2023-2024学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是( )
A. m≠0B. m≠3C. m≠−3D. m≠2
2.“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案( )
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. (mn)2=mn2
C. (a2)3=a6D. a3+a2=a5
4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x2−x−2=x(x−1)−2B. x2−5x+6=(x−2)(x−3)
C. x2−2=(x+1)(x−1)−1D. (x+2)(x−2)=x2−4
5.图书馆对上月借阅中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表：
依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多购进的是( )
A. 《几何原本》B. 《九章算术》C. 《数学家的眼光》D. 《怎样解题》
6.下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.正确的共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.甲乙两人在解方程组{3x−2y=5①4x+5y=6②时，有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×(−4)+②×3；乙：我要消掉y，所以①×(−5)−②×2.则下列判断正确的是( )
A. 甲乙方法都可行B. 甲乙方法都不可行
C. 甲方法可行，乙方法不可行D. 甲方法不可行，乙方法可行
8.如图，将一块含30∘的三角板叠放在直尺上．若∠1=40∘，则∠2=( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
9.某公园形如长方形 ABCD，长为 a，宽为b.该公园中有3条宽均为 c的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为( )
A. ab−bc−acB. ab−2bc−ac
C. ab−ac−2bc+c2D. ab−ac−2bc+2c2
10.如图，两直线AB//CD，点E、F、G、H为 AB、CD之间的四点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数之和为( )
A. 630∘B. 720∘C. 800∘D. 900∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：(−2a2)⋅3a的结果是______.
12.分解因式：ab2−5ab=______.
13.学生期末体育成绩满分为100分，其中体育课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%.小凤三项成绩(百分制)分别是95，90，85.那么小凤的期末体育成绩是______.
14.如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，依据是______.
15.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=3，BD=5，三角形ACE的面积为6，则三角形ABD的面积为______.
16.(我国古代问题)有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，那么1个大桶加上1个小桶可以盛酒______斛．
17.若x2−2kx+16恰好为某一个整式的完全平方，则常数k的值是______.
18.我们知道，同底数幂的乘法则为：am⋅an=am+n(其中a≠0，m，n为正整数)类似地我们规定关于任意正整数 m，n的一种新运算：g(m+n)=g(m)⋅g(n)，若g(1)=−13，那么g(2023)g(2024)=______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC向上平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△A2B2C，画出△A2B2C.
20.(本小题6分)
如图，∠AOC=90∘，OD平分∠AOC，∠BOC=60∘，求∠DOB的度数．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−3y)2−(2x+3y)(3y−2x)+4x(−34x+52y)，其中x，y满足|xy−2|+(x+2)2=0.
22.(本小题8分)
某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间.根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中 m的值为______；
(Ⅱ)求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数.
23.(本小题9分)
端午粽飘香，2021年6月14日是一年一度的端午节，道县人民喜爱包粽子，但是这一天也是全国高二学生学业水平考试，李老师为了让同学们在紧张的考试当中过一个愉快的端午节，决定购买粽子分发给同学们过端午，如果购买7个大粽子和4个小粽子需要29元，购买5个大粽子和2个小粽子需要19元，问：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了多少元？
24.(本小题9分)
在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小.
解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那么x=(a+1)(a−2)，y=a(a−1)
∵x−y=______
∴x______y(填>、<).
填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！
问题：计算(m+22.2024)(m+14.2024)−(m+18.2024)(m+17.2024).
25.(本小题10分)
(1)已知：如图1，直线AC//BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
(2)如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，∠APB、∠PAC、∠PBD这三个角之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(3)如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD这三个角之间有怎样的数量关系.
26.(本小题10分)
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：因为a+b=3，
所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+b2=9，
又因为ab=1，
所以a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
(2)填空：若(4−x)x=3，则(4−x)2+x2=______.
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，
移项合并，得(m−3)x−2y=4，
∴m−3≠0，得m≠3.
故选B.
首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m−3≠0解出即可．
本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．
2.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：C.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
B.(mn)2=m2n2，故本选项不符合题意；
C.(a2)3=a6，故本选项符合题意；
D.a3和a2不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C.
先根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则等知识点，能熟练掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则和合并同类项法则是解此题的关键，完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.
4.【答案】B
【解析】解：∵x2−x−2=x(x−1)−2不是因式分解，
∴选项A不符合题意；
∵x2−5x+6=(x−2)(x−3)是因式分解，
∴选项B符合题意；
∵x2−2=(x+1)(x−1)−1不是因式分解，
∴选项C不符合题意；
∵(x+2)(x−2)=x2−4不是因式分解，
∴选项D不符合题意，
故选：B.
