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2023-2024学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）
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这是一份2023-2024学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数π，− 2，0，3.14中，最小的是( )
A. πB. − 2C. 0D. 3.14
2.若x=1y=1是关于x，y的二元一次方程2x−ay=1的一组解，则a的值为( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
3.若x>y，则下列不等式成立的是( )
A. −7x<−7yB. 14x<14yC. x+3y+5
4.如图，直线AD//BC，若∠1=35∘，∠BAC=75∘，则∠2的度数为( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 80∘
5.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 调查开州区初中生的视力情况B. 调查五一期间全国观众最喜爱的电影
C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况
6.估算 17+2的结果在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组( )
.
A. 8x=y−37x=y+4B. 8x=y+37x=y−4C. 8x=y−37x=y−4D. 8x=y+37x=y+4
8.下列说法中，正确的是( )
A. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B. 如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标相等
C. 相等的角是对顶角
D. 平方根等于本身的数只有0
9.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是( )
A. 39B. 40C. 53D. 68
10.已知整式M=ax2+x−1，N=x2−bx+3，则下列说法：
①当a=1，b=−1时，M−N=4；
②若2M+3N的值与x的取值无关，则a=−32，b=23；
③当a=1，b=3时，若|M−N|=4，则x=2.
正确的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算： 16−38=______.
12.为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______.
13.若点P(m+2,m+1)在y轴上，P点坐标为______.
14.有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是______.
15.如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125∘，∠ACF=15∘，则∠FEC的度数是______.
16.图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.若图③中的∠CFE=84∘，则图①中的∠DEF的度数是______.
17.若关于x的一元一次不等式组2x−4>6x≤m无解，且关于y的方程3y−m=−2−y的解为非负数，则满足条件的整数m的和是______.
18.一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”.例如：四位正整数2457，∵2+7=9，4+5=9，∴2457是“九九数”.最小的“九九数”为______；若“九九数” M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
(1)2x2−8=0；
(2)−2(3x+1)3=54.
20.(本小题10分)
(1)解方程组：2x−5y=−4x+y=5；
(2)解不等式组：x≥x+233x−2(x−1)<4.
21.(本小题10分)
阅读下列推理过程，完成下面的证明.
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1.
求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，
∴∠ADC=∠EGC=90∘(①______)
∴AD//②______(③______)
∴∠1=∠2(④______)
∠3=⑤______(⑥______)
又∵∠E=∠1(⑦______)
∴∠2=⑧______(⑨______)
∴AD平分∠BAC(⑩______).
22.(本小题10分)
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______ ∘；
(3)该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的各个顶点坐标如下表所示.
(1)观察表中各对应点坐标的变化，发现：三角形ABC先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到三角形A′B′C′；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；
(3)连接BB′，CB′，求三角形BB′C的面积.
24.(本小题10分)
水果店用1500元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克18元，乙种水果进价为每千克15元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克26元，乙种水果售价为每千克20元，全部售完后共获利润600元.
(1)求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？
(2)若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的2倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售.当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于800元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a−3|+ a−12b+1=0.现同时将点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D.连接AC、BD、CD.
(1)求C，D两点的坐标.
(2)如图2，P是线段BD上的一个动点，Q是线段CD的中点，连接PQ，PO.当点P在线段BD上移动时(点P不与点B、D重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠BOP之间的数量关系，并证明你的结论.
(3)在坐标轴上是否存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
已知AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH=∠EFH.
(1)如图1，求证：EF//GH；
(2)如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N=∠HPN−∠NFH；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的15多8∘，直接写出∠AEF的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵负实数小于0，0小于正实数，
∴− 2<0<3.14<π，
∴实数π，− 2，0，3.14中，最小的是− 2，
故选：B.
根据负实数小于0，0小于正实数，对已知的数进行判断，从而得到答案即可．
本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质．
2.【答案】C
【解析】解：将x=1y=1是代入方程得：2−a=1，
∴a=1，
故选：C.
将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于a的方程是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、∵x>y，
∴−7x<−7y，
故本选项正确，符合题意；
B、∵x>y，
∴14x>14y，故本选项错误，不符合题意；
C、∵x>y，
∴x+3>y+3，故本选项错误，不符合题意；
D、∵x>y，
∴x−5>y−5，
故本选项错误，不符合题意；
故选：A.
利用不等式的性质来判定即可．
本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数不等号方向改变，同乘以正数时不等号方向不变．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠1=35∘，AD//BC，
∴∠DAC=∠1=35∘，
∵∠DAC+∠BAC+∠2=180∘，
∴∠2=180∘−75∘−35∘=70∘，
故选：C.
