2023-2024学年重庆市奉节县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年重庆市奉节县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )
A. 线段B. 角C. 三角形D. 长方形
2.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( )
A. 大漠孤烟直B. 黄河入海流C. 明月松间照D. 白发三千丈
3.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程.若共摸了100次球，发现有60次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为( )
A. 60B. 15C. 10D. 40
4.下列运算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. (−ab2)3=a3b6
C. (a+b)2=a2+b2D. (2a+b)(2a−b)=4a2−b2
5.如图，下列选项不能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠ABC+∠C=180∘
C. ∠A+∠ADC=180∘D. ∠A+∠ABC=180∘
6.一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，导水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是( )
A. 放水时间是自变量，水池中水量是因变量B. 每分钟放水5m3
C. 放水5min后，水池中还有水20m3D. y与x的关系式为y=50−5x
7.下列说法正确的是( )
A. 任何数的0次幂都等于1
B. 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖
C. 两个等边三角形是全等图形
D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8.如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B=∠E，BF=EC，添加下列一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AC//DF
9.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC=110∘，则∠DAM的度数为( )
A. 40∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘
10.如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，点D，E，F分别是AG，BD，CE的中点.若△DEF的面积为4，则△ABC的面积为( )
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是______m.
12.已知△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，若在长度为6cm、9cm、12cm、15cm的四条线段中任选一条能作为BC边长的概率是______.
13.一个角的补角是60∘，则这个角是______度.
14.如图，将一张宽度相等的纸条沿AB折叠，若∠1=110∘，则∠2的度数是______度.
15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G.若AB=8，且△ABG的面积为10，则CG的长为______.
16.若(x+3)(x−m)=x2+x+n，则m+n的值为______.
17.如图，在△ABC中，AB=BC=8，△ABC的面积是24，点D为AC的中点，点E为线段BD上的动点，点F为边BC上的动点，则CE+EF的最小值为______.
18.若一个四位自然数abcd−的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2，则称这个四位数为“和方数”.例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”，则最大的“和方数”为______；若四位数 M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)3+(2024−π)0−(13)−2；
(2)3a2⋅a4−(a2)3+(2a4)3÷2a6.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：[(2a−b)2−2a(a+b)+(a−b)(a+b)]÷3a，其中a=4，b=−32.
21.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上.
(1)请在正方形网格中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)点D在小正方形的顶点上，且△B1C1D是以C1D为底边的等腰三角形(请在图上直接标记出点D的位置)；
(3)求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D为AB边的中点.
(1)尺规作图：在AB的右下方作射线DE，使得∠ADE=∠ABC，且射线DE交AC于点E，在边BC上截取BF，使得BF=DE，连接DF(只保留作图痕迹)；
(2)在(1)问所作的图形中，求证：AC//DF.
证明：点D为AB边的中点(已知)，
∴AD=BD(①______)，
在△ADE与△DBF中
AD=BD∠ADE=∠ABCDE=BF，
∴△ADE≌△DBF(②______)，
∴∠DAE=③______，
∴AC//DF(④______).
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AC=AB，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D，连接BD.
(1)求证：△ACD≌△BAE；
(2)若CD=4，DE=6，求△ABD的面积.
24.(本小题10分)
数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法.如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式.
操作图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
计算请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积.
(1)方法1：______；
(2)方法2：______.
总结观察图2并结合前面的计算，我们可以得出(m+n)2，(m−n)2，mn三个代数式之间的等量关系为______.
应用运用你所得到的公式，计算：
(3)若mn=5，m−n=4，求(m+n)2的值；
(4)若(a−2023)(2024−a)=−12，求[(a−2023)−(2024−a)]2的值.
25.(本小题10分)
甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，每家公司所卸货物y(吨)与卸货时间x(小时)之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题：
(1)甲、乙两家公司都要卸下______吨货物；
(2)两小时后，乙公司每小时卸货______吨，乙公司总共需要______小时完成卸货任务；
(3)当x为何值时(x>0)，甲、乙两家公司所卸货物相等？此时，乙公司卸下了多少吨货物？
26.(本小题10分)
在△ABC和△AEF中，AE//BC，连接CE，CE恰好平分∠ACB，在CE上存在一点D，使∠DAF与∠ACB互为补角，连接AD.