运用因式分解的定义进行逐一辨别、求解．
此题考查了因式分解的辨别能力，关键是能准确理解并运用因式分解的定义．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查统计的有关知识，掌握众数的定义是解答本题的关键．根据众数的意义解答即可．
【解答】
解：因为《数学家的眼光》借阅量增大，即众数是《数学家的眼光》，
所以最可能多购进的是《数学家的眼光》．
6.【答案】D
【解析】解：等角的余角相等，所以①为真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．
故选：D.
根据余角的定义对①进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．
本题考查了余角的性质、平行公理、对顶角的定义以及同位角的定义，熟练掌握这些性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：甲：我要消掉x，所以①×(−4)+②×3得：−12x+8y+12x+15y=−20+18，
即：23y=−2，
故甲正确；
乙：我要消掉y，所以①×(−5)−②×2得：−15x+10y−8x−10y=−25−12，
即：−23x=−37，
故乙正确；
所以，甲乙方法都可行，
故选：A.
利用加减消元法进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，∵直尺的两边互相平行，
∴∠3=∠1=40∘，
∴∠4=∠3=40∘，
∴∠2=∠4+30∘=40∘+30∘=70∘.
故选：D.
先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据对顶角相等求出∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题知，
种草部分可平移组成一个长为(a−2c)，宽为(b−c)的长方形，
则该公园小草的面积为：(a−2c)(b−c)=ab−ac−2bc+2c2.
故选：D.
根据题意，通过平移可将小草部分组成一个长方形，据此可解决问题．
本题主要考查了生活中的平移现象，能通过平移将种草部分组成一个长方形是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：过E作EQ//CD，过F作FW//CD，过G作GR//CD，过H作HY//CD，
∵CD//AB，
∴EQ//FW//GR//HY//AB//CD，
∴∠1+∠MEQ=180∘，∠QEF+∠EFW=180∘，∠WFG+∠FGR=180∘，∠RGH+∠GHY=180∘，∠YHN+∠6=180∘，
∴∠1+∠MEF+∠EFG+∠FGH+∠GHN+∠6=5×180∘=900∘.
故选：D.
过E、F、G、H点分别作AB、CD的平行线，利用平行线的性质计算即可．
本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
11.【答案】−6a3
【解析】解：：(−2a2)⋅3a=−2×3a2⋅a=−6a3.
故答案为：−6a3.
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.【答案】ab(b−5)
【解析】解：ab2−5ab=ab(b−5).
故答案为：ab(b−5).
直接提取公因式ab，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13.【答案】89分
【解析】解：根据题意得：
95×20%+90×40%+85×40%=89(分).
即小凤的期末体育成绩是89分．
故答案为：89分．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
14.【答案】垂线段最短
【解析】解：口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
垂线段的性质：垂线段最短．据此判断即可．
本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解答本题的关键．
15.【答案】10
【解析】解：过点C作CF⊥AE于点F，如图所示：
∵△ACE的面积为6，AE=3，
∴12AE⋅CF=12×3×CF=6，
解得：CF=4，
∵AE//BD，
∴CF是△ABD的高，
∴S△ABD=12×BD×4=12×5×4=10.
故答案为：10.
过点C作AF⊥AE于点F，由△ACE的面积为6可求出CF的长，再由AE//BD可知CF为△ABD的高，由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键．
16.【答案】56
【解析】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
依题意得：{5x+y=3①x+5y=2②，
由①+②可得：6x+6y=5，
∴x+y=56，
∴1个大桶加1个小桶可以盛酒56斛．
故答案为：56.
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程①②相加，变形即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】±4
【解析】解：∵x2−2kx+16=x2−2kx+42，
∴−2kx=±2×x×4，
解得k=±4.
故答案为：±4.
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18.【答案】(−13)4047
【解析】解：g(2023)⋅g(2024)
=g(2023+2024)
=g(4047)
=g(1+1+1+...+1)
=[g(1)]4047；
∵g(1)=−13，
∴原式=(−13)4047.
故答案为：(−13)4047.
根据am⋅an=am+n推理g(2023)⋅g(2024)的结果．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握相应的运算法则是解题关键．
19.【答案】解：(1)如图所示即为所求．
(2)如图所示即为所求．

【解析】(1)将三个点向上平移5个单位，再依次连接即可；
(2)将点A，B绕点C顺时针旋转90∘，再依次连接即可．
本题主要考查了平移作图和旋转作图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】解：∵∠AOC=90∘，OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=45∘，
∵∠BOC=60∘
∴∠DOB=∠BOC+∠COD=60∘+45∘=105∘.