根据AD//BC，可得出∠DAC=∠1，再根据平角的性质即可计算得解．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，正确记忆相关知识点是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、调查开州区初中生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故该项不合题意；
B、调查五一期间全国观众最喜爱的电影，适合采用抽样调查的方式，故该项不合题意；
C、调查一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故该项不合题意；
D、调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况，适合采用全面调查的方式，故该项符合题意；
故选：D.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破，坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】C
【解析】解：∵16<17<25，
∴4< 17<5，
∴6< 17+2<7.
故选：C.
估算 17的范围，进而得到 17+2的范围，从而得出答案．
本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，用有理数夹逼无理数是关键．
7.【答案】B
【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得：
8x=y+37x=y−4，
故选：B.
直接利用每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；
B.如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标相等或者互为相反数，故本选项不符合题意；
C.相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
D.平方根等于本身的数只有0，故本选项符合题意；
故选：D.
根据邻补角、坐标与图形性质、对顶角及平方根的定义，即可求出答案．
本题主要考查邻补角、坐标与图形性质、对顶角及平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为第1个图形有1+4=5朵梅花，
第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花，
第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花，
…
所以第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n−1+…+4+3+2+1+4=n2+4，
则第7个图形中共有梅花的朵数是72+4=53.
故选：C.
由题意可知：第1个图形有1+4=5朵梅花，第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花，第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花，…由此得出第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n−1+…+4+3+2+1+4=n2+4，由此代入求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：①把a=1，b=−1代入得：M=x2+x−1，N=x2+x+3，
则M−N=(x2+x−1)−(x2+x+3)
=x2+x−1−x2−x−3
=−4≠4，此选项不正确；
②∵M=ax2+x−1，N=x2−bx+3，
∴2M+3N=2(ax2+x−1)+3(x2−bx+3)
=2ax2+2x−2+3x2−3bx+9
=(2a+3)x2+(2−3b)x+7，
∵2M+3N的结果与x的取值无关，
∴2a+3=0，2−3b=0，
解得：a=−32，b=23，此选项正确；
③把a=1，b=3代入得：M=x2+x−1，N=x2−3x+3，
∴M−N=(x2+x−1)−(x2−3x+3)
=x2+x−1−x2+3x−3
=4x−4，
代入|M−N|=4得：|4x−4|=4，即4x−4=4或4x−4=−4，
解得：x=2或x=0，此选项不正确，
则正确的个数为1.
故选：B.
①把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入M−N中计算得到结果，即可作出判断；
②把M与N代入2M+3N中，去括号、合并同类项后，根据结果与x的取值无关，求出a与b的值，即可作出判断；
③把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入|M−N|=4中计算求出x的值，即可作出判断．
此题考查了整式的加减-化简求值，绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
11.【答案】2
【解析】解： 16−38
=4−2
=2，
故答案为：2.
先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可得到答案．
本题主要考查了实数的运算，熟知算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
12.【答案】1500
【解析】解：在该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是1500.
故答案为：1500.
根据样本容量的定义进行解答即可．
本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位是关键．
13.【答案】(0,−1)
【解析】解：∵点P(m+2,m+1)在y轴上，
∴m+2=0，
解得m=−2，
∴m+1=−1，
∴P点坐标为(0,−1).
故答案为：(0,−1).
直接利用y轴上点的坐标特点(横坐标为0)得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
14.【答案】 3
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握平算术方根的定义是解本题的关键.
将x的值代入数值转化器计算即可得到结果.
【解答】
解：将x=81代入得： 81=9，
将x=9代入得： 9=3，
再将x=3代入得 3
则输出y的值为 3.
故答案为 3.
15.【答案】35∘
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ACB=180∘−∠DAC=180∘−125∘=55∘，
∵∠ACF=15∘，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=55∘+15∘=70∘，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=12∠BCF=12×70∘=35∘，
∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，
∴∠FEC=∠BCE=35∘.
故答案为：35∘.
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACB，再求出∠BCF，然后根据角平分线的定义求出∠BCE，再利用两直线平行，内错角相等可得∠FEC=∠BCE.
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16.【答案】32∘
【解析】解：图①中∵AD//BC，
∴设∠DEF=∠EFB=α，
图②中，∠GFC=∠BGD=∠AEG=180∘−2∠EFG=180∘−2α，
图③中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=180∘−2α−α=84∘.
解得α=32∘.
即∠DEF=32∘，
故答案为：32∘.
图①中先根据平行线的性质，设∠DEF=∠EFB=α，图②中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图③中根据∠CFE=∠GFC−∠EFG即可列方程求得α的值．
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
17.【答案】14
【解析】解：{2x−4>6①x⩽m②，
解不等式①得：x>5，
∵关于x的一元一次不等式组2x−4>6x≤m无解，
∴m≤5，
解方程3y−m=−2−y得：y=m−24，
∵关于y的方程3y−m=−2−y的解为非负数，
∴m−24≥0，
∴m≥2，
∴2≤m≤5，
∵m为整数，
∴m为2，3，4，5，
和为2+3+4+5=14.
