⊥AB
【解析】解：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)，
∴AB//CD(同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)，
∴∠1=∠BED(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=∠A，(已知)，
∴∠BED=∠A(等量代换)，
∴AC//ED(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；A；AC；ED；同位角相等，两直线平行；
(2)CF与AB的位置关系是：CF⊥AB.理由如下：
∵AC//ED(已知)，
∴∠2=∠CGD(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠2=∠3(已知)，
∴∠3=∠CGD(等量代换)，
∴CF//BD(内错角相等，两直线平行)，
∵AB⊥BD(已知)，
∴∠B=90∘(垂直的定义)，
∵FC//BD，
∴∠AFC=∠B=90∘(两直线平行，同位角相等)，
∴CF⊥AB.
故答案为：CF⊥AB；CGD；两直线平行，内错角相等；3；CGD；CF；BD；内错角相等，两直线平行；AFC；两直线平行，同位角相等；CF⊥AB.
(1)根据“同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”得到AB//CD，再根据平行线的性质得到∠1=∠BED，进而得到∠BED=∠A，即可判定AC//ED；
(2)根据平行线的性质定理与判定定理推出∠AFC=90∘，根据垂直的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB//CD；
(2)证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180∘，
∴∠2+∠BHA=180∘，
∴BF//CE，
∴∠BEC+∠B=180∘；
(3)∵∠BEC+∠B=180∘，∠BEC=2∠B+30∘，
∴∠B=50∘，∠BEC=130∘，
∵AB//CD，
∴∠C+∠BEC=180∘，
∴∠C=50∘.
【解析】(1)求出∠A=∠D，根据平行线的判定推出即可；
(2)求出∠2+∠BHA=180∘，根据平行线的判定推出BF//CE，根据平行线的性质得出即可；
(3)求出∠BEC的度数，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．