(1)如图1，当∠ACB=50∘时，求∠CAE的度数；
(2)如图2，当∠ACB=120∘，AD=AF时，试说明EF与AC的位置关系；
(3)在(2)问的条件下，如图3连接FD并延长，分别交BC，AE于点M，N，若MN=4，AC=BC，点P，Q分别为AB和AE上的动点，请直接写出△DPQ周长的最小值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、线段，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、角，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、三角形，不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、长方形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A.“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.“黄河入海流”是必然事件，因此选项B不符合题意；
C.“明月松间照”是随机事件，因此选项C 不符合题意；
D.“白发三千丈”是不可能事件，故选项D正确，符合题意．
故选：D.
“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，根据概念逐一判断即可．
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解题的关键
3.【答案】B
【解析】解：由题意可得：
25×60100=15(个)，
即这个口袋中红球的个数约为15个，
故选：B.
根据摸到红球的概率，可以计算出这个口袋中红球的个数约为多少个．
本题主要考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数．
4.【答案】D
【解析】解：A、a6÷a2=a4，故不符合题意；
B、(−ab2)3=−a3b6，故不符合题意；
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故不符合题意；
D、(2a+b)(2a−b)=4a2−b2，故符合题意；
故选：D.
根据整式的相关运算法则逐项分析判断即可．
本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴选项不符合题意；
B、∵∠ABC+∠C=180∘，
∴AB//CD，(同旁内角互补，两直线平行)，
∴选项不符合题意；
C、∵∠A+∠ADC=180∘，
∴AB//CD，(同旁内角互补，两直线平行)，
∴选项不符合题意；
D、∵∠A+∠ABC=180∘，
∴AD//BC，
∴选项符合题意；
故选：D.
要证明AB//CD，要通过找同位角、内错角相等，同旁内角互补证明．
本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
6.【答案】C
【解析】解：根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水5m3，y与x的关系式为y=50−5x，水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数，故A、D正确．
∵每分钟水闸排水5m3.故B正确．
放水5分钟，还剩水：50−5×5=25(m3).
故C错误．
故选：C.
根据表格数据找到每分钟排水量即可．
本题考查函数的应用，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、任何数的0次方幂(0除外)都等于1，故该项不正确，不符合题意；
B、某彩票中奖率是1%，买100张彩票中奖是随机事件，故该项不正确，不符合题意；
C、两个等边三角形是全等图形是随机事件，故该项不正确，不符合题意；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该项正确，符合题意；
故选：D.
根据概率的意义、零指数幂的定义、平行线的性质以及全等图形判定的方法进行解题即可．
本题考查概率的意义、零指数幂、平行线的性质、全等图形，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵BF=EC，
∴BC=EF，
当AB=DE时，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
故A选项不符合题意；
当∠A=∠D时，
∠A=∠D∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
故B选项不符合题意；
当AC=DF时，不能判定△ABC≌△DEF，
故C选项符合题意；
当AC//DF时，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∠ACB=∠DFEBC=EF∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
故D选项不符合题意，
故选：C.
根据全等三角形的判定方法进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠BAC=110∘，
∴∠B+∠C=180∘−110∘=70∘，
由翻折的性质可知，∠B=∠DAE，∠C=∠MAN，
∴∠DAE+∠MAN=∠B+∠C=70∘，
∴∠DAM=110∘−70∘=40∘，
故选：A.
根据翻折的性质，三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查翻折的性质，三角形内角和定理，掌握翻折的性质以及三角形内角和是180∘是正确解答的关键．
10.【答案】A
【解析】解：连接CD，
∵点F是CE的中点，
∴S△CDE=2S△DEF=8，
∵点E是BD的中点，
∴S△BCD=2S△CDE=16，
∵点D是AG的中点，
∴S△ABD=S△ABG，S△ACD=S△AGC，
∴S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴S△ABC=2S△BCD=32.
故选：A.
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，关键利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
11.【答案】3.4×10−10
【解析】解：根据科学记数法的表示方法可得：
0.00000000034=3.4×10−10.
故答案为：3.4×10−10.
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|