故答案为：14.
先根据不等式的性质求出不等式2x−4>6的解集，根据不等式组无解求出m≤5，再根据等式的性质求出方程3y−m=−2−y的解，根据方程的解为非负数求出m−24≥0，求出m≥2，得出2≤m≤5，求出整数m，再求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次方程的解等知识点，能求出m的范围2≤m≤5是解此题的关键．
18.【答案】1098 8712
【解析】解：设这个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字分别为x，y，m，n.
则这个四位数可以表示为1000x+100y+10m+n，
由题意得：x+n=9，y+m=9，
想要这个四位数最小，则越往左边取值越小即可，
所以x=1，则n=8，y=0，则m=9，
所以这个四位数为1098.
因为x=9−n，y=9−m，
所以这个数还可以表示为1000(9−n)+100(9−m)+10m+n=9900−999m−90n=9900−9(111m−10n)，
∵9900能被11整除，
∴如果这个数想要被11整除，则111m−10n需要能被11整除
∵m，n越大这个数越小，
∴m=8，n=9，
∵此时111m−10n不能被11整除，
∴m=8，n=8，
最小的数为1188，
最大的数为9900，
∴最大数和最小数的差为8712.
故答案为1098，8712.
先列出千位上的数字与个位上的数，百位上的数字与十位上的数字之间的关系，根据数的规律进行分析．
本题主要考查整式加减．解题的关键是根据题意列出关系式．
19.【答案】解：(1)2x2−8=0，
x2=4，
x=±2；
(2)−2(3x+1)3=54，
(3x+1)3=−27，
3x+1=−3，
x=−43.
【解析】(1)根据平方根，即可解答；
(2)根据立方根，即可解答．
本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根以及平方根的定义．
20.【答案】解：(1){2x−5y=−4①x+y=5②，
①-②×2，得：−7y=−14，
解得：y=2，
将y=2代入②，得：x+2=5，
解得：x=3，
所以方程组的解为x=3y=2；
(2){x⩾x+23①3x−2(x−1)<4②，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x<2，
原不等式组的解集1≤x<2.
【解析】(1)利用加减消元法求解可得；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解二元一次方程组时注意运用加减消元计算；解一元一次不等式组时熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
21.【答案】垂直的定义 EG 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠E两直线平行，同位角相等 已知 ∠3等量代换 角平分线的定义
【解析】证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，
∴∠ADC=∠EGC=90∘(①垂直的定义)，
∴AD//②EG(③同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠2(④两直线平行，内错角相等)，
∠3=⑤∠E(⑥两直线平行，同位角相等 )，
又∵∠E=∠1(⑦已知)，
∴∠2=⑧∠3(⑨等量代换)，
∴AD平分∠BAC(⑩角平分线的定义).
故答案为：垂直的定义；EG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；已知；∠3；等量代换；角平分线的定义．
由垂直可证明AD//EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此解答即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质的运用是解题的关键，平行线的判定和性质：①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c.
22.【答案】82872∘
【解析】解：(1)b=50×16%=8，
则b=50−(4+8+10)=28，
故答案为：8，28；
补全频数分布直方图如下：
(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360∘×1050=72∘，
故答案为：72∘；
(3)估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为3000×10+2850=2280(人)，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为2280人．
(1)用总人数乘以优秀人数所占百分比求出b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出a的值即可，根据以上所求结果即可补全图形；
(2)用360∘乘以良好等级人数所占比例即可；
(3)用总人数乘以样本中及格及以上人数所占比例即可．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
23.【答案】右 4 上 2
【解析】解：(1)发现：三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到三角形A′B′C′.
故答案为：右，4，上，2；
(2)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′为所作．
(3)S△BB′C=4×6−12×2×4−12×1×6−12×3×4=11.
(1)利用表格中数据的变化情况，判断即可；
(2)判断出A，B，C的坐标，再利用平移变换的性质画出图形即可；
(3)利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)设购进甲种水果x千克，乙种水果y千克．
则有18x+15y=1500(26−18)x+(20−15)y=600，
解得x=50y=40，
答：购进甲种水果50千克，乙种水果40千克；
(2)设甲种水果售价为每千克m元．
由题意得：2×50(m−18)+(20−15)×40≥800.
解得：m≥24.
答：甲种水果最低售价为每千克24元．
【解析】(1)设购进甲种水果x千克，乙种水果y千克．构建方程组求解；
(2)设甲种水果售价为每千克m元．构建不等式求解．
本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建不等式或方程组解决问题．
25.【答案】解：(1)∵|a−3|+ a−12b+1=0，
∴a−3=0，a−12b+1=0，
∴a=3，b=8，
∴点A，B的坐标为：A(3,0)，B(8,0).
