2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列大学校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. −x−2z=0−2x+2y=0B. 3xy−y=2x+3y=1C. 13x−12y=212x+13y=3D. 1x−1y=1−2x+y=0
3.下列因式分解正确的是( )
A. m2+n2=(m+n)(m−n)B. x2+2x−1=(x−1)2
C. a2−a=a(a−1)D. a2+2a+1=a(a+2)+1
4.在下列的计算中，正确的是( )
A. m3+m2=m5B. (−m3)2=m6
C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+1
5.如图，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
A. ∠3=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180∘D. ∠3=∠5
6.如图，是2016年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是( )
A. 40，50
B. 40，35
C. 35，50
D. 40，40
7.如图，直线a//b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1=55∘，则∠2的大小为( )
A. 35∘
B. 45∘
C. 55∘
D. 125∘
8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. 3(y−2)=xx=2y−9B. 3(y+2)=xx=2y+9C. 3(y−2)=xx=2y+9D. 3(y+2)=xx=2y−9
9.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b，x−y，x+y，a+b，x2−y2，a2−b2分别对应下列六个字：底、爱、我、娄、丽、美，现在他将(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱美B. 娄底美C. 我爱娄底D. 娄底美丽
10.若m2=n+2024，n2=m+2024(m和n不相等)，那么式子m3−2mn+n3的值为( )
A. 2024B. −2024C. 2022D. −2023
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x2+kx+116是一个完全平方式，则k=______.
12.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+2)(x−3)，则a+b的值为______.
13.小玲解方程组2x+y=a2x−y=12的解为x=5y=b，由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数(用“a”和“b”表示)，则这两个数a，b分别为______.
14.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED′=65∘，则∠EFB=______ ∘.
15.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．已知小萌本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和86分，那么她本学期的数学学期综合成绩是______分．
16.已知a//b，观察下列图形，若按照此规律，则∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn的度数为______.(用含n的式子表示)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：(−2xy2)3⋅(−13xy2)2
(2)因式分解：2a3b−4a2b2+2ab3
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−1)2−(x+2)(x−2)+(3x−1)(x+3)，其中x满足x2+2x=4.
19.(本小题6分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形，点D，E均为格点(网格线的交点).
(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
20.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)x=y+13x−4y=−2；
(2)x2−y+13=13x+2y=10..
21.(本小题8分)
当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：
分析数据，得到下列表格：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，c=______.
(2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？
(3)根据以上数据分析，请你写机器人在操作技能方面的优点(写一条即可)
22.(本小题9分)
如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠1+∠2=180∘，求证：∠BEC+∠B=180∘；
(3)在(2)的基础上，若∠BEC=2∠B+30∘，求∠C的度数．
23.(本小题9分)
某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．
24.(本小题10分)
阅读下列材料，回答问题：
材料一：我们定义一种新运算：把形如acbd这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是：
acbd=ad−bc，例如2536=2×6−3×5=12−15=−3
材料二：在探究(x−y)3=？的时候，我们不妨利用多项式的乘法将其展开：
(x−y)3=(x−y)(x−y)(x−y)=(x2−2xy+y2)(x−y)=x3−3x2y+3xy2−y3，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”，按同样的方法可得出“和的完全立方公式”为：(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3，这两个公式常运用在因式分解与简便运算等过程中
(1)计算：5839=______；因式分解：a3−3a2+3a−1=______；
(2)已知m=14，n=−2，求m+2n3mm+n3m−n的值；
(3)已知x+y=3，xy=1，求x3+y3的值.
25.(本小题10分)
已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B；
(1)如图1，求出∠A和∠C的数量关系；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、该方程组中含有三个未知数，属于三元一次方程组，不符合题意；
B、该方程组中的第一个方程属于二元二次方程，则该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，符合题意；
D、该方程组中的第一个方程不是整式方程，则该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：C.
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】
解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；
B、x2+2x−1无法分解因式，故此选项错误；
C、a2−a=a(a−1)，正确；
D、a2+2a+1=(a+1)2，故此选项错误；
故选：C.
4.【答案】B
【解析】解：A.m3与m2不是同类项无法相加，故该选项不正确，不符合题意；
B.(−m3)2=m6，故该选项正确，符合题意；
C.(2m)3=6m3，故该选不正确，不符合题意；
D.(m+1)2=m2+1，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B.
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，逐项分析判断即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，掌握以上运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD.
故选：D.
由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB//CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB//CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD.