【解析】先由∠AOC=90∘和OD平分∠AOC得到∠COD的度数，然后由∠BOC=60∘求得∠DOB的度数．
本题考查了角平分线的定义，解题的关键是熟知角平分线的定义求得∠COD的度数．
21.【答案】解：(x−3y)2−(2x+3y)(3y−2x)+4x(−34x+52y)
=x2−6xy+9y2−9y2+4x2−3x2+10xy
=2x2+4xy，
∵|xy−2|+(x+2)2=0，
∴xy−2=0，x+2=0，
∴xy=2，x=−2，
原式=2×(−2)2+4×2=16.
【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出xy=2，x=−2，最后求出答案即可．
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
22.【答案】40 20
【解析】解：(Ⅰ)6÷15%=40(人)，
8÷40=20%，即m=20，
故答案为：40；20；
(Ⅱ)在这组数据中，9h出现的次数最多是16次，因此众数是9，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8，因此中位数是8，
平均数为140×(6×6+7×8+8×10+16×9)=7.9.
(Ⅰ)由两个统计图可知，6h的有6人，占调查人数的15%，可求出调查人数；进而求出7h的所占的百分比，确定m的值；
(Ⅱ)根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
23.【答案】解：设购买一个大粽子需要x元，购买一个小粽子需要y元，根据题意，得7x+4y=295x+2y=19.
解这个方程组得：x=3y=2.
所以30×3+20×2=130(元).
答：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了130元．
【解析】设购买一个大粽子需要x元，购买一个小粽子需要y元，根据“购买7个大粽子和4个小粽子需要29元，购买5个大粽子和2个小粽子需要19元”列出方程组并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系，正确列出二元一次方程组．
24.【答案】−2<
【解析】解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015，
那么x=(a+1)(a−2)，y=a(a−1)，
∵x−y=(a+1)(a−2)−a(a−1)=a2+a−2a−2−a2+a=−2，
∴x设t=m+18.2024，p=(m+22.2024)(m+14.2024)，q=(m+18.2024)(m+17.2024)，
∴p=(t+4)(t−4)，q=t(t−1)，
∴p−q=(t+4)(t−4)−t(t−1)=t2−16−t2+t=t−16，
∴(m+22.2024)(m+14.2024)−(m+18.2024)(m+17.2024)=m+18.2024−16=m+2.2024.
根据题意可得x−y=−2，则x本题主要考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，平方差公式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
25.【答案】解：(1)如图所示，过点P作PQ//AC，
∵AC//BD，
∴AC//BD//PQ，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，
∴∠APB=∠ABQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD；
(2)∠PAC+180∘−∠PBD，证明如下：
如图所示，过点P作PQ//AC，
同理可得∠APB=∠EAP+∠FBP，
∵∠EAP=180∘−∠PAC，∠FBP=180∘−∠PBD，
∴∠APB=180∘−∠PAC+180∘−∠PBD，
∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360∘；
(3)过P作PM//AC，
∵AC//BD，
∴AC//BD//PM，
∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，
∴∠APB=∠MPB−∠MPA=∠PBD−∠PAC，
∴∠APB=∠PBD−∠PAC.
【解析】(1)过点P作PQ//AC，则AC//BD//PQ，由平行线的性质可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，再根据角的和差关系可得答案；
(2)过点P作PQ//AC，则AC//BD//PQ，同理可得∠APB=∠EAP+∠FBP，再根据平角的定义即可得到结论；
(3)过P作PM//AC，则AC//BD//PM，由平行线的性质可得∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，再根据角的和差关系可得答案．
本题主要考查了平行线的性质，关键是平行性性质定理的应用．
26.【答案】10
【解析】解：(1)∵x+y=8，
∴(x+y)2=64，
即x2+2xy+y2=64，
又∵x2+y2=40，
∴2xy=24，
∴xy=12；
(2)设4−x=a，x=b，
∴a+b=4−x+x=4，
∵(4−x)x=3，
∴ab=3，
∴(4−x)2+x2=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=42−2×3
=16−6
=10，
故答案为：10；
(3)设AC=a，BC=b，则S1=a2，S2=b2，
由S1+S2=18可得，a2+b2=18，而a+b=AB=6，
∵a+b=6，
∴a2+2ab+b2=36，
又∵a2+b2=18，
∴2ab=18，
∴ab=9，
∴图中阴影部分面积为92.
(1)可直接应用公式变形解决问题；
(2)设4−x=a，x=b，则a+b=4，ab=3，然后根据完全平方公式变形应用得出答案；
(3)设AC=a，BC=b，根据几何图形可得a+b=6，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到ab=9，再根据直角三角形面积公式得出答案．
本题考查了完全平方公式的几何背景有关知识，代数式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键．书名
《几何原本》
《九章算术》
《数学家的眼光》
《怎样解题》
借阅量/人次
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35
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