又∵点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，
∴C(0,3)，D(5,3)；
(2)∠OPQ=∠PQD+∠BOP；
证明：过点P作PE//AB，如图2，
由平移的性质可知：CD//AB，
∴PE//AB//CD，
∴∠PQD=∠QPE，∠BOP=∠EPO，
∵∠OPQ=∠QPE+∠EPO，
∴∠OPQ=∠PQD+∠BOP；
(3)在坐标轴上存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等；理由如下：
∵C(0,3)，D(5,3)，
∴CD=5，
当点N在y轴上，设N(0,n)，
由题意得：12×5×3=12×|n−3|×8，
解得n=98或368，
∴N(0,98)或(0,368)；
当点N在x轴上时，设N(n,0)，
由题意得：12⋅|n−8|×3=12×5×3，
解得n=3或13，
∴N(3,0)或(13,0)；
综上，在坐标轴上存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等；点N的坐标为(3,0)或(13,0)或(0,98)或(0,368).
【解析】(1)利用非负数的性质求出a、b，得到点A，B的坐标；利用平移的性质即可得到点C，D的坐标；
(2)如图2中，结论：∠OPQ=∠PQD+∠BOP，作PE//AB；利用PE//AB//CD得到∠PQD=∠QPE，∠BOP=∠EPO，进而得到结论；
(3)分两种情形当点N在y轴上，设M(0,n)，由题意：12×5×3=12×|n−3|×8；当点N在x轴上时，设N(n,0)，由题意：12⋅|n−8|×3=12×5×3，分别解方程即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
26.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFH，
∵∠EGH=∠EFH，
∴∠AEF=∠EGH，
∴EF//GH；
(2)证明：如图2，过点N作NR//CD，
∴∠NFH=∠FNR，
∵AB//CD，
∴AB//CD//RN，
∴∠ENR=∠NEB，
∵EN平分∠BEF，
∴∠NEF=∠NEB，
∴∠ENR=∠NEF，
∵EF//GH，
∴∠HPN=∠NEF，
∴∠ENR=∠HPN，
即∠ENF+∠FNR=∠HPN，
∴∠ENF=∠HPN−∠NFH；
(3)解：如图3，过点N作NR//CD，
设∠ENF=5α，则∠GQH=α+8，
∵AB//CD，
∴∠AGQ=∠GQH=α+8，
∵GQ平分∠AGH，
∴∠AGH=2∠AGQ=2α+16，
∴∠EFD=∠AGH=2α+16，
∴∠AEF=∠EFD=2α+16，
∴∠BEF=180∘−∠AEF=164∘−2α，
∴∠BEN=12∠BEF=82∘−α，
∵FM⊥GM，
∴∠M=90∘，
∵EF//GH，
∴∠EFM+∠M=180∘，
∴∠EFM=90∘，
∴∠DFM=90∘−∠EFD=90∘−(2α+16)=74∘−2α，
∵FN平分∠DFM，
∴∠DFN=12∠DFM=37∘−α，
∴∠FNR=∠DFN=37∘−α，
∴∠RNE=∠FNR+∠ENF=37∘−α+5α=37∘+4α，
∵NR//CD，AB//CD，
∴AB//NR，
∴∠BEN=∠RNE，
∴82∘−α=37∘+4α，
∴α=9∘，
∴∠AEF=2α+16=34∘.
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠AEF=∠EFH，由等量代换可得∠AEF=∠EGH，最后根据平行线的判定可得EF//GH；
(2)过点N作NR//CD，根据平行线的性质可得∠NFH=∠FNR，∠ENR=∠NEB，由角平分线的定义可得∠NEF=∠NEB，利用等量代换可得∠ENR=∠NEF，最后根据平行线的性质可得∠HPN=∠NEF，利用等量代换可得∠ENR=∠HPN，由角的和差关系可得∠ENF+∠FNR=∠HPN，等量代换即可得出结论∠ENF=∠HPN−∠NFH；
(3)如图3，过点N作NR//CD，设∠ENF=5α，则∠GQH=α+8，根据平行线的性质可得∠AGQ=∠GQH=α+8，由角平分线的定义可得∠AGH=2∠AGQ=2α+16，利用平行线的性质和等量代换可得∠EFD=∠AGH=2α+16，∠AEF=∠EFD=2α+16，由平角的定义可得∠BEF=180∘−∠AEF=164∘−2α，根据垂线的定义可得∠M=90∘，利用平行线的性质可得∠EFM+∠M=180∘，从而求出∠EFM=90∘，最后根据平行线的性质和角平分线的定义可得82∘−α=37∘+4α，求出α，即可得到∠AEF的答案．
本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
10
优秀
160≤x<180
b
三角形ABC
A(a,0)
B(2,0)
C(3,6)
三角形A′B′C′
A′(3,2)
B′(6,b)
C′(c,d)
1.实数π，− 2，0，3.14中，最小的是( )
A. πB. − 2C. 0D. 3.14
2.若x=1y=1是关于x，y的二元一次方程2x−ay=1的一组解，则a的值为( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
3.若x>y，则下列不等式成立的是( )
A. −7x<−7yB. 14x<14yC. x+3
4.如图，直线AD//BC，若∠1=35∘，∠BAC=75∘，则∠2的度数为( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 80∘
5.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 调查开州区初中生的视力情况B. 调查五一期间全国观众最喜爱的电影
C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况
6.估算 17+2的结果在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组( )
.