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6.【答案】D
【解析】【分析】本题考查折线统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确中位数和众数的定义，利用数形结合的思想解答．根据图象可以分别写出这组数据，从而可以得到这组数据的中位数和众数，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图可得，
这组数据分别是：35，35，40，40，40，50，
所以这组数据的中位数是40，众数是40，
故选D.
7.【答案】A
【解析】解：如图，
∵直线l与a，b分别交于点A，B，∠1=55∘，
∴∠DAB=∠1=55∘，
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACB=90∘，
∵a//b，
∴∠CAD+∠ACB=180∘，
∴∠CAD=90∘，
∴∠2=∠CAD−∠DAB=35∘.
故选：A.
由对顶角可得∠DAB=∠1=55∘，再由平行线的性质可得∠CAD=90∘，从而可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
8.【答案】C
【解析】解：设共有x人，y辆车，
∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，
∴3(y−2)=x；
∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
∴x=2y+9.
∴可列方程组为3(y−2)=xx=2y+9.
故选：C.
根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：(x2−y2)a2−(x2−y2)b2
=(x2−y2)(a2−b2)
=(x+y)(x−y)(a+b)(a−b)，
由已知可得：结果呈现的密码信息可能是我爱娄底，
故选：C.
将式子先提取公因式，再用平方差公式因式分解可得：(x2−y2)a2−(x2−y2)b2=(x2−y2)(a2−b2)=(x+y)(x−y)(a+b)(a−b)，再结合已知即可求解．
本题考查因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵m2=n+2024，n2=m+2024，
∴m2−n2=n−m，
∴(m+n)(m−n)=n−m，
∵m和n不相等，
∴m+n=−1，
∴m3−2mn+n3
=m(n+2024)−2mn+n(m+2024)
=mn+2024m−2mn+mn+2024n
=2024(m+n)
=2024×(−1)
=−2024，
故选：B.
根据已知条件，可以求得m+n=−1，再将其与m2=n+2024，n2=m+2024代入原式计算即可．
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握其运算方法是解题的关键．
11.【答案】±12
【解析】解：∵x2+kx+116是一个完全平方式，
∴x2+kx+116=(x±14)2=x2±12x+116，
∴k=±12，
故答案为：±12.
这里首末两项是x和14这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和14积的2倍．
此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
12.【答案】−7
【解析】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+2)(x−3)，
∴x2+ax+b=(x+2)(x−3)=x2−x−6，
故a=−1，b=−6，
则a+b=−7.
故答案为：−7.
首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．
此题主要考查了多项式乘法，正确利用将原式展开是解题关键．
13.【答案】a=8b=−2
【解析】解：由题意10+b=a10−b=12，
解得a=8b=−2.
故答案为：a=8b=−2.
把问题转化为关于a，b的方程求解．
本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
14.【答案】57.5
【解析】解：∵把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，∠AED′=65∘，
∴∠FED=12(180∘−∠AED′)=12×(180∘−65∘)=57.5∘，
∵AD//BC，
∴∠EFB=∠FED=57.5∘.
故答案为：57.5.
先根据图形翻折的性质求出∠FED的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
本题考查平行线的性质、翻折变换，熟记折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】88
【解析】解：根据题意得：
2×90+3×90+5×862+3+5=88(分)，
答：他本学期数学学期综合成绩是88分；
故答案为：88.
按2：3：5的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16.【答案】(n+1)×180∘
【解析】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB//CD，
∴AB//P1E//P2F//P3G.
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180∘，∠5+∠6=180∘，∠7+∠8=180∘，∠4+∠2=180∘
∴(1)∠1+∠2=180∘，(2)∠1+∠P1+∠2=2×180，(3)∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180∘，(4)∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180∘，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n+1)×180∘.
故答案为：(n+1)×180.
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180∘，∠5+∠6=180∘，∠7+∠8=180∘，∠4+∠2=180∘于是得到∠1+∠2=10∘，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180∘，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180∘，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n+1)×180∘.
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)(−2xy2)3⋅(−13xy2)2
=−8x3y6⋅19x2y4
=−89x5y10；
(2)2a3b−4a2b2+2ab3
=2ab(a2−2ab+b2)
=2ab(a−b)2.
【解析】(1)先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘单项式；
(2)先提取公因式2ab，再运用完全平方公式进行因式分解．
此题考查了对整式进行运算和因式分解的能力，关键是能准确确定求解方法和顺序．
18.【答案】解：原式=x2−2x+1−x2+4+3x2+9x−x−3
=3x2+6x+2，
∵x2+2x=4，
∴3x2+6x=3(x2+2x)=12，
则原式=12+2=14.
