2023-2024学年湖南省永州市宁远县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市宁远县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，为二元一次方程的是( )
A. 2a+1=0B. 3x+y=zC. x=3yD. xy=9
2.已知x=2y=1是方程kx−y=3的一个解，那么k的值是( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
3.计算(−ab)3⋅a2的结果是( )
A. a5b3B. a6b3C. −a5b3D. −a6b3
4.如图，下列两个角是内错角的是( )
A. ∠3和∠7
B. ∠4和∠8
C. ∠1和∠5
D. ∠3和∠6
5.下列图形：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形个数的为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.下列选项中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (b+1)(b−1)=b2−1B. a2−a−2=(a−1)(a+2)
C. a2−4=(a+2)(a−2)D. x2−x−3=x(x−1)−3
7.把多项式(m+1)(m−1)+(m−1)提取公因式(m−1)后，余下的部分是( )
A. m+1B. 2mC. 2D. m+2
8.如图，四边形中，AD//BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO=5cm2，S△DCO为( )
A. 5cm2
B. 4cm2
C. 3cm2
D. 2cm2
9.甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10.如图，有一个角为30∘的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=15∘，则∠2为( )
A. 110∘
B. 135∘
C. 120∘
D. 145∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.82023×(−0.125)2024=______.
12.把方程x+2y−3=0改写成用含y的式子表示x的形式：x=______.
13.如图，在三角形ABC中，AH⊥BC于点H，若AB=4cm、AC=6cm、AH=3cm，则点A到直线BC的距离为______cm.
14.已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2=______.
15.若多项式2x2+ax+6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x−3，则a的值为______.
16.如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是______m2.
17.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36.若这组数据的众数为32人，则每班平均______人.
18.如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3=110∘，则∠2的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解方程组：
(1)x−2y=83x+2y=0；
(2)3x−4(x−2y)=−9x−2y=3.
20.(本小题6分)
分解因式：
(1)a2−6a+9；
(2)x2(x−3)+4(3−x).
21.(本小题8分)
若(ax+3)(6x2−2x+1)中不含x的二次项，求a的值.
22.(本小题8分)
完成下面的证明过程：
已知：如图，∠1+∠2=180∘，∠B=∠3，求证：∠AED=∠C.
证明：∵∠1+∠2=180∘(已知)，
∴______//______(______)，
∴∠B=∠______(______)，
∵∠B=∠3(已知)，
∴∠3=∠______(等量代换)，
∴DE//BC(______)，
∴∠AED=∠C(______).
23.(本小题9分)
如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.
(1)请画出△ADE，使得△ADE与△ABC关于直线OP对称，点B，C的对应点分别为点D，E；
(2)在(1)的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求△ADE的面积.
24.(本小题9分)
某船顺流航行48km用了4小时，逆流航行32km也用了4小时，求船在静水中的速度、水流的速度各是多少？
25.(本小题10分)
甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10.
(1)求甲第10次的射击成绩；
(2)求甲这10次射击成绩的方差；
(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环 2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？
26.(本小题10分)
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若α=40∘，求β的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】
解：A选项是一元一次方程，不符合题意；
B选项是三元一次方程，不符合题意；
C选项是二元一次方程，符合题意；
D选项未知数的项的次数是2，不符合题意；
故选C.
2.【答案】A
【解析】解：把x=2y=1代入方程kx−y=3，得：
2k−1=3，
解得k=2.
故选：A.
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其它字母的值．
3.【答案】C
【解析】解：(−ab)3⋅a2
=−a3b3⋅a2
=−a5b3.
故选：C.
根据积的乘方、单项式乘单项式乘法法则解决此题．
本题主要考查积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握积的乘方、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∠3和∠6是由直线所截形成的内错角，符合内错角的定义，
故选：D.
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且加在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
本题考查了内错角的定义，关键在于能够根据图像正确判断出内错角．
5.【答案】D
【解析】解：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形的有：
线段、角、正方形、圆，共四个．
故选D.
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6.【答案】C
【解析】解：A、该等式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、a2−a−2=(a+1)(a−2)，故本选项不符合题意；
C、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、该等式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
7.【答案】D
【解析】【分析】
先提取公因式(m−1)后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意m−1提取公因式后还剩1.
【解答】
解：(m+1)(m−1)+(m−1)，
=(m−1)(m+1+1)，
=(m−1)(m+2).
故选D.
8.【答案】A
【解析】解：如图，
分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F，
则S△ABC=12×BC×AE，S△DBC=12×BC×DF，
∵AD//BC，
∴AE=DF，
∴S△ABC=S△DBC，
∴S△ABC−S△OBC=S△DBC−S△OBC，
即S△ABO=S△DCO=5cm2，
∴S△DCO=S△ABO=5cm2，
故选：A.
根据平行线间的距离处处相等可知AE=DF，从而由三角形的面积公式推出S△ABC=S△DBC，进而结合图形推出S△DCO=S△ABO=5cm2.
本题考查三角形的面积及平行线之间的距离，解题的关键是根据平行线间的性质及三角形的面积公式推出S△ABC=S△DBC，注意运用数形结合的思想方法．
9.【答案】D
【解析】解：∵0.02