A. 8x=y−37x=y+4B. 8x=y+37x=y−4C. 8x=y−37x=y−4D. 8x=y+37x=y+4
8.下列说法中，正确的是( )
A. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B. 如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标相等
C. 相等的角是对顶角
D. 平方根等于本身的数只有0
9.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是( )
A. 39B. 40C. 53D. 68
10.已知整式M=ax2+x−1，N=x2−bx+3，则下列说法：
①当a=1，b=−1时，M−N=4；
②若2M+3N的值与x的取值无关，则a=−32，b=23；
③当a=1，b=3时，若|M−N|=4，则x=2.
正确的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算： 16−38=______.
12.为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______.
13.若点P(m+2,m+1)在y轴上，P点坐标为______.
14.有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是______.
15.如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125∘，∠ACF=15∘，则∠FEC的度数是______.
16.图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.若图③中的∠CFE=84∘，则图①中的∠DEF的度数是______.
17.若关于x的一元一次不等式组2x−4>6x≤m无解，且关于y的方程3y−m=−2−y的解为非负数，则满足条件的整数m的和是______.
18.一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”.例如：四位正整数2457，∵2+7=9，4+5=9，∴2457是“九九数”.最小的“九九数”为______；若“九九数” M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
(1)2x2−8=0；
(2)−2(3x+1)3=54.
20.(本小题10分)
(1)解方程组：2x−5y=−4x+y=5；
(2)解不等式组：x≥x+233x−2(x−1)<4.
21.(本小题10分)
阅读下列推理过程，完成下面的证明.
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1.
求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，
∴∠ADC=∠EGC=90∘(①______)
∴AD//②______(③______)
∴∠1=∠2(④______)
∠3=⑤______(⑥______)
又∵∠E=∠1(⑦______)
∴∠2=⑧______(⑨______)
∴AD平分∠BAC(⑩______).
22.(本小题10分)
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______ ∘；
(3)该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的各个顶点坐标如下表所示.
(1)观察表中各对应点坐标的变化，发现：三角形ABC先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到三角形A′B′C′；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；
(3)连接BB′，CB′，求三角形BB′C的面积.
24.(本小题10分)
水果店用1500元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克18元，乙种水果进价为每千克15元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克26元，乙种水果售价为每千克20元，全部售完后共获利润600元.
(1)求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？
(2)若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的2倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售.当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于800元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a−3|+ a−12b+1=0.现同时将点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D.连接AC、BD、CD.
(1)求C，D两点的坐标.
(2)如图2，P是线段BD上的一个动点，Q是线段CD的中点，连接PQ，PO.当点P在线段BD上移动时(点P不与点B、D重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠BOP之间的数量关系，并证明你的结论.
(3)在坐标轴上是否存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
已知AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH=∠EFH.
(1)如图1，求证：EF//GH；
(2)如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N=∠HPN−∠NFH；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的15多8∘，直接写出∠AEF的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵负实数小于0，0小于正实数，
∴− 2<0<3.14<π，
∴实数π，− 2，0，3.14中，最小的是− 2，
故选：B.
根据负实数小于0，0小于正实数，对已知的数进行判断，从而得到答案即可．
本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质．
2.【答案】C
【解析】解：将x=1y=1是代入方程得：2−a=1，
∴a=1，
故选：C.
将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于a的方程是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、∵x>y，
∴−7x<−7y，
故本选项正确，符合题意；
B、∵x>y，
∴14x>14y，故本选项错误，不符合题意；
C、∵x>y，
∴x+3>y+3，故本选项错误，不符合题意；
D、∵x>y，
∴x−5>y−5，
故本选项错误，不符合题意；
故选：A.
利用不等式的性质来判定即可．
本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数不等号方向改变，同乘以正数时不等号方向不变．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠1=35∘，AD//BC，
∴∠DAC=∠1=35∘，
∵∠DAC+∠BAC+∠2=180∘，
∴∠2=180∘−75∘−35∘=70∘，
故选：C.