【解析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，整体代入计算得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求；

【解析】(1)利用网格特点和轴对称的性质，分别画出A、B、C关于DE的对称点即可；
(2)利用网格特点和旋转的性质，分别画出A1，B1的对应点即可．
本题考查了作图-轴对称变换和旋转变换，熟练掌握和运用轴对称变换和旋转变换作出图形是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1){x=y+1①3x−4y=−2②，
①代入②，可得：3(y+1)−4y=−2，
解得y=5，
把y=5代入①，解得x=5+1=6，
∴原方程组的解是x=6y=5.
(2){x2−y+13=1①3x+2y=10②，
由①，可得3x−2y=8③，
②+③，可得6x=18，
解得x=3，
把x=3代入②，可得：3×3+2y=10，
解得y=0.5，
∴原方程组的解是x=3y=0.5.
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
21.【答案】91.51008.2
【解析】解：(1)把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是91和92，故中位数a=91+922=91.5；
在人工数据中，100出现的次数最多，故众数b=100；
机器人的方差c=110×[(96−92)2+(91−92)2+3×(95−92)2+(90−92)2+2×(89−92)2+(92−92)2+(88−92)2]=8.2，
故答案为：91.5；100；8.2；
(2)800×710=560(次).
答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次；
(3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．
(1)分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可；
(2)先计算出优秀所占的比例，再乘800即可；
(3)根据统计表数据解答即可．
此题主要考查了方差和众数、中位数、平均数，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．
22.【答案】(1)证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB//CD；
(2)证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180∘，
∴∠2+∠BHA=180∘，
∴BF//CE，
∴∠BEC+∠B=180∘；
(3)∵∠BEC+∠B=180∘，∠BEC=2∠B+30∘，
∴∠B=50∘，∠BEC=130∘，
∵AB//CD，
∴∠C+∠BEC=180∘，
∴∠C=50∘.
【解析】(1)求出∠A=∠D，根据平行线的判定推出即可；
(2)求出∠2+∠BHA=180∘，根据平行线的判定推出BF//CE，根据平行线的性质得出即可；
(3)求出∠BEC的度数，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
依题意得：2x+y=853x+2y=150，
解得：x=20y=45.
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人．
(2)依题意得：20m+45n=400，
∴m=20−94n.
又∵m，n均为正整数，
∴m=11n=4或m=2n=8，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；
方案2：租用小客车2辆，大客车8辆．
【解析】(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据“用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据租用的两种客车正好可以坐400名学生，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出m=20−94n，再结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】21(a−1)3
【解析】解：(1)由题意可得：
5389=5×9−3×8=21；
a3−3a2+3a−1=(a−1)3
故答案为：21，(a−1)3；
(2)m+2nm+n3m3m−n
=(m+2n)(3m−n)−3m(m+n)
=3m3−mn+6mn−2n2−3m2−3mn
=2mn−2n2，
∵m=14，n=−2，
∴mn=−12，n2=4
∴原式=2mn−2n2
=2×(−12)−2×4
=−9；
(3)∵x+y=3，xy=1.
∴x3+y3
=(x+y)3−3x2y−3xy2
=(x+y)3−3xy(x+y)
=33−3×1×3
=18.
(1)根据材料一直接计算，再根据材料二中公式变形即可；
(2)先将所求式子利用新定义和公式变形，得到2mn−2n2，再代入计算即可；
(3)将x3+y3变形为(x+y)3−3xy(x+y)，代入计算即可．
本题考查了完全平方公式，代数式求值．新定义运算，解题的关键是读懂材料所提供的新运算法则，灵活运用给出的差的完全立方公式与和的完全立方公式进行变形．
25.【答案】(1)解：如图1，AM与BC的交点记作点O，
∵AM//CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90∘，
∴∠A+∠C=90∘；
(2)证明：如图2，
过点B作BG//DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90∘，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90∘，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM//CN，BG//AM，
∴CN//BG，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C；
(3)解：如图3，
过点B作BG//DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由(2)可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180∘，∠FCB+∠NCF=180∘，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得
(2α+β)+3α+(3α+β)=180∘，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90∘，②
由①②联立方程组，解得α=15∘，
∴∠ABE=15∘，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15∘+90∘=105∘.
【解析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
(2)先过点B作BG//DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；
(3)先过点B作BG//DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180∘，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90∘，最后解方程组即可得到∠ABE=15∘，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15∘+90∘=105∘.
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角(补角)相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
a
95
c
人工
89
90
b
108.8