根据AD//BC，可得出∠DAC=∠1，再根据平角的性质即可计算得解．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，正确记忆相关知识点是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、调查开州区初中生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故该项不合题意；
B、调查五一期间全国观众最喜爱的电影，适合采用抽样调查的方式，故该项不合题意；
C、调查一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故该项不合题意；
D、调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况，适合采用全面调查的方式，故该项符合题意；
故选：D.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破，坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】C
【解析】解：∵16<17<25，
∴4< 17<5，
∴6< 17+2<7.
故选：C.
估算 17的范围，进而得到 17+2的范围，从而得出答案．
本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，用有理数夹逼无理数是关键．
7.【答案】B
【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得：
8x=y+37x=y−4，
故选：B.
直接利用每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；
B.如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标相等或者互为相反数，故本选项不符合题意；
C.相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
D.平方根等于本身的数只有0，故本选项符合题意；
故选：D.
根据邻补角、坐标与图形性质、对顶角及平方根的定义，即可求出答案．
本题主要考查邻补角、坐标与图形性质、对顶角及平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为第1个图形有1+4=5朵梅花，
第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花，
第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花，
…
所以第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n−1+…+4+3+2+1+4=n2+4，
则第7个图形中共有梅花的朵数是72+4=53.
故选：C.
由题意可知：第1个图形有1+4=5朵梅花，第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花，第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花，…由此得出第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n−1+…+4+3+2+1+4=n2+4，由此代入求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：①把a=1，b=−1代入得：M=x2+x−1，N=x2+x+3，
则M−N=(x2+x−1)−(x2+x+3)
=x2+x−1−x2−x−3
=−4≠4，此选项不正确；
②∵M=ax2+x−1，N=x2−bx+3，
∴2M+3N=2(ax2+x−1)+3(x2−bx+3)
=2ax2+2x−2+3x2−3bx+9
=(2a+3)x2+(2−3b)x+7，
∵2M+3N的结果与x的取值无关，
∴2a+3=0，2−3b=0，
解得：a=−32，b=23，此选项正确；
③把a=1，b=3代入得：M=x2+x−1，N=x2−3x+3，
∴M−N=(x2+x−1)−(x2−3x+3)
=x2+x−1−x2+3x−3
=4x−4，
代入|M−N|=4得：|4x−4|=4，即4x−4=4或4x−4=−4，
解得：x=2或x=0，此选项不正确，
则正确的个数为1.
故选：B.
①把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入M−N中计算得到结果，即可作出判断；
②把M与N代入2M+3N中，去括号、合并同类项后，根据结果与x的取值无关，求出a与b的值，即可作出判断；
③把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入|M−N|=4中计算求出x的值，即可作出判断．
此题考查了整式的加减-化简求值，绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
11.【答案】2
【解析】解： 16−38
=4−2
=2，
故答案为：2.
先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可得到答案．
本题主要考查了实数的运算，熟知算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
12.【答案】1500
【解析】解：在该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是1500.
故答案为：1500.
根据样本容量的定义进行解答即可．
本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位是关键．
13.【答案】(0,−1)
【解析】解：∵点P(m+2,m+1)在y轴上，
∴m+2=0，
解得m=−2，
∴m+1=−1，
∴P点坐标为(0,−1).
故答案为：(0,−1).
直接利用y轴上点的坐标特点(横坐标为0)得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
14.【答案】 3
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握平算术方根的定义是解本题的关键.
将x的值代入数值转化器计算即可得到结果.
【解答】
解：将x=81代入得： 81=9，
将x=9代入得： 9=3，
再将x=3代入得 3
则输出y的值为 3.
故答案为 3.
15.【答案】35∘
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ACB=180∘−∠DAC=180∘−125∘=55∘，
∵∠ACF=15∘，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=55∘+15∘=70∘，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=12∠BCF=12×70∘=35∘，
∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，
∴∠FEC=∠BCE=35∘.
故答案为：35∘.
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACB，再求出∠BCF，然后根据角平分线的定义求出∠BCE，再利用两直线平行，内错角相等可得∠FEC=∠BCE.
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16.【答案】32∘
【解析】解：图①中∵AD//BC，
∴设∠DEF=∠EFB=α，
图②中，∠GFC=∠BGD=∠AEG=180∘−2∠EFG=180∘−2α，
图③中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=180∘−2α−α=84∘.
解得α=32∘.
即∠DEF=32∘，
故答案为：32∘.
图①中先根据平行线的性质，设∠DEF=∠EFB=α，图②中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图③中根据∠CFE=∠GFC−∠EFG即可列方程求得α的值．
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
17.【答案】14
【解析】解：{2x−4>6①x⩽m②，
解不等式①得：x>5，
∵关于x的一元一次不等式组2x−4>6x≤m无解，
∴m≤5，
解方程3y−m=−2−y得：y=m−24，
∵关于y的方程3y−m=−2−y的解为非负数，
∴m−24≥0，
∴m≥2，
∴2≤m≤5，
∵m为整数，
∴m为2，3，4，5，
和为2+3+4+5=14.
故答案为：14.
先根据不等式的性质求出不等式2x−4>6的解集，根据不等式组无解求出m≤5，再根据等式的性质求出方程3y−m=−2−y的解，根据方程的解为非负数求出m−24≥0，求出m≥2，得出2≤m≤5，求出整数m，再求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次方程的解等知识点，能求出m的范围2≤m≤5是解此题的关键．
18.【答案】1098 8712
【解析】解：设这个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字分别为x，y，m，n.
则这个四位数可以表示为1000x+100y+10m+n，
由题意得：x+n=9，y+m=9，
想要这个四位数最小，则越往左边取值越小即可，
所以x=1，则n=8，y=0，则m=9，
所以这个四位数为1098.
因为x=9−n，y=9−m，
所以这个数还可以表示为1000(9−n)+100(9−m)+10m+n=9900−999m−90n=9900−9(111m−10n)，
∵9900能被11整除，
∴如果这个数想要被11整除，则111m−10n需要能被11整除
∵m，n越大这个数越小，
∴m=8，n=9，
∵此时111m−10n不能被11整除，
∴m=8，n=8，
最小的数为1188，
最大的数为9900，
∴最大数和最小数的差为8712.
故答案为1098，8712.
先列出千位上的数字与个位上的数，百位上的数字与十位上的数字之间的关系，根据数的规律进行分析．
本题主要考查整式加减．解题的关键是根据题意列出关系式．
19.【答案】解：(1)2x2−8=0，
x2=4，
x=±2；
(2)−2(3x+1)3=54，
(3x+1)3=−27，
3x+1=−3，
x=−43.
【解析】(1)根据平方根，即可解答；
(2)根据立方根，即可解答．
本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根以及平方根的定义．
20.【答案】解：(1){2x−5y=−4①x+y=5②，
①-②×2，得：−7y=−14，
解得：y=2，
将y=2代入②，得：x+2=5，
解得：x=3，
所以方程组的解为x=3y=2；
(2){x⩾x+23①3x−2(x−1)<4②，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x<2，
原不等式组的解集1≤x<2.
【解析】(1)利用加减消元法求解可得；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解二元一次方程组时注意运用加减消元计算；解一元一次不等式组时熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
21.【答案】垂直的定义 EG 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠E两直线平行，同位角相等 已知 ∠3等量代换 角平分线的定义
【解析】证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，
∴∠ADC=∠EGC=90∘(①垂直的定义)，
∴AD//②EG(③同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠2(④两直线平行，内错角相等)，
∠3=⑤∠E(⑥两直线平行，同位角相等 )，
又∵∠E=∠1(⑦已知)，
∴∠2=⑧∠3(⑨等量代换)，
∴AD平分∠BAC(⑩角平分线的定义).
故答案为：垂直的定义；EG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；已知；∠3；等量代换；角平分线的定义．
由垂直可证明AD//EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此解答即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质的运用是解题的关键，平行线的判定和性质：①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c.
22.【答案】82872∘
【解析】解：(1)b=50×16%=8，
则b=50−(4+8+10)=28，
故答案为：8，28；
补全频数分布直方图如下：
(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360∘×1050=72∘，
故答案为：72∘；
(3)估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为3000×10+2850=2280(人)，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为2280人．
(1)用总人数乘以优秀人数所占百分比求出b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出a的值即可，根据以上所求结果即可补全图形；
(2)用360∘乘以良好等级人数所占比例即可；
(3)用总人数乘以样本中及格及以上人数所占比例即可．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
23.【答案】右 4 上 2
【解析】解：(1)发现：三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到三角形A′B′C′.
故答案为：右，4，上，2；
(2)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′为所作．
(3)S△BB′C=4×6−12×2×4−12×1×6−12×3×4=11.
(1)利用表格中数据的变化情况，判断即可；
(2)判断出A，B，C的坐标，再利用平移变换的性质画出图形即可；
(3)利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)设购进甲种水果x千克，乙种水果y千克．
则有18x+15y=1500(26−18)x+(20−15)y=600，
解得x=50y=40，
答：购进甲种水果50千克，乙种水果40千克；
(2)设甲种水果售价为每千克m元．
由题意得：2×50(m−18)+(20−15)×40≥800.
解得：m≥24.
答：甲种水果最低售价为每千克24元．
【解析】(1)设购进甲种水果x千克，乙种水果y千克．构建方程组求解；
(2)设甲种水果售价为每千克m元．构建不等式求解．
本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建不等式或方程组解决问题．
25.【答案】解：(1)∵|a−3|+ a−12b+1=0，
∴a−3=0，a−12b+1=0，
∴a=3，b=8，
∴点A，B的坐标为：A(3,0)，B(8,0).
又∵点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，
∴C(0,3)，D(5,3)；
(2)∠OPQ=∠PQD+∠BOP；
证明：过点P作PE//AB，如图2，
由平移的性质可知：CD//AB，
∴PE//AB//CD，
∴∠PQD=∠QPE，∠BOP=∠EPO，
∵∠OPQ=∠QPE+∠EPO，
∴∠OPQ=∠PQD+∠BOP；
(3)在坐标轴上存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等；理由如下：
∵C(0,3)，D(5,3)，
∴CD=5，
当点N在y轴上，设N(0,n)，
由题意得：12×5×3=12×|n−3|×8，
解得n=98或368，
∴N(0,98)或(0,368)；
当点N在x轴上时，设N(n,0)，
由题意得：12⋅|n−8|×3=12×5×3，
解得n=3或13，
∴N(3,0)或(13,0)；
综上，在坐标轴上存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等；点N的坐标为(3,0)或(13,0)或(0,98)或(0,368).
【解析】(1)利用非负数的性质求出a、b，得到点A，B的坐标；利用平移的性质即可得到点C，D的坐标；
(2)如图2中，结论：∠OPQ=∠PQD+∠BOP，作PE//AB；利用PE//AB//CD得到∠PQD=∠QPE，∠BOP=∠EPO，进而得到结论；
(3)分两种情形当点N在y轴上，设M(0,n)，由题意：12×5×3=12×|n−3|×8；当点N在x轴上时，设N(n,0)，由题意：12⋅|n−8|×3=12×5×3，分别解方程即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
26.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFH，
∵∠EGH=∠EFH，
∴∠AEF=∠EGH，
∴EF//GH；
(2)证明：如图2，过点N作NR//CD，
∴∠NFH=∠FNR，
∵AB//CD，
∴AB//CD//RN，
∴∠ENR=∠NEB，
∵EN平分∠BEF，
∴∠NEF=∠NEB，
∴∠ENR=∠NEF，
∵EF//GH，
∴∠HPN=∠NEF，
∴∠ENR=∠HPN，
即∠ENF+∠FNR=∠HPN，
∴∠ENF=∠HPN−∠NFH；
(3)解：如图3，过点N作NR//CD，
设∠ENF=5α，则∠GQH=α+8，
∵AB//CD，
∴∠AGQ=∠GQH=α+8，
∵GQ平分∠AGH，
∴∠AGH=2∠AGQ=2α+16，
∴∠EFD=∠AGH=2α+16，
∴∠AEF=∠EFD=2α+16，
∴∠BEF=180∘−∠AEF=164∘−2α，
∴∠BEN=12∠BEF=82∘−α，
∵FM⊥GM，
∴∠M=90∘，
∵EF//GH，
∴∠EFM+∠M=180∘，
∴∠EFM=90∘，
∴∠DFM=90∘−∠EFD=90∘−(2α+16)=74∘−2α，
∵FN平分∠DFM，
∴∠DFN=12∠DFM=37∘−α，
∴∠FNR=∠DFN=37∘−α，
∴∠RNE=∠FNR+∠ENF=37∘−α+5α=37∘+4α，
∵NR//CD，AB//CD，
∴AB//NR，
∴∠BEN=∠RNE，
∴82∘−α=37∘+4α，
∴α=9∘，
∴∠AEF=2α+16=34∘.
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠AEF=∠EFH，由等量代换可得∠AEF=∠EGH，最后根据平行线的判定可得EF//GH；
(2)过点N作NR//CD，根据平行线的性质可得∠NFH=∠FNR，∠ENR=∠NEB，由角平分线的定义可得∠NEF=∠NEB，利用等量代换可得∠ENR=∠NEF，最后根据平行线的性质可得∠HPN=∠NEF，利用等量代换可得∠ENR=∠HPN，由角的和差关系可得∠ENF+∠FNR=∠HPN，等量代换即可得出结论∠ENF=∠HPN−∠NFH；
(3)如图3，过点N作NR//CD，设∠ENF=5α，则∠GQH=α+8，根据平行线的性质可得∠AGQ=∠GQH=α+8，由角平分线的定义可得∠AGH=2∠AGQ=2α+16，利用平行线的性质和等量代换可得∠EFD=∠AGH=2α+16，∠AEF=∠EFD=2α+16，由平角的定义可得∠BEF=180∘−∠AEF=164∘−2α，根据垂线的定义可得∠M=90∘，利用平行线的性质可得∠EFM+∠M=180∘，从而求出∠EFM=90∘，最后根据平行线的性质和角平分线的定义可得82∘−α=37∘+4α，求出α，即可得到∠AEF的答案．
本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
10
优秀
160≤x<180
b
三角形ABC
A(a,0)
B(2,0)
C(3,6)
三角形A′B′C′
A′(3,2)
B′(6,b)
C′(c,d)
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